Astronomía

¿Se utiliza el límite de Roche de esta forma?

¿Se utiliza el límite de Roche de esta forma?


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¿Se ha observado que el efecto límite de Roche tiene un efecto gravitacional sobre un objeto construido para causar daño? ¿Podría usarse el límite de Roche para ralentizar un objeto?


No. El límite de Roche se refiere al radio en el que un satélite que se mantiene unido solo por su propia gravedad es interrumpido por las fuerzas de las mareas. Las naves espaciales no son tales satélites, pero son mucho más difíciles de destruir.


Ha hecho dos preguntas diferentes, Muze. El título de su pregunta pregunta si el límite de Roche es peligroso para las naves espaciales, pero el cuerpo pregunta si se ha observado que el límite de Roche tiene un efecto en un objeto. Las respuestas a estas dos preguntas muy diferentes son "no" y "sí".

Primero, la pregunta principal: el límite de Roche se aplica a los objetos que están débilmente ligados por la autogravitación. Un buen ejemplo fue el cometa Shoemaker-Levy 9, que se rompió en varios pedazos antes de chocar con Júpiter en 1994. Un acercamiento cercano anterior a Júpiter en 1992 rompió el cometa en pedazos gracias a los efectos de las mareas. La colisión en 1994 fue una cadena de perlas que golpeó a Júpiter.

Las naves espaciales se mantienen unidas mediante soldaduras, tuercas y pernos, tornillos y fuerzas interatómicas e intermoleculares. Cada uno de estos es muchos órdenes de magnitud más fuerte que la gravitación. El límite de Roche no se aplica a las naves espaciales, ya que las naves espaciales no se mantienen unidas por la gravitación.


Límite de Roche

En mecánica celeste, el Límite de Roche, también llamado Radio de Roche, es la distancia desde un cuerpo celeste dentro de la cual un segundo cuerpo celeste, mantenido unido solo por su propia fuerza de gravedad, se desintegrará porque las fuerzas de marea del primer cuerpo exceden la auto-atracción gravitacional del segundo cuerpo. [1] Dentro del límite de Roche, el material en órbita se dispersa y forma anillos, mientras que fuera del límite el material tiende a fusionarse. El radio de Roche depende del radio del primer cuerpo y de la relación de densidades de los cuerpos.

El término lleva el nombre de Édouard Roche (Francés: [ʁɔʃ], Inglés: / r ɒ ʃ / ROSH ), que fue el astrónomo francés que calculó por primera vez este límite teórico en 1848. [2]


Un misterio orbita una estrella oscura en ROCHE LIMIT

Límite de Roche: en astronomía, la distancia mínima a la que un gran satélite puede acercarse a su cuerpo principal sin ser destrozado por las fuerzas de las mareas. -Enciclopedia Británica

La Colonia Límite de Roche se encuentra en la cúspide de una anomalía energética en la Galaxia de Andrómeda, y encima de un alijo de un depósito de minerales extraterrestres utilizado para hacer que la droga "Recupere". Se ha convertido en un imán para la codicia, el crimen, un lugar donde las personas desaparecen, ya sea porque quieren o porque alguien más quiere que lo hagan. En ROCHE LIMIT, VOLUME 1, la novela gráfica de marzo de Michael Moreci (HOAX HUNTERS, HACK / SLASH: SON OF SAMHAIN) y Vic Malhotra (The X-Files: Year Zero, Thumbprint), Sonya Torin quiere encontrar a uno de esos que han desaparecido, su hermana Bekkah, que vino a Roche Limit para ayudar a los adictos a Recall.

La única ayuda de Sonya en la colonia corrupta y sin ley para encontrar a su hermana es Alex Ford, un fabricante de drogas astuto con su propio grupo de perseguidores que están detrás de su fórmula Recall. A medida que la búsqueda de Bekkah lleva a Sonya más profundamente en el vientre de Roche Limit, se acercan cada vez más a un movimiento espiritual floreciente con la anomalía energética en su centro.

“Tanto el negro como la ciencia ficción son géneros perfectos para emplear en Roche Limit porque ambos tienen profundas bases en el existencialismo / fatalismo”, dijo el escritor Moreci en una entrevista con Comic Bulletin. “Siempre he sostenido que la mejor ciencia ficción examina quiénes somos como humanos, particularmente en el contexto de nuestras costumbres sociales. Noir es similar, pero un poco más personal…. Quiero explorar esa intersección del existencialismo y la ficción de palomitas de maíz como solo la ficción de género puede hacerlo ".

El artista Malhotra habita en Roche Limit con habitantes cansados ​​que se mueven a través de un entorno habitado, a menudo ruinoso y mugriento. “Me resulta realmente difícil poner en marcha mi imaginación con historias ambientadas en elegantes escenarios de ciencia ficción. El sentido de la historia está perdido ”, dijo en la entrevista de Comics Bulletin. "Por eso es más divertido dibujar edificios antiguos que nuevos o una vieja zapatilla de tenis que una nueva".

