Astronomía

Amplitud peculiar de la órbita terrestre en el eje Z

Amplitud peculiar de la órbita terrestre en el eje Z


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Actualmente estoy construyendo un simulador de N-body para mi proyecto de maestría y estoy usando el sistema Horizons de JPL para comparar.

Comencé con solo un par de órbitas y todo parecía estar funcionando bien (después de corregir muchos errores al implementar un integrador de cuarto orden), pero después de extenderme a más de 10 órbitas, noté que en el eje Z la amplitud de la Tierra aumenta linealmente, según JPL, pero mi simulación tiene una amplitud constante. El resultado de JPL se muestra en rojo en la parte inferior izquierda:

¿Qué está causando esto? Actualmente solo tengo el Sol, la Tierra, la Luna y Júpiter en el sistema, ¿pero ni siquiera me di cuenta de que la amplitud aumentaba así? ¿Qué me estoy perdiendo o me he equivocado?

(Además, el gráfico solo muestra 3 órbitas simuladas y 80 órbitas JPL)


Puedo reproducir su gráfico de coordenadas JPL Z si uso la posición heliocéntrica de la Tierra en relación con el J2000 eclíptica. Naturalmente, la amplitud tiene un mínimo alrededor del año 2000:

Relativo a la eclíptica de la fecha, que explica la precesión, la coordenada Z heliocéntrica del baricentro Tierra-Luna es mucho más pequeña:

El modelo de precesión de la IAU 2006 tiene dos componentes, detallados en Capitaine et al. 2003:

  • precesión de la eclíptica, un cambio de 47 "/ siglo en el plano de la órbita de la Tierra
  • precesión de la ecuador, un cambio de 1,4 ° / siglo en el plano y el eje de rotación de la Tierra

Cincuenta años de precesión eclíptica equivalen a 23,5 "o 0,000114 radianes, y el primer gráfico es coherente con eso. La precesión clásica de los equinoccios (la intersección de los dos planos) es una combinación de ambos componentes.

Williams 1994 examina la precesión ecuatorial de la Tierra (dominada por el Sol y la Luna) y encuentra que el efecto de Venus es mayor que el de Júpiter. Al observar las fluctuaciones en la duración del año de la Tierra, noté un ciclo similar al período sinódico de Venus. Espero que agregar Venus a su sistema reproduzca alguna precesión eclíptica.


¿Qué camino toma la Tierra?

En realidad, desaconsejaría buscar eso, sin primero armarse de valor contra la locura. El más popular que conozco es 1. algo inexacto, 2. cargado de anotaciones sin sentido (parafraseando: ¡ver que la tierra no gira alrededor del sol, sino que es un 'vórtice'! Por lo tanto, la torre de marfil de la camarilla científica nos están mintiendo etc.).

En cuanto a la pregunta, todo es cuestión de elegir un marco de referencia (es decir, con respecto a lo que desea describir el movimiento) y sumar todos los movimientos de los componentes.
Para el marco de referencia, en la escala más grande, desde que se mencionó la expansión cósmica, elegiría el marco de descanso CMBR. Es una familia de cuadros en los que la radiación que nos llega desde el universo más antiguo se ve aproximadamente igual en todas las direcciones. No es una mala manera de pensar en 'cómo se mueve la Tierra con respecto a la distribución promedio de materia en el universo'.

1. Así que comienzas con la Tierra girando alrededor del Sol en elipses algo tambaleantes, casi circulares. Lo hace a 30 km / s.

2. Agregue a eso el movimiento alrededor del centro galáctico. Aquí, necesitamos algunos pasos:
- incluyen la órbita más o menos circular debido a la rotación masiva de la galaxia. Esto cambia la trayectoria circular en una helicoidal, donde la distancia entre las 'curvas' en la hélice es de aprox. 40 veces su radio (por lo que es bastante alargado). Pero la hélice está inclinada hacia atrás, como un juguete furtivo inclinado hacia un lado. Esto se debe a que el plano del sistema solar tiene un ángulo de aproximadamente 60 ° w / r con respecto a la dirección de su movimiento.
Un poco así:

(la imagen tiene el eje + z apuntando hacia el sur galáctico)
- finalmente, se debe agregar el movimiento restante debido a las interacciones con la vecindad estelar local (es decir, el 'movimiento peculiar' restante). Esto cambia aún más la órbita base circular en una algo elíptica.
Los movimientos peculiares están sujetos a interacciones locales y es probable que cambien caóticamente con el tiempo.

