Astronomía

Calcular la masa del exoplaneta a partir del método de tránsito

Calcular la masa del exoplaneta a partir del método de tránsito


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¿Hay alguna forma de calcular (o al menos estimar) la masa de un exoplaneta a partir del método de tránsito? Sé que la masa se puede calcular con el método de velocidad radial, sin embargo, me gustaría crear un programa para procesar las curvas de luz de Kepler (sin datos de velocidad radial).

Los datos que tengo son:

  • radio, masa, temperatura superficial y luminosidad de la estrella,
  • período orbital, semieje mayor y radio del exoplaneta,
  • duración y profundidad del tránsito.

Para el caso de un solo planeta, no se puede. El método de tránsito es sensible al radio del planeta, no a la masa.

Para un sistema de múltiples planetas, puede usar variaciones en el tiempo de los tránsitos causados ​​por la interacción gravitacional entre los planetas para inferir las masas, por ejemplo, como lo hicieron en este artículo Nesvorný y Morbidelli (2008). Estas variaciones de tiempo pueden ser muy significativas si los planetas están ubicados cerca de las resonancias de movimiento medio (es decir, la relación entre los períodos orbitales está cerca de una fracción con un denominador pequeño, por ejemplo, 1: 2 o 2: 3).


Antispinwards es correcto. Sin embargo, para el propósito práctico de estimando una masa, puede construir una gráfica de radio de masa para todos los exoplanetas con conocido masa, use esto para definir una relación media masa-radio (que tiene una dispersión significativa), y luego use esa relación para asignar una masa a su planeta.


Calcular la masa del exoplaneta a partir del método de tránsito - Astronomía

Premio APS Excelencia en Educación Física
Noviembre de 2019


Premio de ciencia SPORE
Noviembre de 2011


El proyecto de física de código abierto cuenta con el apoyo de NSF DUE-0442581.


Método de tránsito

Este método solo funciona para sistemas estrella-planeta que tienen órbitas alineadas de tal manera que, visto desde la Tierra, el planeta viaja entre nosotros y la estrella y bloquea temporalmente parte de la luz de la estrella una vez en cada órbita.

Un planeta no suele bloquear mucha luz de una estrella (solo el 1% o menos), pero esto se puede detectar. Sin embargo, este método no funcionará para todos los sistemas, porque solo alrededor del 10% de los Júpiter calientes están alineados de tal manera que los vemos transitar. Es incluso menos probable que los planetas más pequeños en órbitas más grandes estén alineados de tal manera que podamos observar los tránsitos. Para los planetas que sí transitan, los astrónomos pueden obtener información valiosa sobre la atmósfera, las temperaturas de la superficie y el tamaño del planeta.

Para la mayoría de las estrellas similares al Sol, un planeta en órbita, incluso del tamaño de una enana marrón, solo provocará una reducción observada en el brillo de la estrella de un pequeño porcentaje o menos durante un tránsito. Al igual que el método de velocidad radial, este método tiene un sesgo hacia el descubrimiento de grandes planetas que orbitan cerca de sus estrellas, porque los planetas más grandes bloquean más luz y transitan con mayor frecuencia para que sean más fáciles de detectar. También existe un sesgo hacia la búsqueda de grandes planetas alrededor de estrellas pequeñas. Pero en los extremos de la escala, ¡los planetas pueden ser casi tan grandes como sus estrellas! Existe un gran interés en la detección de planetas alrededor de estrellas de tipo espectral tardío más pequeñas, más frías, como las enanas M. Estos son lo suficientemente calientes para sostener la combustión de hidrógeno que los distingue de las enanas marrones. Pero las enanas M muy tardías pueden ser diminutas, hasta aproximadamente 0,1 del radio del Sol. En el otro extremo de la escala, las enanas marrones y los planetas gigantes gaseosos de hasta decenas de veces la masa de Júpiter tienen aproximadamente el mismo tamaño: tan grandes o un poco más grandes que Júpiter. Entonces, un gigante gaseoso que transita por una enana M tardía bloquea un gran porcentaje de la luz de la estrella durante un tránsito y, en teoría, podría haber planetas gigantes gaseosos orbitando enanas marrones que podrían estar eclipsando totalmente.

Explorar: Obtenga más información utilizando Agent Exoplanet

La Dra. Rachel Street responde preguntas comunes sobre cómo los astrónomos usan el método de tránsito para aprender sobre exoplanetas

¿Qué información sobre un planeta se puede obtener al estudiar los tránsitos? Los planetas en tránsito son muy apreciados en la ciencia de los exoplanetas porque descubrimos mucho más sobre ellos. Cuando descubrimos un nuevo sistema planetario midiendo su movimiento reflejo (velocidad radial), siempre falta alguna información. Esta técnica no puede medir la inclinación de la órbita del planeta en relación con nosotros, y esto conduce a una incertidumbre sobre la masa verdadera del planeta. Pero si vemos la caída distintiva en la curva de luz de un tránsito planetario, sabemos que la órbita debe estar casi de borde en relación con nosotros. Así que de inmediato podemos medir con precisión la órbita del sistema y sus propiedades físicas. Pero cuando el planeta transita, una pequeña cantidad de luz de la estrella atraviesa la atmósfera del planeta, lo que imprime su firma en el espectro. Con un análisis cuidadoso, podemos extraer el espectro de la atmósfera del planeta, y esto puede decirnos mucho sobre su composición química. Los planetas en tránsito también pasan detrás de sus estrellas anfitrionas, y cuando lo detectamos en el infrarrojo, podemos medir la emisión térmica del planeta en diferentes longitudes de onda y reconstruir la estructura de su atmósfera.