ROCHE LIMIT, VOLUME 1, el primer libro de una trilogía planificada, estará en las tiendas de cómics el 25 de marzo y en las librerías el 7 de abril. Ya está disponible para preordenar.

  • ISBN 978-1-63215-199-5
  • Código de pedido de Diamond Comic DEC140688
  • 136 páginas, tapa blanda, a todo color
  • $9.99
  • Recoge ROCHE LIMIT # 1-5
  • Teen Plus (16 años en adelante)
  • En las tiendas de cómics el 25 de marzo, las librerías el 7 de abril
  • Los minoristas, bibliotecarios y revisores pueden solicitar una galería en PDF a Jennifer de Guzman, directora de ventas de libros comerciales, [email protected]

Alabanza a ROCHE LIMIT:

“Moreci y Malhotra están ... logrando cambiar las expectativas de una historia de ciencia ficción y deleitarnos con su historia de la forma en que quieren contarla. A través del gran arte surge el cuestionamiento de la percepción o simplemente experiencias emocionantes. Este equipo artístico ha tenido éxito en ambos ”. –Keith Dooley, Multiversity Comics

"La hábil construcción de mundos de Moreci y la obra de arte expresiva única de Malhotra se combinan aquí para crear algo verdaderamente memorable: una clase magistral de ciencia ficción empapada de noir con giros, vueltas y momentos dramáticos impulsados ​​por los personajes". –Michael Bettendorf, Comics Bulletin

"Esta es una serie que exige y merece ser leída por todos y cada uno de los fanáticos de la ciencia ficción, los cómics y la narración". –Zac Thompson, Bloody Disgusting


Límite de Roche

[/subtítulo]
El límite de Roche lleva el nombre de la astronomía francesa Edouard Roche, quien publicó el primer cálculo del límite teórico, en 1848. El límite de Roche es una distancia, la distancia mínima que un objeto más pequeño (por ejemplo, una luna) puede existir, como un cuerpo sostenido juntos por su propia gravedad, ya que orbita un cuerpo más masivo (por ejemplo, su planeta padre) más cerca, y el cuerpo más pequeño es destrozado por las fuerzas de marea sobre él.

¿Recuerdas cómo surgen las fuerzas de las mareas? La gravedad es una fuerza de ley del cuadrado inverso, el doble de lejos y la fuerza gravitacional es cuatro veces más débil, por ejemplo, por lo que la fuerza gravitacional debida a un planeta, por ejemplo, es mayor en una de sus lunares y el lado cercano. (el lado que mira hacia el planeta) que su lado lejano.

Los detalles finos de si un objeto puede, de hecho, resistir la fuerza de marea de su vecino masivo dependen de algo más que la autogravedad del cuerpo más pequeño. Por ejemplo, una estrella ordinaria se rompe en pedazos mucho más fácilmente por las fuerzas de las mareas, debido a un agujero negro supermasivo, digamos, que una bola de diamante puro (que se mantiene unida por la fuerza de los enlaces carbono-carbono, además de su propia gravedad).

La aplicación más conocida del trabajo teórico de Roche & # 8217 es la formación de anillos planetarios: un asteroide o cometa que se desvía dentro del límite de Roche de un planeta se desintegrará, y después de algunas órbitas los escombros formarán un bonito anillo alrededor del planeta ( Por supuesto, esta no es la única forma en que un anillo planetario puede formar pequeñas lunas que pueden crear anillos al ser bombardeado por micrometeoritos o mediante la desgasificación).

Roche también nos dejó otros dos términos ampliamente utilizados en astronomía y astrofísica, el lóbulo de Roche y la esfera de Roche, ¡no sorprende saber que también se refieren a la gravedad en sistemas de dos cuerpos!

Más para explorar sobre los límites de Roche: Saturno (NASA), Roche Limit (Universidad de Oregon) y Mareas y bloqueo gravitacional.

Consulte estos episodios de Astronomy Cast para obtener más información sobre los límites de Roche: Fuerzas de marea, Fuerzas de marea en todo el universo y Límites estelares de Roche.


Tema: Minería de asteroides. el camino de Roche?

Acabo de tener una idea interesante después de leer la entrada en Wikipedia (la página de inicio más merecedora en mi humilde opinión) sobre el límite de Roche. Supongamos que nosotros, como planeta, comenzamos a extraer asteroides para construir algo u otro (estaciones, torres orbitales, esferas de dison, ¿quién sabe hasta entonces?) y lo remolcamos a la órbita terrestre, luego para romper la mayor parte del material suavemente. lo bajó más allá de su límite de Roche? Incluso si su rigidez evitara la ruptura, creo que facilitaría la ruptura y mantener todas sus piezas localizadas entre sí. Incluso si con el tiempo se extendió en un arco diminuto. (¿Rizo?)