3. Agregando a ese movimiento de la Vía Láctea w / r al Grupo Local de galaxias, esto significa en su mayoría solo el lanzamiento hacia la galaxia de Andrómeda.
Esto cambia la órbita elíptica y tambaleante alrededor del centro galáctico en otra inclinada, helicoidal. Este se ve muy aplastado, ya que MW se mueve hacia Andrómeda casi de canto, con una inclinación de solo 20 °

La distancia entre las curvas de esta hélice es aproximadamente 3 veces su radio. Está mucho más apretado que el anterior.

4. Finalmente, agregue el movimiento del grupo local w / r al marco de descanso CMBR. Esta es prácticamente una línea recta en la dirección de la constelación de Pump (Antlia).
Esto cambia la dirección de la última hélice de esta manera (lo sé, bastante burdamente dibujada y dibujada, pero en su mayoría conserva las proporciones):

Debes imaginar la hélice ya retorcida de 3 yendo hacia Andrómeda cambiando de dirección hacia la de 'movimiento neto'. Piense en ello, de nuevo, como un juguete furtivo con un extremo en el origen y el otro arrastrado de una flecha a la otra. El truco consiste en preservar el ángulo de las curvas mientras lo hace.
Entonces, este paso hace que la hélice de 3 sea más alargada y retorcida de otra manera.

Vale la pena tener en cuenta que estos son los movimientos que se pueden considerar que representan la realidad solo en este momento particular en el tiempo o en términos aproximados. A medida que pasan millones de años y las estrellas y las galaxias bailan unas alrededor de otras en su ballet gravitacional, vendrán desviaciones y cambios en gran parte impredecibles.


Ahora, ¿puedes imaginar que todos estos movimientos de componentes ocurran al mismo tiempo? si es así, bien por ti. :)
Personalmente, tiendo a ceñirme al marco geocéntrico la mayor parte del tiempo, de lo contrario me mareo cada vez que el sol sale por el horizonte.

En realidad, desaconsejaría buscar eso, sin primero armarse de valor contra la locura. El más popular que conozco es 1. algo inexacto, 2. cargado de anotaciones sin sentido (parafraseando: ¡ver que la tierra no gira alrededor del sol, sino que es un 'vórtice'! Por lo tanto, la torre de marfil de la cábala científica nos están mintiendo etc.).

En cuanto a la pregunta, todo es cuestión de elegir un marco de referencia (es decir, con respecto a lo que desea describir el movimiento) y sumar todos los movimientos de los componentes.
Para el marco de referencia, en la escala más grande, desde que se mencionó la expansión cósmica, elegiría el marco de descanso CMBR. Es una familia de cuadros en los que la radiación que nos llega desde el universo más antiguo se ve aproximadamente igual en todas las direcciones. No es una mala manera de pensar en 'cómo se mueve la Tierra con respecto a la distribución promedio de materia en el universo'.

1. Así que comienzas con la Tierra girando alrededor del Sol en elipses algo tambaleantes, casi circulares. Lo hace a 30 km / s.