¿Cómo puede saber si hay varios planetas alrededor de una estrella?
Hay un par de formas de saber si una estrella tiene más de un planeta en su sistema. Una forma es medir el movimiento reflejo orbital de la estrella durante un largo período de tiempo, ya sea mediante velocidades radiales o astrometría. Todos los planetas del sistema contribuyen a la firma de detección general. Cuando se confirma el primer planeta, eliminamos su firma de la señal medida y examinamos cuidadosamente lo que queda. Si hay & # x27s otro planeta & # x27s firma en los datos, quedará claro. Otra forma es monitorear la luz de las estrellas durante un período prolongado. Existe una pequeña posibilidad de que transite más de un planeta, y la misión Kepler ha encontrado varios sistemas de esta manera. También podemos medir cuidadosamente el tiempo de una serie de tránsitos del mismo objeto y buscar cualquier variación relativa al tiempo predicho. Si no transita según lo programado, esto apunta a la atracción gravitacional de otro objeto en el sistema. En principio, esta técnica puede detectar objetos incluso tan pequeños como lunas.

¿Cómo identifica el tránsito de un planeta a partir de otras razones por las que una estrella podría atenuarse temporalmente?
Varias cosas pueden hacer que una estrella parezca volverse brevemente más tenue, lo que llamamos a estos fenómenos detecciones `` falsos positivos ''. Entonces, cuando encontramos un nuevo candidato a planeta en tránsito, hacemos todo lo posible para verificar que definitivamente es causado por un planeta. Estos son algunos de los falsos positivos más comunes y cómo podemos distinguirlos: Eclipsando estrellas binarias. Alrededor del 50% de todas las estrellas tienen otra estrella como compañera y, a veces, la órbita de la más pequeña de las dos (la secundaria) atraviesa la cara de la primaria como en un tránsito (pero se llama eclipse cuando se una estrella). Normalmente, cuando esto sucede, la profundidad del eclipse es mucho más profunda que un tránsito planetario porque la estrella es mucho más ancha y cubre más de la primaria. Pero si la órbita hace que la secundaria apenas roce la parte superior de la primaria, la profundidad del eclipse puede ser similar a un tránsito. Para descartar esto, buscamos signos de la luz adicional de la segunda estrella: un planeta es mucho más oscuro. En el espectro del objeto buscamos variaciones periódicas en la forma de las líneas espectrales durante el tránsito. Fotométricamente, también medimos la profundidad del eclipse del planeta a través de filtros de diferentes colores. Los tránsitos planetarios tienen prácticamente la misma profundidad en todas las longitudes de onda ópticas, porque el planeta no contribuye significativamente a la luz general. Pero las estrellas sí, y las diferencias en los colores primarios y secundarios pueden hacer que varíen las profundidades del eclipse. Otro signo revelador de un binario estelar es un eclipse secundario, ya que el secundario va detrás del primario. Un planeta oscuro no provocará un eclipse secundario en longitudes de onda ópticas; solo se puede detectar de esta manera en el infrarrojo, e incluso entonces la señal es pequeña. Pero una secundaria estelar mostrará un eclipse secundario detectable.

Sistemas estelares binarios / múltiples estelares combinados.
Ocasionalmente, las estrellas tienen más de un compañero. La luz adicional de las otras estrellas esencialmente "borra" la profundidad del eclipse, haciéndolo parecer más un tránsito. En la mayoría de los casos, las pruebas descritas anteriormente pueden distinguir estos casos. Una situación mucho más común es que una estrella binaria parezca estar cerca de otro objeto, a lo largo de la misma línea de visión en el cielo, en lugar de estar ligada gravitacionalmente. Esto también puede lavar el tránsito. Nuevamente, las pruebas anteriores vienen al rescate, pero también tratamos de observar tránsitos desde un telescopio con mejor resolución espacial que puede medir la luz de los objetos por separado. Si las estrellas están tan cerca que no se pueden separar por completo, también mediremos la posición del & quot; fotocentro & quot; durante el tránsito; en un tránsito planetario, el centro de la fuente de luz debe permanecer en la posición de la estrella primaria, pero si el el primario se mezcla con un objeto cercano, el fotocentro puede desplazarse hacia el objeto vecino a medida que la luz se bloquea durante el tránsito.

Variabilidad estelar.
¡Las estrellas a veces varían en brillo por sí mismas! Algunas estrellas pulsan o tienen manchas estelares, regiones más frías y, por lo tanto, más oscuras en sus superficies. Las pulsaciones hacen que la luz de la estrella y # x27s varíe continuamente de una manera distintiva, por lo que esto suele ser fácil de detectar. Sin embargo, las manchas estelares atraviesan la cara de la estrella mientras gira y, en principio, podrían causar una firma similar a un tránsito. Sin embargo, generalmente estos son fáciles de distinguir. En la práctica, la mayoría de las estrellas giran más lentamente que un tránsito planetario típico, por lo que la escala de tiempo es incorrecta. Las manchas estelares también fallan la prueba para diferentes profundidades de tránsito en diferentes colores. Y son un fenómeno temporal, que suele disiparse en semanas o meses.