Entonces pensé, si alguna vez decidimos explorar Titán con más detalle, tal vez incluso traer muestras, ¿por qué no construir una pequeña estación de paso en el lado opuesto de Pan desde Saturno? Está dentro de su límite de Roche, por lo que en lugar de un elevador orbital para escapar del pozo de gravedad de la sartén, ¡solo necesitaría enviarlo por el horizonte antes de que las mareas de Saturno lo saquen de la superficie! (Solo si Pan está bloqueado por las mareas con Saturno. ¿No es así?)

De todos modos, la única educación que obtuve con la astro-física es de lo que extraje de Wikipedia, así que si mis líneas de pensamiento aquí están equivocadas, avíseme dónde me equivoqué y cómo. Realmente me estoy metiendo en este campo.

Por la noche las estrellas montan un espectáculo gratis (Carole King)

Creo que puede estar subestimando seriamente la energía necesaria para que un asteroide entre en una órbita límite de Roche alrededor de la Tierra (u otro cuerpo). Probablemente también esté sobreestimando la dificultad de extraer el asteroide in situ.

Aparte de eso, es una idea creativa.

Para el volumen, simplemente podría asumir una esfera. Ninguno de ellos (excepto Ceres) es verdaderamente esférico, pero aún así debería ser lo suficientemente bueno para un cálculo posterior del sobre. Para los asteroides con forma de papa, se podría suponer un elipsoide, que sería mucho más preciso.

AFAIK, los datos de densidad no son tan buenos para los asteroides. Es mejor para los que tienen lunas, pero no he podido encontrar suficientes datos para siquiera arriesgarme a adivinar la densidad promedio. He visto números tan bajos como 1,2 g / cm 3 (probablemente un cuerpo mayormente helado). Para cuerpos más rocosos, es posible que vea densidades de hasta 3 o 4 g / cm 3. Lo mejor sería elegir un cuerpo para el que tengamos buenos números y usar la estimación de masa dada.

A partir de ahí, a las velocidades de las que estamos hablando, sería perfectamente razonable utilizar la mecánica newtoniana para las estimaciones de energía.

Gracias, Saluki. La mecánica newtoniana está mucho más allá de mí, aunque
Soy un neófito en este tipo de cosas. ¿Cuál es un buen recurso donde podría desenterrar las fórmulas aplicables?

Solo porque pude desenterrar algunos datos sobre este, que tiene aproximadamente el tamaño que deseaba, hice algunos cálculos básicos en Dactyl (una luna de Ida) para comenzar.

Dactyl es (muy) aproximadamente esférico con un diámetro de 1,2 x 1,4 x 1,6 km. Usando la figura del medio de 1.4 para un radio, obtenemos un volumen de:

V = (4/3) (pi) r 3 = (4/3) (3,14) 1,4 3 = 11,5 km 3

No pude encontrar estimaciones de densidad para Dactyl, pero las fuentes dicen que Dactyl está hecho aproximadamente del mismo material que Ida, y las estimaciones de densidad para Ida son de 2,2 a 2,9 g / cm 3. Dado que Dactyl es mucho más pequeño que Ida, y probablemente menos compactado, tomaré el número bajo de 2.2. Esto nos da una masa:

m = 11,5 km 3 (2,2 g / cm 3) (1 x 10 15 cm 3/1 km 3 = 25,3 x 10 15 g = 25,3 x 10 12 kg

Dejaré el resto en tus manos, pero aquí tienes algunas sugerencias:

1. Primero deberá acelerar Dactyl para escapar de la gravedad de Ida. Busque & quotescape velocity & quot.

2. A continuación, debe alterar la órbita (reducir la energía) de Ida para que se cruce aproximadamente con la órbita del cuerpo que está utilizando para las fuerzas de Roche. Busque & quot; mecánica orbital & quot para una discusión sobre esto. En este caso, puede resultar útil una "transferencia Hohmann".

3. Finalmente, necesitas reducir la energía de Ida nuevamente para que sea capturada por el planeta objetivo. Su velocidad con respecto al planeta debería ser menor que la velocidad de escape del planeta. Para llevarlo a la órbita deseada, necesitaría calcular la velocidad relativa correcta para la órbita deseada.

Tal vez sería más seguro y rentable simplemente arrojar los asteroides contra la superficie de la luna y luego extraer los restos allí. Sin embargo, suena un poco ineficiente, y eso seguramente creará un buen número de activistas. Intentaré resolver esa fórmula esta noche, Saluki. En el trabajo por el momento, y no tengo suficiente tiempo para dedicarlo

El límite de Roche solo se aplica a objetos que son lo suficientemente grandes como para que las fuerzas de marea sean suficientes para superar la resistencia a la tracción del material. Para un asteroide de níquel-hierro (los que vale la pena extraer), probablemente tenga decenas de kilómetros de diámetro, demasiado grande para entrar en la órbita de la Tierra.