2. Agregue a eso el movimiento alrededor del centro galáctico. Aquí, necesitamos algunos pasos:
- incluyen la órbita más o menos circular debido a la rotación masiva de la galaxia. Esto cambia la trayectoria circular en una helicoidal, donde la distancia entre las 'curvas' en la hélice es de aprox. 40 veces su radio (por lo que es bastante alargado). Pero la hélice está inclinada hacia atrás, como un juguete furtivo inclinado hacia un lado. Esto se debe a que el plano del sistema solar tiene un ángulo de aproximadamente 60 ° w / r con respecto a la dirección de su movimiento.
Un poco así:
Ver anexo 193714
Para mayor complejidad, esta alineación no cambia cuando el Sol orbita la galaxia: la hélice se aplasta lentamente hacia los lados, luego se relaja y luego se aplasta nuevamente.
- si miramos esta hélice alargada y doblada desde lejos, sería solo una línea. Esta línea tiene que doblarse alrededor del centro galáctico para formar un círculo. Sin embargo, el radio de curvatura es tan grande que no se notará en la escala donde se puede resolver la hélice.
- además, debe seguir una trayectoria sinusoidal perpendicular al plano de rotación (plano de la galaxia). Esto se debe a un movimiento peculiar en la dirección plano-normal que lo lleva ligeramente por encima del disco, donde la masa en el disco lo empuja hacia atrás y el Sol se sobrepasa en la dirección opuesta, moviéndose debajo del disco. Y así. No recuerdo la frecuencia estimada de esas oscilaciones, pero probablemente sea del orden de una docena por órbita. Nuevamente, solo se nota realmente cuando se aleja de la hélice.
Los dos anteriores se ven así:
Ver anexo 193715
(la imagen tiene el eje + z apuntando hacia el sur galáctico)
- finalmente, se debe agregar el movimiento restante debido a las interacciones con la vecindad estelar local (es decir, el 'movimiento peculiar' restante). Esto cambia aún más la órbita base circular en una algo elíptica.
Los movimientos peculiares están sujetos a interacciones locales y es probable que cambien caóticamente con el tiempo.

3. Agregando a ese movimiento de la Vía Láctea w / r al Grupo Local de galaxias, esto significa en su mayoría solo el lanzamiento hacia la galaxia de Andrómeda.
Esto cambia la órbita elíptica y tambaleante alrededor del centro galáctico en otra inclinada, helicoidal. Este se ve muy aplastado, ya que MW se mueve hacia Andrómeda casi de canto, con una inclinación de solo 20 °
Ver archivo adjunto 113456
La distancia entre las curvas de esta hélice es aproximadamente 3 veces su radio. Está mucho más apretado que el anterior.

4. Finalmente, agregue el movimiento del grupo local w / r al marco de descanso CMBR. Esta es prácticamente una línea recta en la dirección de la constelación de Pump (Antlia).
Esto cambia la dirección de la última hélice de esa manera (lo sé, con un ojo y un dibujo bastante toscos, pero en su mayoría conserva las proporciones): Ver archivo adjunto 113465
Debes imaginar la hélice ya retorcida de 3 yendo hacia Andrómeda cambiando de dirección hacia la de 'movimiento neto'. Piense en ello, de nuevo, como un juguete furtivo con un extremo en el origen y el otro arrastrado de una flecha a la otra. El truco consiste en preservar el ángulo de las curvas mientras lo hace.
Entonces, este paso hace que la hélice de 3 sea más alargada y retorcida de otra manera.

Vale la pena tener en cuenta que estos son los movimientos que se pueden considerar que representan la realidad solo en este momento particular en el tiempo o en términos aproximados. A medida que pasan millones de años y las estrellas y las galaxias bailan unas alrededor de otras en su ballet gravitacional, vendrán desviaciones y cambios en gran parte impredecibles.


Ahora, ¿puedes imaginar que todos estos movimientos de componentes ocurran al mismo tiempo? si es así, bien por ti. :)
Personalmente, tiendo a ceñirme al marco geocéntrico la mayor parte del tiempo, de lo contrario me mareo cada vez que el sol sale por el horizonte.


En la actualidad, el cielo celeste se ha cartografiado con considerable detalle para cada banda principal de longitudes de onda, a excepción de la banda de ondas de radio ultralarga. Un interferómetro espacial formado por un enjambre de satélites permitiría cartografiar las fuentes celestes de radiación de 0,1 a 10 MHz. Un concepto de misión de este tipo llamado Array en órbita de baja frecuencia (OLFAR) se encuentra actualmente en un estudio de viabilidad. Este artículo presenta un análisis de posibles órbitas operativas para los satélites OLFAR.