¿Qué hace que el estudio de los tránsitos sea diferente de los otros métodos de detección de exoplanetas?
Los tránsitos pueden decirnos mucho más sobre los sistemas que cualquier otra cosa, pero son raros porque requieren una alineación orbital casual con nosotros. Así que tenemos que estudiar decenas de miles de estrellas para tener la oportunidad de encontrar solo una, pero vale la pena el esfuerzo. La dependencia de la alineación orbital significa que es más probable que ocurran tránsitos en sistemas donde el planeta está cerca de su estrella anfitriona, por lo que la técnica descubre preferentemente este tipo de sistema planetario. Los planetas en tránsito más valiosos científicamente son los que orbitan estrellas brillantes porque son los más fáciles de estudiar. y generalmente significa que las estrellas están bastante cerca de nosotros. ¡Es una forma de descubrir a nuestros vecinos!


¿Cómo se calcula el radio de un exoplaneta y una estrella?

¡Hola! Soy un estudiante de secundaria que toma cursos en Coursera relacionados con la astrobiología. Actualmente, estamos aprendiendo sobre exoplanetas. No sé cómo obtener el radio del exoplaneta y la estrella para resolver la densidad del exoplaneta. Sé que hay alguna conexión con el método de tránsito, que es la profundidad de tránsito = radio del exoplaneta ^ 2 / radio de la estrella ^ 2. Se proporcionó un gráfico de método de tránsito y un gráfico de velocidad radial. He visto la ley de Stefan-Boltzmann, pero necesita el radio de la estrella y la temperatura (que no se dieron). Hasta ahora, tengo datos de los 2 gráficos, el período orbital, la distancia orbital / semieje mayor, la velocidad tanto del exoplaneta como de la estrella, y la masa tanto del exoplaneta como de la estrella. ¡Muchas gracias!

EDITAR: El propósito de esto es averiguar si el exoplaneta dado puede ser habitable solo a partir de esos dos gráficos :) Además, espero que esto no rompa la regla de la tarea. ¡Yo también soy realmente curioso! (especialmente porque estoy aprendiendo astronomía y me gustaría seguirla en el futuro)


La curva de luz de tránsito

Para obtener una versión actualizada de este texto, vaya aquí.

Introducción

La curva de la luz de tránsito proporciona al astrónomo una gran cantidad de información sobre el planeta en tránsito y la estrella. Es solo para los exoplanetas en tránsito que los astrónomos han podido obtener estimaciones directas de la masa y el radio del exoplaneta. Con estos parámetros a la mano, los astrónomos pueden establecer las restricciones más fundamentales en los modelos que revelan la naturaleza física del exoplaneta, como su densidad promedio y gravedad superficial. Como se mencionó anteriormente, los eventos de tránsito no solo brindan información sobre el exoplaneta, sino que a menudo también brindan información sobre la estrella. Con telescopios capaces de realizar fotometría de alta precisión, las anomalías de la curva de tránsito pueden decir algo sobre la actividad de la estrella. Un ejemplo de esto es cuando un exoplaneta cruza manchas estelares (Fig. 1) [fuente]. Esto se puede ver en la curva de luz como un pequeño aumento en el flujo debido al bloqueo de la luz de una parte más fría de la estrella.

Con una curva de luz de muy alta precisión con una señal a ruido (S / N) alta, la curva de luz también se puede utilizar para inferir la presencia de otros planetas en el sistema. Las perturbaciones en el tiempo de los tránsitos de exoplanetas pueden usarse para inferir la presencia de satélites o compañeros planetarios adicionales [fuente, fuente].

Fig. 1: Curvas de luz de tránsito de dos exoplanetas en tránsito, TrES-1 (arriba) y HD 209458 (abajo, compensado por -0.007 para mayor claridad). Dado que TrES-1 tiene un período orbital más corto y un tamaño más pequeño, la duración del tránsito, así como la duración de la entrada y la salida, son más cortas. La joroba en los datos de TrES-1 probablemente se deba a que el planeta oculta una o más manchas estelares en la superficie de la estrella.

Teoría

Kepler & # 8217s tercera ley

A partir de la segunda ley de movimiento de Newton y la ley de gravitación universal de Newton, se puede derivar una relación elegante entre el eje semi-mayor (el diámetro más largo de una elipse) de la órbita, ay el período del exoplaneta. Esta ley se conoce como la tercera ley de Kepler. Matemáticamente, la ley se escribe como:

Aquí está la constante gravitacional y el semieje mayor de la órbita elíptica. Como el período, se determina fácilmente a partir de observaciones y utilizando el hecho de que, en la mayoría de los casos, la masa del planeta es mucho menor que la masa de la estrella, se puede resolver para el semieje mayor:

Teniendo tanto el período como el semieje mayor, se puede estimar que la velocidad orbital (asumiendo una órbita circular) es:

Determinando el radio de un exoplaneta

La forma de una curva de luz de tránsito brinda a los astrónomos una gran cantidad de información sobre un exoplaneta. Una de las cosas más simples de estimar es el radio del planeta, determinado por la cantidad de luz estelar bloqueada. A medida que el exoplaneta transita frente a la estrella anfitriona, la luz de la estrella se bloquea y se produce una caída en la curva de la luz de tránsito. El tamaño de esta caída en el brillo se estima simplemente mirando la fracción de luz que bloquea el planeta:

es el flujo de estrellas mientras que es el cambio de flujo observado durante el tránsito. Esta ecuación asume que el disco estelar tiene un brillo uniforme. Como veremos en la sección sobre el oscurecimiento de las extremidades, este no es el caso, pero como primera estimación, esta relación funciona bastante bien. Para determinar un valor exacto del radio del planeta, hay que ajustar las curvas de tránsito (usando fórmulas analíticas [fuente]) que están sujetas a las estimaciones de la masa y radio de las estrellas (,) y los coeficientes de oscurecimiento del limbo estelar.