FWIW, ya estamos extrayendo un asteroide aquí en la Tierra. ¡La mina de níquel en Sudbury, Ontario, Canadá, es el lugar del enorme impacto de un asteroide hace unos 2 mil millones de años!

Solo porque pude desenterrar algunos datos sobre este, que tiene aproximadamente el tamaño que deseaba, hice algunos cálculos básicos en Dactyl (una luna de Ida) para comenzar.

Dactyl es (muy) aproximadamente esférico con un diámetro de 1,2 x 1,4 x 1,6 km. Usando la figura del medio de 1.4 para un radio, obtenemos un volumen de:

V = (4/3) (pi) r 3 = (4/3) (3,14) 1,4 3 = 11,5 km 3

No pude encontrar estimaciones de densidad para Dactyl, pero las fuentes dicen que Dactyl está hecho aproximadamente del mismo material que Ida, y las estimaciones de densidad para Ida son de 2,2 a 2,9 g / cm 3. Dado que Dactyl es mucho más pequeño que Ida, y probablemente menos compactado, tomaré el número bajo de 2.2. Esto nos da una masa:

m = 11,5 km 3 (2,2 g / cm 3) (1 x 10 15 cm 3/1 km 3 = 25,3 x 10 15 g = 25,3 x 10 12 kg

Dejaré el resto en tus manos, pero aquí tienes algunas sugerencias:

1. Primero deberá acelerar Dactyl para escapar de la gravedad de Ida. Busque & quotescape velocity & quot.

2. A continuación, debe alterar la órbita (reducir la energía) de Ida para que se cruce aproximadamente con la órbita del cuerpo que está utilizando para las fuerzas de Roche. Busque & quot; mecánica orbital & quot; En este caso, puede resultar útil una "transferencia Hohmann".

3. Finalmente, necesitas reducir la energía de Ida nuevamente para que sea capturada por el planeta objetivo. Su velocidad con respecto al planeta debería ser menor que la velocidad de escape del planeta. Para llevarlo a la órbita deseada, necesitaría calcular la velocidad relativa correcta para la órbita deseada.

No me molestaría en intentar detenerlo en la órbita terrestre. Deje que las mareas lo destrocen y luego haga la minería en el cinturón. Cualquier parte que no desee de su asteroide puede volver a ponerla en órbita en el cinturón.

También aumentaría la densidad. Dactyl puede tener el tamaño correcto, pero dudo que sea la composición correcta. No queremos carbonatos, queremos metales. Pruebe una densidad de 4 o más


Límite de Roche

Los ambientalistas de hoy en día generalmente prefieren limitar las carreteras y bloquear nuevos proyectos de agua, incluso en la árida California.

Este enfoque limitaría en gran medida su atractivo más allá del noreste y la costa oeste.

El argumento ahora es cómo limitar ciertos tipos de jugadas que los bancos pueden realizar en determinadas circunstancias.

El principal creador de tendencias del diseño elegante escandinavo y la nueva comida nórdica no conoce límites para su reputación progresista.

Lamentablemente, las leyes en todo el Medio Oriente, desde el norte de África hasta el Golfo, limitan los derechos de las minorías religiosas y los no creyentes.

El centro controlador de la conciencia es el límite extremo de las narices anteriores.

Se les había permitido sentarse hasta después del helado, que naturalmente marcaba el límite de la indulgencia humana.

Otra forma de aprender de memoria una serie de este tipo es limitar el alcance de las repeticiones.

No había necesidad de que Lawrence le hiciera una señal a Dan para que se acercara, porque el escuadrón estaba presionando a sus caballos hasta el límite.

McNeil, su fuerza ahora aumentada por la de Shaffer, resolvió llevar a Porter al límite y, si era posible, llevarlo a la batalla.


Contenido

El límite de Roche generalmente se aplica a la desintegración de un satélite debido a las fuerzas de marea inducidas por su primario, el cuerpo alrededor del cual orbita. Las partes del satélite que están más cerca del primario son atraídas más fuertemente por la gravedad del primario que las partes que están más lejos, esta disparidad efectivamente separa las partes cercanas y lejanas del satélite entre sí, y si la disparidad (combinada con cualquier efectos centrífugos debido al giro del objeto) es mayor que la fuerza de gravedad que mantiene unido el satélite, puede separarlo. Algunos satélites reales, tanto naturales como artificiales, pueden orbitar dentro de sus límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas de la gravitación. Los objetos que descansan sobre la superficie de un satélite de este tipo serían levantados por las fuerzas de las mareas. Un satélite más débil, como un cometa, podría romperse cuando pasa dentro de su límite de Roche.