La estrategia de OLFAR es dejar que los satélites se desvíen libremente después de ser liberados en órbitas iniciales. El diseño de la órbita de referencia swarm & # x27s está principalmente motivado por la necesidad de un entorno de bajo ruido de radio. Esto da como resultado que las órbitas lunares sean las principales candidatas. El diseño de la configuración inicial del enjambre está motivado principalmente por la necesidad de uvw-cobertura espacial. Esta cantidad expresa la variación de longitudes y orientaciones de los vectores de posición relativa del satélite a lo largo del tiempo.

Las simulaciones numéricas dan fuertes indicaciones de que los requisitos uvw-la cobertura se puede alcanzar dentro de 1 año de operaciones con un número de satélites que oscile entre 25 y 100. Una conclusión clave es que el comportamiento orbital de un enjambre (caracterizado por la ausencia de control continuo de formación) es muy adecuado para longitudes de onda ultralargas astronomía radial.


Astrodinámica moderna

1.15 VOP de Lagrange: fuerzas conservadoras

El método VOP es una formulación de las ecuaciones de movimiento que se adaptan bien a los sistemas dinámicos perturbados. El concepto se basa en la premisa de que podemos usar la solución del sistema no perturbado para representar la solución del sistema perturbado, siempre que podamos generalizar las constantes en la solución para que sean parámetros variables en el tiempo. El sistema no perturbado es el sistema de dos cuerpos y representa una colección de fórmulas que proporcionan los vectores de posición y velocidad en el momento deseado. Recuerde, estas fórmulas dependen solo de los seis elementos orbitales y del tiempo. En principio, sin embargo, podríamos usar cualquier conjunto de constantes del movimiento no perturbado, incluidos los vectores de posición inicial y velocidad. El tiempo está relacionado con las ecuaciones del movimiento a través de las conversiones de anomalía media, excéntrica y verdadera.

La teoría general para encontrar las tasas de cambio de los elementos osculantes se conoce como Ecuaciones planetarias de movimiento de Lagrange, o simplemente el VOP lagrangiano, y se atribuye a Lagrange porque fue la primera persona en obtener estas ecuaciones para los seis elementos orbitales. Le preocupaban las pequeñas perturbaciones del movimiento planetario alrededor del Sol debido a la atracción gravitacional de los planetas. Eligió modelar la aceleración perturbadora debida a esta perturbación conservadora como el gradiente de una función potencial. De Vallado [15],


3 Datos y análisis de rayos cósmicos

3.1 Red global de detectores de muones

El GMDN, que está diseñado para la observación precisa de la anisotropía del GCR, comprende cuatro detectores de muones multidireccionales, "Nagoya" en Japón, "Hobart" en Australia, "Kuwait City" en Kuwait y "São Martinho da Serra" en Brasil, registrando tasas de recuento de muones en 60 canales direccionales que ven casi todo el cielo alrededor de la Tierra. Las características básicas de los canales direccionales del GMDN también están disponibles en la Tabla S1. La rigidez mediana (PAGmetro) de los GCR primarios registrados por el GMDN, que calculamos utilizando la función de respuesta de los muones atmosféricos a los GCR primarios dados por soluciones numéricas de la cascada hadrónica en la atmósfera (Murakami et al., 1979), oscila entre aproximadamente 50 GV para el canal direccional vertical a aproximadamente 100 GV para el canal direccional más inclinado, mientras que las direcciones de visión asintóticas (corregidas para la flexión geomagnética de las órbitas de rayos cósmicos) en PAGmetro cubre la latitud de visión asintótica (λasymp) de 72 ° N a 77 ° S. El representante PAGmetro del total de GMDN es de aproximadamente 60 GV.

3.2 Derivación de la densidad y anisotropía de GCR

Analizamos la desviación porcentual de la tasa de recuento de muones de 10 minutos II,j(t) de un promedio de 27 días entre el 12 de agosto y el 7 de septiembre de 2018 en el j-th canal direccional del I-th detector (I = 1 para Nagoya, I = 2 para Hobart, I = 3 para Kuwait, y I = 4 para São Martinho da Serra) en GMDN en hora universal t, después de corregir los efectos de la presión atmosférica y la temperatura locales. Para nuestro método de corrección de los efectos atmosféricos utilizando la medición in situ de la presión y la temperatura ponderada en masa del perfil vertical de la temperatura atmosférica proporcionada por el Sistema Global de Asimilación de Datos (GDAS) del Centro Nacional de Predicción Ambiental, los lectores pueden consultar a Mendonça et al. (2016).