Lo realmente especial de esta estimación es que inmediatamente tenemos una idea del tamaño del exoplaneta en términos del tamaño de la estrella anfitriona. Si se conoce el radio de la estrella anfitriona, también se conoce el radio del planeta. Para que esto funcione, asumimos que el sistema de exoplanetas se ve desde una distancia interestelar tan grande que la distancia al exoplaneta o la estrella anfitriona puede considerarse igual.

Determinación de la duración del tránsito

Una vez que se conoce el radio de la estrella y, por lo tanto, el radio del exoplaneta, y habiendo medido ya el período y, por lo tanto, inferido el semieje mayor, es posible calcular la duración del tránsito completo. El tránsito completo se mide como la duración del tiempo en que cualquier parte del planeta oscurece el disco de la estrella. Las figuras y derivaciones fueron adoptadas de & # 8220Transiting Exoplanets & # 8220, por Carole A. Haswell.

La duración total del tránsito depende en gran medida del parámetro de impacto, que se define como la distancia proyectada por el cielo entre el centro del disco estelar y el centro del disco planetario en conjunción (el punto de la órbita donde dos objetos están más estrechamente alineados, visto desde la Tierra). En otras palabras, la distancia desde el centro del planeta hasta el centro de la estrella en la mitad del tránsito visto por el observador (Fig. 2). Para una órbita circular se escribe matemáticamente como:

Fig.2: Trigonometría que muestra el parámetro de impacto b

La duración total del tránsito también depende de cómo el planeta cruza la estrella. Si el exoplaneta cruza el centro del disco estelar (), la duración del tránsito es la más larga. Para () la duración del tránsito es más corta. Con la ayuda de la Fig.3 y usando el teorema de Pitágoras & # 8217s:

Fig. 3: Utilizando el teorema de Pitágoras, la longitud l se puede expresar en términos del parámetro de impacto by los radios de la estrella y el planeta.

Fig. 4: Durante un tránsito el planeta se mueve del punto A al B en una órbita con inclinación i. Para un observador lejano, el planeta cubre la distancia 2l. Suponiendo una órbita circular, la distancia alrededor de una órbita completa es 2 * pi a donde el planeta se mueve a lo largo de un arco alfa a entre los puntos A y B. Desde el triángulo formado entre A, B y el centro de la estrella, sin (alfa / 2) = l / a.

La longitud que recorre el planeta a través del disco de la estrella es vista por el observador. Al observar la Fig. 4, vemos que el exoplaneta se mueve desde y alrededor de su órbita, creando un ángulo (medido en radianes) con el centro de la estrella anfitriona. Suponiendo una órbita circular, la distancia alrededor de toda la órbita es, donde es el radio de la órbita. La longitud de arco entre los puntos y es y la distancia a lo largo de una línea recta entre y es.

Desde el triángulo formado por, y el centro de la estrella,

Desde el triángulo formado por, y el centro de la estrella,

dándonos la duración total del tránsito.

Determinando la inclinación de la órbita, I.

Las observaciones de la velocidad radial de la estrella anfitriona por sí solas no brindan suficiente información para poder determinar la masa del exoplaneta. En cambio, da un valor de conocido como el masa mínima que se estima asumiendo que se conoce la masa estelar``. Durante un evento de tránsito, la inclinación orbital`` se puede medir directamente, lo que nos da una estimación de la masa del exoplaneta. Esto se hace estudiando la duración del tránsito y los tiempos de entrada y salida. Un exoplaneta en tránsito que no atraviesa el centro del disco exactamente (,), tendrá un tránsito más corto pero tiempos de entrada y salida más largos, si se compara con un planeta que pasa por el centro del disco (,). Así, la inclinación de la órbita se puede calcular utilizando la forma del propio tránsito junto con las ecuaciones de Mandel y Agol (2002). Teniendo una estimación de la masa y el radio del exoplaneta, se puede estimar la densidad promedio y la gravedad de la superficie, dando pistas sobre la estructura y composición del exoplaneta.


Contenido

Un ejemplo de tránsito implica el movimiento de un planeta entre un observador terrestre y el Sol. Esto solo puede suceder con planetas inferiores, a saber, Mercurio y Venus (ver tránsito de Mercurio y tránsito de Venus). Sin embargo, debido a que un tránsito depende del punto de observación, la Tierra misma transita por el Sol si se observa desde Marte. En el tránsito solar de la Luna capturado durante la calibración de la imagen ultravioleta de la nave espacial STEREO B, la Luna parece mucho más pequeña que cuando se ve desde la Tierra, porque la separación entre la nave espacial y la Luna era varias veces mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna.

El término también se puede utilizar para describir el movimiento de un satélite a través de su planeta padre, por ejemplo, uno de los satélites galileanos (Io, Europa, Ganímedes, Calisto) a través de Júpiter, visto desde la Tierra.