Dado que, dentro del límite de Roche, las fuerzas de marea abruman a las fuerzas gravitacionales que de otro modo podrían mantener unido al satélite, ningún satélite puede fusionarse gravitacionalmente a partir de partículas más pequeñas dentro de ese límite. De hecho, casi todos los anillos planetarios conocidos se encuentran dentro de su límite de Roche. (Excepciones notables son el anillo E de Saturno y el anillo de Phoebe. Estos dos anillos podrían ser restos del disco de acreción protoplanetario del planeta que no pudo fusionarse en pequeñas lunas, o por el contrario se formaron cuando una luna pasó dentro de su límite de Roche y se rompió. )

El límite de Roche no es el único factor que hace que los cometas se rompan. La división por estrés térmico, la presión interna del gas y la división rotacional son otras formas en que un cometa se divide bajo estrés.

La siguiente tabla muestra la densidad media y el radio ecuatorial de los objetos seleccionados en el Sistema Solar. [ cita necesaria ]

Primario Densidad (kg / m 3) Radio (m)
sol 1,408 696,000,000
tierra 5,513 6,378,137
Luna 3,346 1,737,100
Júpiter 1,326 71,493,000
Saturno 687 60,267,000
Urano 1,318 25,557,000
Neptuno 1,638 24,766,000

Las ecuaciones para los límites de Roche relacionan el radio orbital mínimo sostenible con la relación entre las densidades de los dos objetos y el radio del cuerpo primario. Por lo tanto, utilizando los datos anteriores, se pueden calcular los límites de Roche para estos objetos. Esto se ha hecho dos veces para cada uno, asumiendo los extremos de los casos de cuerpo rígido y fluido. La densidad media de los cometas se estima en unos 500 kg / m 3.

La siguiente tabla muestra los límites de Roche expresados ​​en kilómetros y en radios primarios. [ cita necesaria ] El radio medio de la órbita se puede comparar con los límites de Roche. Por conveniencia, la tabla enumera el radio medio de la órbita de cada uno, excluyendo los cometas, cuyas órbitas son extremadamente variables y excéntricas.

Cuerpo Satélite Límite de Roche (rígido) Límite de Roche (fluido) Radio orbital medio (km)
Distancia (km) R Distancia (km) R
tierra Luna 9,492 1.49 18,381 2.88 384,399
tierra cometa promedio 17,887 2.80 34,638 5.43 N / A
sol tierra 556,397 0.80 1,077,467 1.55 149,597,890
sol Júpiter 894,677 1.29 1,732,549 2.49 778,412,010
sol Luna 657,161 0.94 1,272,598 1.83 149,597,890 aproximadamente
sol cometa promedio 1,238,390 1.78 2,398,152 3.45 N / A

Estos cuerpos están muy fuera de sus límites de Roche por varios factores, desde 21 para la Luna (por encima de su límite de Roche de cuerpo fluido) como parte del sistema Tierra-Luna, hasta cientos para la Tierra y Júpiter.

La siguiente tabla muestra la aproximación más cercana de cada satélite en su órbita dividida por su propio límite de Roche. [ cita necesaria ] Nuevamente, se dan cálculos de cuerpos rígidos y fluidos. Tenga en cuenta que Pan, Cordelia y Naiad, en particular, pueden estar bastante cerca de sus puntos reales de ruptura.

En la práctica, se desconocen las densidades de la mayoría de los satélites internos de los planetas gigantes. En estos casos, se muestra en cursiva, se han asumido valores probables, pero su real El límite de Roche puede variar del valor mostrado.

La distancia límite a la que puede acercarse un satélite sin romperse depende de la rigidez del satélite. En un extremo, un satélite completamente rígido mantendrá su forma hasta que las fuerzas de la marea lo rompan. En el otro extremo, un satélite muy fluido se deforma gradualmente, lo que provoca un aumento de las fuerzas de las mareas, lo que hace que el satélite se alargue, lo que agrava aún más las fuerzas de las mareas y hace que se rompa más fácilmente.

La mayoría de los satélites reales se encontrarían en algún lugar entre estos dos extremos, con una resistencia a la tracción que haría que el satélite no fuera ni perfectamente rígido ni perfectamente fluido. Por ejemplo, un asteroide de escombros se comportará más como un fluido que uno rocoso sólido; un cuerpo helado se comportará de manera bastante rígida al principio, pero se volverá más fluido a medida que se acumula el calentamiento de las mareas y sus hielos comienzan a derretirse.

Pero tenga en cuenta que, como se definió anteriormente, el límite de Roche se refiere a un cuerpo que se mantiene unido únicamente por las fuerzas gravitacionales que hacen que las partículas que de otro modo no están conectadas se fusionen, formando así el cuerpo en cuestión. El límite de Roche también se suele calcular para el caso de una órbita circular, aunque es sencillo modificar el cálculo para aplicarlo al caso (por ejemplo) de un cuerpo que pasa el primario en una trayectoria parabólica o hiperbólica.