Dado que la variación temporal observada de II,j(t) en el tiempo universal t incluye contribuciones de variaciones de la densidad de GCR (o intensidad ominidireccional) I0(t) y vector de anisotropía ξ(t), es necesario analizar cada contribución por separado. Un análisis preciso de I0(t) y ξ(t) solo es posible con observaciones globales que utilizan detectores multidireccionales. Para tales análisis, modelamos II,j(t) en términos de I0(t) y tres componentes () de ξ(t) en un sistema de coordenadas geocéntrico (GEO), como (1) donde tI es la hora local en horas en el I-th detector, , , y son coeficientes de acoplamiento que relacionan (o "acoplan") la intensidad observada en cada canal direccional con la densidad de rayos cósmicos y la anisotropía en el espacio y ω = π/ 12. En el sistema de coordenadas GEO, establecemos el X-eje a la dirección antisolar en el plano ecuatorial, el z-eje al norte geográfico perpendicular al plano ecuatorial y al y-eje que completa el sistema de coordenadas de la mano derecha. Los coeficientes de acoplamiento en la Ecuación 1 se calculan usando la función de respuesta de la intensidad del muón atmosférico a los GCR primarios (Murakami et al., 1979) y se dan en la Tabla S1. Tenga en cuenta que el vector de anisotropía ξ(t) en la Ecuación 1 se define como directo opuesto a la transmisión GCR, apuntando hacia la dirección ascendente de la transmisión (ver también la Ecuación 6 en la siguiente sección). Derivamos el conjunto de cuatro parámetros que mejor se ajusta resolviendo las siguientes ecuaciones lineales. (2) (3)

con σci,j que denota el error de tasa de recuento de II,j(t). El vector de anisotropía que mejor se ajusta ξ GEO (t) en el sistema de coordenadas GEO luego se transforma en ξ GSE (t) en el sistema de coordenadas GSE para realizar comparaciones con los datos del viento solar y del IMF.

La ecuación 1 no incluye contribuciones de la anisotropía de segundo orden, como la contracorriente bidireccional que a veces se observa en la MFR en intensidades de electrones / iones de MeV. También realizamos análisis de mejor ajuste agregando cinco parámetros más de mejor ajuste en la Ecuación 1 necesarios para expresar la anisotropía de segundo orden y, de hecho, encontramos una mejora de la anisotropía de segundo orden en la MFR. Sin embargo, verificamos que la inclusión de la anisotropía de segundo orden no cambia el resultado obtenido. I0(t) y ξ(t) manteniendo sin cambios las conclusiones del presente estudio. En este estudio, por lo tanto, analizamos solo I0(t) y ξ(t) derivado de la Ecuación 1. Presentaremos nuestros análisis y discusión de la anisotropía de segundo orden en otro lugar.

3.3 Derivación del gradiente espacial de la densidad de GCR

(4) (5) donde κ es el tensor de difusión y C es el factor Compton-Getting (CG) denotado por con una suposición de U proporcional a pagγ con el índice de ley de potencias γ = 2,7. La anisotropía de difusión y deriva. ξ D se da como (6)

dónde v es la velocidad de la partícula GCR, que es aproximadamente igual a la velocidad de la luz C, y GRAMO = U/U es el gradiente espacial de la densidad de GCR.