Aunque son raros, ocurren casos en los que se alinean cuatro cuerpos. Uno de estos eventos ocurrió el 27 de junio de 1586, cuando Mercurio transitó por el Sol visto desde Venus al mismo tiempo que un tránsito de Mercurio desde Saturno y un tránsito de Venus desde Saturno. [ cita necesaria ]

Observaciones notables Editar

No se planearon misiones que coincidieran con el tránsito de la Tierra visible desde Marte el 11 de mayo de 1984 y las misiones Viking habían terminado un año antes. En consecuencia, la próxima oportunidad de observar tal alineación será en 2084.

El 21 de diciembre de 2012, el Cassini – Huygens sonda, en órbita alrededor de Saturno, observó el planeta Venus en tránsito por el Sol. [3]

El 3 de junio de 2014, el rover de Marte Curiosidad observó el planeta Mercurio en tránsito por el Sol, lo que marca la primera vez que se observa un tránsito planetario desde un cuerpo celeste además de la Tierra. [4]

Tránsitos planetarios mutuos Editar

En casos raros, un planeta puede pasar frente a otro. Si el planeta más cercano parece más pequeño que el más distante, el evento se llama tránsito planetario mutuo.

Tránsito de Venus visto desde la Tierra, 2012

Io transita a través de Júpiter visto por Cassini astronave

Mercurio en tránsito por el Sol, visto desde Curiosidad rover en Marte (3 de junio de 2014).

La Luna en tránsito frente a la Tierra, vista por el Observatorio del Clima del Espacio Profundo el 4 de agosto de 2015.

El método de tránsito se puede utilizar para descubrir exoplanetas. A medida que un planeta eclipsa / transita a su estrella anfitriona, bloqueará una parte de la luz de la estrella. Si el planeta transita entre la estrella y el observador, el cambio de luz se puede medir para construir una curva de luz. Las curvas de luz se miden con un dispositivo acoplado con carga. La curva de luz de una estrella puede revelar varias características físicas del planeta y la estrella, como la densidad. Se deben medir múltiples eventos de tránsito para determinar las características que tienden a ocurrir a intervalos regulares. Múltiples planetas que orbitan alrededor de la misma estrella anfitriona pueden causar variaciones de tiempo de tránsito (TTV). El TTV es causado por las fuerzas gravitacionales de todos los cuerpos en órbita que actúan unos sobre otros. Sin embargo, la probabilidad de ver un tránsito desde la Tierra es baja. La probabilidad viene dada por la siguiente ecuación.

dónde Restrella y Rplaneta son el radio de la estrella y el planeta, respectivamente, y a es el semi-eje mayor. Debido a la baja probabilidad de un tránsito en cualquier sistema específico, se deben observar regularmente grandes selecciones del cielo para poder ver un tránsito. Es más probable que se vean los Júpiter calientes debido a su radio más grande y su eje semi-mayor corto. Para encontrar planetas del tamaño de la Tierra, se observan estrellas enanas rojas debido a su pequeño radio. Aunque el tránsito tiene una probabilidad baja, ha demostrado ser una buena técnica para descubrir exoplanetas.

En los últimos años, el descubrimiento de planetas extrasolares ha despertado interés en la posibilidad de detectar sus tránsitos a través de sus propias primarias estelares. HD 209458b fue el primer planeta en tránsito que se detectó.

El tránsito de objetos celestes es uno de los pocos fenómenos clave que se utilizan hoy en día para el estudio de los sistemas exoplanetarios. Hoy en día, la fotometría de tránsito es la forma principal de descubrimiento de exoplanetas. [5] A medida que un exoplaneta se mueve frente a su estrella anfitriona, hay una atenuación en la luminosidad de la estrella anfitriona que se puede medir. [6] Los planetas más grandes hacen que la caída de la luminosidad sea más notable y más fácil de detectar. A menudo se llevan a cabo observaciones de seguimiento utilizando otros métodos para garantizar que se trata de un planeta.

Actualmente hay (diciembre de 2018) 2345 planetas confirmados con curvas de luz de Kepler para el anfitrión estelar. [7]

Durante un tránsito hay cuatro "contactos", cuando la circunferencia del círculo pequeño (disco del cuerpo pequeño) toca la circunferencia del círculo grande (disco del cuerpo grande) en un solo punto. Históricamente, medir el tiempo preciso de cada punto de contacto era una de las formas más precisas de determinar las posiciones de los cuerpos astronómicos. Los contactos ocurren en el siguiente orden:

  • Primer contacto: el cuerpo más pequeño está completamente fuera del cuerpo más grande, moviéndose hacia adentro ("entrada exterior")
  • Segundo contacto: el cuerpo más pequeño está completamente dentro del cuerpo más grande, moviéndose más hacia adentro ("entrada interior")
  • Tercer contacto: el cuerpo más pequeño está completamente dentro del cuerpo más grande, moviéndose hacia afuera ("salida interior")
  • Cuarto contacto: el cuerpo más pequeño está completamente fuera del cuerpo más grande, moviéndose hacia afuera ("salida exterior") [8]

Un quinto punto nombrado es el de mayor tránsito, cuando los centros aparentes de los dos cuerpos están más próximos entre sí, a la mitad del tránsito. [8]

Dado que la fotometría de tránsito permite escanear grandes áreas celestes con un procedimiento simple, ha sido la forma más popular y exitosa de encontrar exoplanetas en la última década e incluye muchos proyectos, algunos de los cuales ya han sido retirados, otros en uso hoy y algunos en curso de planificación y creación. Los proyectos más exitosos incluyen HATNet, KELT, Kepler y WASP, y algunas misiones nuevas y en etapa de desarrollo como TESS, HATPI y otras que se pueden encontrar entre la Lista de proyectos de búsqueda de exoplanetas.