Cálculo de satélite rígido Editar

La cuerpo rígido El límite de Roche es un cálculo simplificado para un satélite esférico. Se descuidan las formas irregulares como las de la deformación de las mareas en el cuerpo o en la órbita primaria. Se supone que está en equilibrio hidrostático. Estas suposiciones, aunque poco realistas, simplifican enormemente los cálculos.

Esto no depende del tamaño de los objetos, sino de la relación de densidades. Esta es la distancia orbital dentro de la cual el material suelto (por ejemplo, el regolito) en la superficie del satélite más cercano al primario se alejaría, y del mismo modo el material en el lado opuesto al primario también se alejará del satélite, en lugar de hacerlo hacia él. .

Tenga en cuenta que este es un resultado aproximado ya que la fuerza de inercia y la estructura rígida se ignoran en su derivación.

El período orbital depende solo de la densidad del secundario:

donde G es la constante gravitacional. Por ejemplo, una densidad de 3.346 g / cc (la densidad de nuestra luna) corresponde a un período orbital de 2.552 horas.

Derivación de la fórmula Editar

Para determinar el límite de Roche, considere una pequeña masa u < displaystyle u> en la superficie del satélite más cercano al primario. Hay dos fuerzas en esta masa u < displaystyle u>: la atracción gravitacional hacia el satélite y la atracción gravitacional hacia el primario. Suponga que el satélite está en caída libre alrededor del primario y que la fuerza de marea es el único término relevante de la atracción gravitacional del primario. Esta suposición es una simplificación, ya que la caída libre solo se aplica realmente al centro planetario, pero será suficiente para esta derivación. [5]

Para obtener esta aproximación, encuentre la diferencia en la atracción gravitacional del primario en el centro del satélite y en el borde del satélite más cercano al primario: [ cita necesaria ]

El límite de Roche se alcanza cuando la fuerza gravitacional y la fuerza de las mareas se equilibran entre sí. [ cita necesaria ]

que da el límite de Roche, d < displaystyle d>, como

El radio del satélite no debe aparecer en la expresión del límite, por lo que se reescribe en términos de densidades.

Sustituyendo las masas en la ecuación para el límite de Roche y cancelando 4 π / 3 < displaystyle 4 pi / 3> da

que puede simplificarse al siguiente límite de Roche:

Límite de Roche, esfera de Hill y radio del planeta Editar

Nota: El límite de Roche y la esfera de Hill son completamente diferentes entre sí, pero ambos son obra de Édouard Roche. [ cita necesaria ]

Esfera de la colina de un cuerpo astronómico es la región en la que domina la atracción de satélites mientras que Límite de Roche es la distancia mínima a la que un satélite puede acercarse a su cuerpo principal sin que la fuerza de marea supere la gravedad interna que mantiene unido al satélite. [ cita necesaria ]

Satélites fluidos Editar

Un enfoque más preciso para calcular el límite de Roche tiene en cuenta la deformación del satélite. Un ejemplo extremo sería un satélite líquido bloqueado por la marea que orbita un planeta, donde cualquier fuerza que actúe sobre el satélite lo deformaría en un esferoide alargado.

El cálculo es complejo y su resultado no se puede representar en una fórmula algebraica exacta. El propio Roche derivó la siguiente solución aproximada para el límite de Roche:

Sin embargo, una mejor aproximación que tenga en cuenta el achatamiento del primario y la masa del satélite es:

donde c / R < displaystyle c / R> es el achatamiento del primario. El factor numérico se calcula con la ayuda de una computadora.

La solución fluida es apropiada para cuerpos que solo se mantienen unidos de manera suelta, como un cometa. Por ejemplo, la órbita en descomposición del cometa Shoemaker-Levy 9 alrededor de Júpiter pasó dentro de su límite de Roche en julio de 1992, lo que provocó que se fragmentara en varios pedazos más pequeños. En su siguiente acercamiento en 1994, los fragmentos se estrellaron contra el planeta. Shoemaker-Levy 9 se observó por primera vez en 1993, pero su órbita indicaba que había sido capturado por Júpiter unas décadas antes. [6]

Derivación de la fórmula Editar

Como la carcasa del satélite fluido es más delicada que la rígida, el satélite se describe con algunas suposiciones simplificadoras. Primero, suponga que el objeto consiste en un fluido incompresible que tiene una densidad constante ρ m < displaystyle rho _> y volumen V < displaystyle V> que no dependen de fuerzas externas o internas.

Cuando M es mucho más grande que m, esto estará cerca de

La rotación sincrónica implica que el líquido no se mueve y el problema puede considerarse estático. Por lo tanto, la viscosidad y la fricción del líquido en este modelo no juegan un papel, ya que estas cantidades jugarían un papel solo para un fluido en movimiento.