(7) (8) (9) donde es el radio de Larmor de partículas con rigidez PAG en campo magnético B(t) y y son componentes de ξ w (t) paralelo y perpendicular a B(t), respectivamente (Kozai et al., 2016). α y α en la Ecuación 9 son caminos libres de medias de difusiones paralelas y perpendiculares, respectivamente, normalizadas por RL(t), como (10) (11)

Según el conocimiento actual de que los GCR en las energías del monitor de neutrones y del detector de muones se encuentran en el régimen de "dispersión débil" (Bieber et al., 2004), asumimos λ(t) ≪ λ(t). Siguiendo modelos ampliamente utilizados en el estudio del transporte de GCR a gran escala en la heliosfera (Miyake et al., 2017 Wibberenz et al., 1998), asumimos constante α = 0,36 para un período fuera de la MFR en este estudio. También asumimos λ = 1,9 AU para todo el período. Para 60 rayos cósmicos GV en |B(t) | ∼ Campo magnético medio de 5 nT, RL es 0.27 AU resultando en λ = 0.096 AU y α = 7,2. Durante un período dentro del MFR donde el campo magnético es excepcionalmente fuerte, usamos una constante λ = 0.010 AU sin cambiar λ. Tenga en cuenta que esto λ fue obtenido como límite superior por Munakata et al. (2006).

Somos conscientes de que nuestros supuestos ad hoc de λ(t) y λ(t) anteriores son difíciles de validar directamente a partir de las observaciones. Sin embargo, se mostrará en la siguiente sección que GRAMO(t) derivado de la anisotropía observada ξ w (t) en la Ecuación 9 está significativamente dominada por la contribución de la anisotropía de deriva representada por el último término en el lado derecho de la Ecuación 9 y es insensible a nuestras suposiciones ad-hoc de λ(t) y λ(t).


Referencias

Año sidéreo y tropical, solsticios y equinoccios: página del calendario de webexhibits

Páginas de inicio de Robert Munafo en HostMDS & # 8195 & copy 1996-2020 Robert P. Munafo.
& # 8195 acerca de & # 8195 contacto
Este trabajo está sujeto a una licencia internacional de reconocimiento-no comercial 4.0 de Creative Commons. Detalles aquí.
Esta página se escribió en el lenguaje de marcado RHTF "vergonzosamente legible" y se actualizó por última vez el 26 de marzo de 2020. s.11


4 respuestas 4

Su eje Z y eje X son en realidad el mismo, el eje de la Tierra permanece fijo en el espacio mientras la Tierra orbita alrededor del Sol, lo que resulta en un patrón alterno.

  • El Sol se mueve en zigzag sobre el cielo en círculos en la mayoría de los lugares de la Tierra, si estás cerca del ecuador, la amplitud es alta.
  • Todos los lugares de la Tierra tendrían el Sol en el cenit al menos una vez al año.
  • Todos los lugares, excepto el ecuador, tendrán una temporada oscura.
  • Sol de medianoche al menos una vez al año en todos los lugares, excepto en el ecuador que tiene dos estaciones de crepúsculo diurno y nocturno.
  • En realidad, más insolación solar general de los polos que del ecuador, lo que los convierte en los mas calido región de la Tierra.
  • Casi todas las estrellas son visibles desde todos los lugares de la Tierra durante el año, no solo limitadas a un hemisferio sur o norte.

Ilustración del movimiento del Sol a través del cielo:

En otras noticias, el campo magnético está estropeado, por lo que tendremos auroras y cáncer en todas partes.

10000 años), el dipolo magnético es paralelo al eje de rotación. Claro, habría una diferencia con el campo magnético actual, pero probablemente aún nos protegería del viento solar. $ endgroup $ & ndash user15078 4 de febrero de 2016 a las 7:53

Inclinar el eje de la Tierra en 90 grados tendrá el mismo efecto en el clima que Urano, con polos alternos que tendrán "veranos" e "inviernos" prolongados, mientras que el ecuador estará en el crepúsculo durante este tiempo. En la "primavera" y el "otoño", los polos estarán oscuros mientras que las regiones ecuatoriales estarán a la luz del sol.

En general, debido al tamaño y período orbital de la Tierra, creo que esto suprimirá la formación de casquetes polares y regiones polares. Dado que habrá luz solar 3/4 del año golpeando ambos polos, el período de oscuridad total será bastante corto, y la atmósfera de la Tierra y las corrientes oceánicas probablemente proporcionarán suficiente calor para mantener la región simplemente cubierta de nieve en lugar de casquetes polares.

Las otras dos respuestas abordan el escenario "rodante" bastante bien, pero me gustaría señalar un error evidente que cometió en su razonamiento: la Tierra no es girando a lo largo del eje Y. Está girando en ángulo.