HATNet Editar

El Proyecto HATNet es un conjunto de telescopios del norte en el Observatorio Fred Lawrence Whipple, Observatorios de Arizona y Mauna Kea, HI, y telescopios del sur de todo el mundo, en África, Australia y América del Sur, bajo la rama HATSouth del proyecto. [9] Estos son telescopios de pequeña apertura, como KELT, y miran un campo amplio que les permite escanear una gran área del cielo en busca de posibles planetas en tránsito. Además, su multitud y distribución por todo el mundo permite la observación del cielo las 24 horas del día, los 7 días de la semana, de modo que se puedan capturar más tránsitos de períodos cortos. [10]

Un tercer subproyecto, HATPI, se encuentra actualmente en construcción y examinará la mayor parte del cielo nocturno visto desde su ubicación en Chile. [11]

KELT Editar

KELT es una misión de telescopio terrestre diseñada para buscar sistemas en tránsito de planetas de magnitud 8 & ltM & lt10. Comenzó a operar en octubre de 2004 en el Observatorio Winer y tiene un telescopio compañero del sur agregado en 2009. [12] KELT North observa "una franja de cielo de 26 grados de ancho que está arriba de América del Norte durante el año", mientras que KELT South observa un solo objetivo. áreas del tamaño de 26 por 26 grados. Ambos telescopios pueden detectar e identificar eventos de tránsito tan pequeños como una caída de flujo del 1%, lo que permite la detección de sistemas planetarios similares a los de nuestro sistema planetario. [13] [14]

Kepler / K2 Editar

El satélite Kepler sirvió a la misión Kepler entre el 7 de marzo de 2009 y el 11 de mayo de 2013, donde observó una parte del cielo en busca de planetas en tránsito dentro de 115 grados cuadrados del cielo alrededor de las constelaciones Cygnus, Lyra y Draco. [15] Después de eso, el satélite continuó funcionando hasta el 15 de noviembre de 2018, esta vez cambiando su campo a lo largo de la eclíptica a una nueva área aproximadamente cada 75 días debido a la falla de la rueda de reacción. [dieciséis]

TESS Editar

TESS se lanzó el 18 de abril de 2018 y está previsto que inspeccione la mayor parte del cielo observando sus franjas definidas a lo largo de las líneas de ascensión recta durante 27 días cada una. Cada área encuestada mide 27 por 90 grados. Debido al posicionamiento de las secciones, el área cercana al eje de rotación de TESS se estudiará hasta por 1 año, lo que permitirá la identificación de sistemas planetarios con períodos orbitales más largos.


Calcular la masa del exoplaneta a partir del método de tránsito - Astronomía

Tenga en cuenta que debido al momento del examen final, esta tarea no tendrá el período de gracia habitual de 24 horas después de la fecha de vencimiento. La tarea no estará disponible y las respuestas se revelarán a las 12:01 am del lunes.

Introducción

Los planetas que orbitan estrellas distintas de nuestro Sol se llaman exoplanetas. Como ha visto, la detección de planetas que orbitan estrellas distantes no es una tarea sencilla y nos ha llevado más de 20 años llegar a ser realmente competentes en ello. La tasa de descubrimiento ha aumentado enormemente desde el descubrimiento del primer exoplaneta, 51 Pegasi b en 1995 y ha aumentado a casi 3-4000 exoplanetas confirmados y más de 3000 candidatos potenciales que actualmente están siendo examinados. La siguiente gráfica muestra el número de descubrimientos de exoplanetas cada año hasta abril de 2018. Los diferentes colores indican la técnica de detección. La coloración verde son exoplanetas descubiertos utilizando el Método de velocidad radial y la coloración púrpura son exoplanetas descubiertos utilizando el Método de tránsito.

El gran aumento en la tasa de descubrimiento en 2014 y 2016 corresponde a la publicación de datos de la misión del telescopio espacial Kepler. La misión Kepler, lanzada en 2009, monitoreó continuamente el brillo de más de 145,000 estrellas en un solo campo de visión un poco más de 10 grados cuadrados en el cielo. El brillo de algunas de estas estrellas monitoreadas se atenuó periódicamente a medida que los planetas pasaban frente a la estrella, bloqueando o eclipsando parte de la luz estelar. A estos eclipses los llamamos tránsito eventos. Así es como se han descubierto la mayoría de exoplanetas hasta la fecha. La siguiente imagen muestra cómo se ve un tránsito en nuestro propio Sistema Solar. Aquí, una serie de imágenes sumadas muestran a Venus en tránsito o pasando entre la Tierra y el Sol, bloqueando parte de la luz del Sol.

La cantidad de luz que bloquea un planeta, conocida como profundidad de tránsito, está relacionado con el tamaño de los planetas. Si el planeta fuera del mismo tamaño (tuviera el mismo radio) que la estrella, bloquearía completamente la luz de la estrella cuando pasara precisamente por delante (entre nosotros y la estrella), y si el planeta fuera del tamaño de un trozo de polvo. no bloquearía mucha luz en absoluto, como se muestra en la siguiente figura.