Dados estos supuestos, deben tenerse en cuenta las siguientes fuerzas:

  • La fuerza de gravitación debida al cuerpo principal.
  • la fuerza centrífuga en el sistema de referencia rotatorio y
  • el campo de autogravitación del satélite.

Dado que todas estas fuerzas son conservadoras, pueden expresarse mediante un potencial. Además, la superficie del satélite es equipotencial. De lo contrario, las diferencias de potencial darían lugar a fuerzas y movimiento de algunas partes del líquido en la superficie, lo que contradice el supuesto del modelo estático. Dada la distancia del cuerpo principal, se debe determinar la forma de la superficie que satisface la condición equipotencial.

Como se ha asumido que la órbita es circular, la fuerza gravitacional total y la fuerza centrífuga orbital que actúan sobre el cuerpo principal se cancelan. Eso deja dos fuerzas: la fuerza de marea y la fuerza centrífuga rotacional. La fuerza de marea depende de la posición con respecto al centro de masa, ya considerado en el modelo rígido. Para cuerpos pequeños, la distancia de las partículas líquidas desde el centro del cuerpo es pequeña en relación con la distancia D al cuerpo principal. Por tanto, la fuerza de las mareas se puede linealizar, lo que da como resultado la misma fórmula para FT como se indica arriba.

Si bien esta fuerza en el modelo rígido depende solo del radio r del satélite, en el caso fluido, se deben considerar todos los puntos de la superficie, y la fuerza de marea depende de la distancia Δd desde el centro de masa hasta una partícula determinada proyectada sobre la línea que une el satélite y el cuerpo principal. Nosotros llamamos Δd la distancia radial. Dado que la fuerza de marea es lineal en Δd, el potencial relacionado es proporcional al cuadrado de la variable y para m ≪ M < displaystyle m ll M> tenemos

Asimismo, la fuerza centrífuga tiene un potencial

para velocidad angular de rotación ω < displaystyle omega>.

Queremos determinar la forma del satélite para el cual la suma del potencial de autogravitación y VT + VC es constante en la superficie del cuerpo. En general, este problema es muy difícil de resolver, pero en este caso particular, se puede resolver con una suposición hábil debido a la dependencia del cuadrado del potencial de marea de la distancia radial. Δd En una primera aproximación, podemos ignorar el potencial centrífugo VC y considere solo el potencial de marea VT.

Dado que el potencial VT cambia solo en una dirección, es decir. la dirección hacia el cuerpo principal, se puede esperar que el satélite adopte una forma axialmente simétrica. Más precisamente, podemos suponer que toma la forma de un sólido de revolución. El potencial propio en la superficie de tal sólido de revolución solo puede depender de la distancia radial al centro de masa. De hecho, la intersección del satélite y un plano perpendicular a la línea que une los cuerpos es un disco cuyo límite según nuestras suposiciones es un círculo de potencial constante. ¿Debería la diferencia entre el potencial de autogravitación y VT ser constante, ambos potenciales deben depender del mismo modo de Δd. En otras palabras, el potencial propio tiene que ser proporcional al cuadrado de Δd. Entonces se puede demostrar que la solución equipotencial es un elipsoide de revolución. Dada una densidad y volumen constantes, el potencial propio de tal cuerpo depende solo de la excentricidad ε del elipsoide:

La función adimensional F se determinará a partir de la solución exacta del potencial del elipsoide

y, sorprendentemente, no depende del volumen del satélite.

Aunque la forma explícita de la función F parece complicado, está claro que podemos elegir y elegimos el valor de ε para que el potencial VT es igual a VS más una constante independiente de la variable Δd. Por inspección, esto ocurre cuando

Esta ecuación se puede resolver numéricamente. El gráfico indica que hay dos soluciones y, por lo tanto, la más pequeña representa la forma de equilibrio estable (el elipsoide con la excentricidad más pequeña). Esta solución determina la excentricidad del elipsoide de marea en función de la distancia al cuerpo principal. La derivada de la función F tiene un cero donde se alcanza la excentricidad máxima. Esto corresponde al límite de Roche.

Más precisamente, el límite de Roche está determinado por el hecho de que la función F, que puede considerarse como una medida no lineal de la fuerza que aprieta el elipsoide hacia una forma esférica, está limitada de modo que existe una excentricidad en la que esta fuerza de contracción se vuelve máxima. Dado que la fuerza de las mareas aumenta cuando el satélite se acerca al cuerpo principal, está claro que existe una distancia crítica a la que se rompe el elipsoide.