En este experimento, utilizará las curvas de luz de dos exoplanetas diferentes que orbitan una estrella similar al Sol. Las curvas de luz te permitirán determinar el radio del planeta. Este radio, cuando se combina con la masa de otro método, se puede utilizar para determinar la densidad de los exoplanetas. Para obtener el radio de un planeta usamos la siguiente fórmula (Ecuación 1):

Δ A B = (R p l a n e t R s t a r) 2

dónde Δ AB es el cambio en el brillo aparente de la estrella madre, Planeta R es el radio del exoplaneta y Estrella R es el radio de la estrella madre. Para simplificar nuestros cálculos, asumiremos que la estrella madre es similar al Sol. En otras palabras, asumiremos que la estrella tiene la misma masa y radio que el Sol, por lo que todas las dinámicas en este sistema son las mismas que en nuestro propio Sistema Solar.

Nuestro objetivo es determinar el radio de cada planeta a partir del cambio de brillo de la estrella madre. Usando el hecho de que el Sol tiene un radio que es 109 veces más grande que el radio de la Tierra, podemos reorganizar la Ecuación 1 para obtener el radio del planeta en unidades de radios de la Tierra (R Tierra) así (Ecuación 2):

R p la n e t = 109 R E a r t h × Δ A B

Tenga en cuenta que las unidades son R Tierra, por lo que su ecuación final debería verse como R planeta = #R Tierra.

Supongamos que medimos el brillo de una estrella alrededor de la cual orbitan dos planetas. Encontramos los siguientes eventos de tránsito para los dos planetas, que llamaremos Exoplaneta A y Exoplaneta B.

Los valores en la tabla de datos se determinaron para cada exoplaneta en la curva de luz anterior. Utilice los valores dados en la tabla de datos, así como el resto de la información proporcionada aquí para encontrar los valores faltantes y responder las siguientes preguntas. Keep in mind that there is an associated activity forum, Lesson 10 Activity Forum, for you to work with your classmates on these questions. As usual, do not give out the exact answers, but feel free to help your fellow students. You have only one attempt at this activity so take your time and work carefully.

Image 01 - Transit of Venus. Slovak Union of Amateur Astronomers VT-2004 Team, Jun 8, 2004.


Advantages:

One of the greatest advantages of Transit Photometry is the way it can provide accurate constraints on the size of detected planets. Obviously, this is based on the extent to which a star’s light curve changes as a result of a transit. Whereas a small planet will cause a subtle change in brightness, a larger planet will cause a more noticeable change.

When combined with the Radial Velocity method (which can determine the planet’s mass) one can determine the density of the planet. From this, astronomers are able to assess a planet’s physical structure and composition – i.e. determining if it is a gas giant or rocky planet. The planets that have been studied using both of these methods are by far the best-characterized of all known exoplanets.

In addition to revealing the diameter of planets, Transit Photometry can allow for a planet’s atmosphere to be investigated through spectroscopy. As light from the star passes through the planet’s atmosphere, the resulting spectra can be analyzed to determine what elements are present, thus providing clues as to the chemical composition of the atmosphere.

Artist’s impression of an extra-solar planet transiting its star. Credit: QUB Astrophysics Research Center

Last, but not least, the transit method can also reveal things about a planet’s temperature and radiation based on secondary eclipses (when the planet passes behind it’s sun). On this occasion, astronomers measure the star’s photometric intensity and then subtract it from measurements of the star’s intensity before the secondary eclipse. This allows for measurements of the planet’s temperature and can even determine the presence of clouds formations in the planet’s atmosphere.


Calculate mass of exoplanet from transit method - Astronomy

The Radial Velocity Equation in the Search for Exoplanets
( The Doppler Spectroscopy or Wobble Method )

"Raffiniert ist der Herr Gott, aber Boshaft ist er nicht ( God is clever, but not dishonest - God is subtle, but he is not malicious )", Princeton University’s Fine Hall,
carved over the fireplace in the Common Room with relativity equations as motif imprinted into the leaded glass windows - Albert Einstein ( 1879 - 1955 )

The problem is simply to identify other unseen exoplanets orbiting dimly distant host stars with the acknowledged goal of eventually determining other intelligent SETI life by searching out the bio - chemical "signatures" of life such as carbon, oxygen, phospherous and water molecules throughout the cosmos. But our immediate goal is simply to determine velocity and mass extant in such faintly distant binary, tertiary, quaternary, etc., systems. So we must first begin with the simplest of these, namely, the binary system of one planet as an orbiting companion to one other host star.

As primarily the only realistic tool available to astrophysicists to gauge the "wobbling" light spectrum emanating from a distant host star, binary to an orbiting yet invisible planet gravitationally perturbing the host star, the relativistic red - shift />using doppler spectroscopy to plot the line-of-sight, radial velocity data points for the eventual determination of time period, velocity, mass, and orbital eccentricity for both the host star and its companion binary planet, has been a highly successful method among others. That is, since measurement of distances are not sufficiently precise enough, however the relativistic red - shift />providing velocities along the observer's line-of-sight is fairly well accurate. Additional observations of the host star as regards brightness and color will also provide augmented estimates for the host star's mass and radial distance. It's main drawback is that it's primarily limited to line-of-sight, eclipsing binary, tertiary, etc. systems.

All of this and still yet more, including the chemical compositions of both host star and orbiting planet coming from the light spectrum of the binary system itself, is quite an amazing feat for mathematical physics! As it should really be termed the "Philosophy of Light"!


the common center of mass, and hence motion, is inside the larger host star at the red x-mark

with a line-of-sight, edge-on eclipsing binary system, it is nearly impossible to know the orbital eccentricity - i.e., near circular or elliptical? also the host star will dim when behind the eclipsing exoplanet.

yes, a binary system. however now imagine this as a larger black hole host to a smaller binary companion star, planet, etc.

An Abreviated List of the Mathematical Physics Tools Employed

The Geometry of Elliptical Orbits

The Radial Velocity Equation - Preliminary

Area of One Orbital Revolution

The Radial Velocity Equation - Almost Final Derivation
( this being highly theoretical, not yet practical ! )

Deriving the Velocity Data Points

§ Deriving the velocity data points

The Radial Velocity Semi - Amplitude K of a Wobbling Host Star to a Nearly Invisible Exoplanet
( plotting host star velocity vs. time by a gravitationally effecting exoplanet )

note: is the doppler radial velocity semi - amplitude - i.e., it is both the spectroscopic doppler velocity as well as the semi - amplitude of either the host star or orbiting planet plotted along a sine curve of doppler measured light spectrum frequencies!

The Final Derivation of Phase Velocity

Assuming that the Host Star is Circularly Perturbed

If it is assumed at the outset that the host star is perturbed strictly in a circular fashion without consideration of eccentricity, then the equation for radial velocity is reduced down to a much, much simpler derivation:

The Philosophy of Light
( or how the human mind overcomes narrow solipsistic naïve reality )

Finally, the electromagnetic light spectrum combined with mathematical physics, a creation of the human mind, indeed allows us to pierce the dark starlite veil of the cosmos so that perhaps eventually we can as a human race intelligently communicate with other ETs in the cosmos. And all of this is totally made possible by a speculative sort of "philosophy of light" to be able to imagine beyond our immediate and extremely naïve sense of sight!

Radial Velocity Simulator

source: http://astro.unl.edu
source: http://astro.unl.edu/classaction/animations/extrasolarplanets/radialvelocitysimulator.html

Planet X - Beyond Pluto: 2012 VP113 a new 9th planet?


This animation shows the motion of object 2012 VP113 over 5 hours as recorded in its discovery images. The field of view is about 1 arc-minute wide. This object is currently about 83 astronomical units (7.7 billion miles) from the Sun — nearly as close as it ever gets. By Scott S. Sheppard / Carnegie Inst. of Science.

ESOcast 87: Planet found around closest Star Proxima Centauri to Earth


Proxima b is 1.3 light years away is 1.3 times size of Eart orbits Proxima Centauri star every 11.2 days in a habitable zone for water and orbits closer to its star than Mercury orbits to our Sun being only 5% of the distance between Earth and the Sun.


Calculate mass of exoplanet from transit method - Astronomy

The graph plots the un-calibrated signal minus the average signal from the instrument. When a planet passes in front of the star (making a transit across the star), the total light output drops accordingly. This causes the larger observed dips in the graph.

Note #1: If desirable, the plot may be printed so that the data may be measured more accurately. Simply click on the graph and then print the resulting web page.

Note #2: If no transits are observable in the data, then go beack to the previous page and select a different star.

I. Calculating Orbital Information from the Observational Data

A. Period of the Exoplanet

From the graph above, calculate the average time between transits of the planet across the star face. (Find the day of the first and last transit and divide by the number of time intervals between these transits.) Then enter this period in days in the formula below.

B. Distance of the Exoplanet from Its Parent Star

The third law of planetary motion derived by Johannes Kepler (and modified by Isaac Newton) connects the orbital period of a planet in our solar system, the mass of the Sun and the planet's average distance from the Sun.

Astronomers have been able to estimate the mass of a star if it is a main sequence star (on the H-R diagram) and if its spectral type is known. See the table.

Stellar Masses (in units of solar masses)

Locate the spectral type for this star and read off its mass. Then enter this number in the appropriate empty box below.

Kepler's third law can be written as:

p 2 M = a 3

  • p is the orbital period of the planet in units of years,
  • METRO is the mass of the star in units of solar masses,
  • a is the average distance the planet is from the star in Astronomical Units.

Explanations

Notes on the Photometric Observations

  • If no significant dips in the signal are observable, then several other possibilities may be at work.
    • There might not be a planet orbiting this star.
    • The planet may be too small or the star too far away for instruments to detect the effect of the planet's transits.
    • The planet mgith be too far away from the star to have made a transit during the length of time the instrument was collecting data.
    • Maybe no planet passes directly in front of this star, even if it has one or more planets orbiting it.

    Notes on Kepler's Third Law

    • While Kepler's third law was derived from data for planets in our solar system it has been found to provide a good description of a planets orbit about any star, if the mass of that planet is small compared to the mass of its star. Essentially all exoplanets discovered to date fit this criteria, and the Earth-size ones which the Kepler Mission will hunt for will definitely match this assumption.
    • The easiest units for mass in this equation are masas solares, where the mass of the Sun is equal to 1 solar mass
    • The average distance between a planet and its parent star is the semi-major axis of the planet's orbit about the star and should be given in Astronomical Units (AU).
    • Use the appropriate buttons. Do not press the "Enter" key.
    • Enter or change numbers only in the appropriate boxes.
    • Complete all "calculations" in order from the top of the page to the bottom.
    • Return to the main Finding Exoplanets page to learn more about the search for planets outside of our solar system.

    Simulation Authors: Richard L. Bowman (Bridgewater College) and David Koch (Kepler Mission)

    Maintained by: Richard L. Bowman (2002-2011 last updated: 14-Sep-11)