La excentricidad máxima se puede calcular numéricamente como el cero de la derivada de F'. Se obtiene

que corresponde a la relación de los ejes del elipsoide 1: 1,95. Insertar esto en la fórmula de la función F se puede determinar la distancia mínima a la que existe el elipsoide. Este es el límite de Roche,

Sorprendentemente, incluir el potencial centrífugo hace una diferencia notablemente pequeña, aunque el objeto se convierte en un Elipsoide de Roche, un elipsoide triaxial general con todos los ejes de diferentes longitudes. El potencial se convierte en una función mucho más complicada de las longitudes de los ejes, que requiere funciones elípticas. Sin embargo, la solución procede de la misma forma que en el caso de solo mareas, y encontramos

Las relaciones de los ejes polar a la dirección de la órbita a la dirección primaria son 1: 1.06: 2.07.


Límite de Roche

Si un planeta y un satélite tienen densidades idénticas, entonces el límite de Roche es 2.446 veces el radio del planeta. Algunos satélites, tanto naturales como artificiales, pueden orbitar dentro de sus límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas de la gravitación. Metis, la luna de Júpiter Metis
, en astronomía, una de las 39 lunas conocidas, o satélites naturales, de Júpiter.
. Haga clic en el enlace para obtener más información. y la luna de Saturno Pan Sartén,
en astronomía, una de las lunas nombradas, o satélites naturales, de Saturno. También conocido como Saturno XVIII (o S18), Pan tiene 20 km de diámetro, orbita Saturno a una distancia media de 133.583 km y tiene un período orbital de 0,575 días terrestres.
. Haga clic en el enlace para obtener más información. son ejemplos de satélites naturales que sobreviven a pesar de estar dentro de los límites de Roche y se mantienen unidos en gran parte debido a su resistencia a la tracción. Un cuerpo más débil, como un cometa. cometa
[Gr., = Pelo largo], un pequeño cuerpo celeste que consiste principalmente en polvo y gases que se mueve en una órbita elíptica alargada o casi parabólica alrededor del sol u otra estrella. Comets visible from the earth can be seen for periods ranging from a few days to several months.
. Click the link for more information. , could be broken up when it passes within its Roche limit. For example, comet Shoemaker-Levy 9's decaying orbit around Jupiter passed within its Roche limit in July, 1992, causing it to break into a number of smaller pieces. All known planetary rings are located within the Roche limit, and may be either remnants from the planet's protoplanetary accretion disc that did not amalgamate into satellites or fragments from a body passed within its Roche limit and broke apart.


Thread: Roche limit

That number (2.46) depends on the density of the planet or star. It should also be noted that small objects (man-made objects and rocks) are held together by molecular cohesion, and not gravity, and are not subject to the Roche Limit. Hence, you, who are 1.00 times the Earth&#39s Radius from the cnter of the Earth are not ripped apart by differential gravitation.

The point of the Roche limit is that the difference in gravity that the less massive object feels from the more massive object is different from the closest point between them and the furthest. There is some orbit that is so close that the difference between those two points exceeds the gravity that binds the less massive object together. Note also that if the less massive object is spinning rapidly with an axis near perpendicular to the plane of the orbit, the Roche Limit might be even more distant.

It is said that the Moon will eventually come too close and get broken into rings, but I have the impression that the Sun will vaporize it or rip it away from the Earth first.

Saturn&#39s rings, and the rings of all of the planets that have them are within that planet&#39s Roche Radius. All are believed to have been moons that drifted within the Roche Limit and were then torn apart into rings. The rings will slowly settle into those planets and not exist in the future.

And the Earth&#39s Moon is slowly drifting away from the Earth and will continue to do so until they reach an equilibrium that will coincide with them being doubly resonant.


Figure 7 shows two satellites that some planetary astronomers feel may be undergoing tidal stress.

Figure 7: Satellites Atlas (Jupiter) and Pan (Saturn) (Source).

The following quote from Quora does a nice job describing why satellites like these are hanging together.

Pan and Metis are held together by tensile forces. Tensile strength of a body is the maximum stress it can withstand before being pulled apart by stretching. Had their core been weaker, they would have disintegrated. The tidal forces affecting the bodies is why both the satellites are irregularly shaped. It is presumed that the primary's tidal forces can actually lift an object off the satellites' surface. Naturally, since the satellites are so close to their respective planets, there is massive tidal deceleration at play. This means that the satellites are gradually spiraling towards the primaries, owing to the decay of their orbits. The tidal forces are constantly tugging at the satellites. Pan's surface (as we've discovered from Cassini) consists of a large amount of porous material that it has accreted. The particles are weakly bound by their self-gravity, and had there been no other satellites, would eventually shear out forming large clumps before they disintegrate and the particles join other clumps.



Comentarios:

  1. Kenric

    Creo que no tienes razón. Me ofrezco a discutirlo. Escríbeme por MP.

  2. Culbert

    No seas engañado en esta cuenta.

  3. Daxton

    No te ves como un experto :)



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