Ahora, por supuesto, lo sabes. Pero el punto importante es que esto causa las estaciones. Si la Tierra girara exactamente alrededor del eje Y (con respecto al plano orbital), no habría diferencia en el clima debido a la posición orbital.

A medida que deja que el eje de rotación se aleje del eje Y, obtiene más y más clima estacional, hasta el punto en que la rotación se alinea con el plano orbital (no importa en qué dirección, eso es solo un desplazamiento para cuando comienza cada temporada, pero el efecto es el mismo).

Para obtener puntos adicionales, cambiar la velocidad de rotación puede brindarle más con qué trabajar. Si un día toma medio año, tendrá un gran efecto en las variaciones estacionales; podría ser interesante explorar un escenario en el que la rotación sea un poco más inclinada y más lenta. El tiempo y el clima de Venus son bastante interesantes, en parte debido a su lenta rotación y atmósfera masiva, mientras que el día del planeta es más largo que su año, el nubes hacer el viaje en apenas cuatro días terrestres.


Glosario astronómico

Aberración: desplazamiento angular aparente de la posición observada de un objeto celeste desde su posición geométrica, causado por la velocidad finita de la luz en combinación con los movimientos del observador y del objeto observado. (Ver aberración, planetaria).

Aberración, anual: el componente de la aberración estelar (ver aberración, estelar) resultante del movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

Aberración, diurna: el componente de la aberración estelar (ver aberración, estelar) resultante del movimiento diurno del observador alrededor del centro de la Tierra.

Aberración, términos E de: términos de aberración anual (ver aberración, anual) dependiendo de la excentricidad y longitud del perihelio (ver longitud del perihelio) de la Tierra.

Aberración, elíptica: ver aberración, términos E de.

Aberración, planetaria: el desplazamiento angular aparente de la posición observada de un cuerpo celeste producido por el movimiento del observador (ver aberración, estelar) y el movimiento real del objeto observado.

Aberración, secular: el componente de aberración estelar (ver aberración, estelar) resultante del movimiento esencialmente uniforme y rectilíneo de todo el sistema solar en el espacio. La aberración secular generalmente se ignora.

Aberración, estelar: el aparente desplazamiento angular de la posición observada de un cuerpo celeste resultante del movimiento del observador. La aberración estelar se divide en componentes diurnos, anuales y seculares. (Ver aberración, diurno: aberración, anual: aberración, secular).

Altitud: la distancia angular de un cuerpo celeste por encima o por debajo del horizonte, medida a lo largo del gran círculo que pasa por el cuerpo y el cenit. La altitud es 90 & # 176 menos la distancia del cenit.

Anomalía: medida angular de un cuerpo en su órbita desde su perihelio.

Afelio: el punto de una órbita planetaria que se encuentra a la mayor distancia del Sol.

Apogeo: el punto en el que un cuerpo en órbita alrededor de la Tierra alcanza su distancia más lejana de la Tierra.

Lugar aparente: la posición en una esfera celeste, centrada en la Tierra, determinada quitando de la posición directamente observada de un cuerpo celeste los efectos que dependen de la ubicación topocéntrica del observador: es decir, refracción, aberración diurna (ver aberración, diurna ) y paralaje geocéntrico (diurno). Por lo tanto, la posición en la que el objeto se vería realmente desde el centro de la Tierra, desplazado por la aberración planetaria (excepto la parte diurna, ver aberración, aberración planetaria, diurna) y referida al ecuador y equinoccio verdaderos.

Tiempo solar aparente: la medida del tiempo basada en el movimiento diurno del Sol verdadero. La tasa de movimiento diurno sufre variaciones estacionales debido a la oblicuidad de la eclíptica y debido a la excentricidad de la órbita de la Tierra. Pequeñas variaciones adicionales resultan de irregularidades en la rotación de la Tierra sobre su eje.

Aspecto: la posición aparente de cualquiera de los planetas o la Luna en relación con el Sol, visto desde la Tierra.

Efemérides astrométricas: una efemérides de un cuerpo del sistema solar en el que las posiciones tabuladas son esencialmente comparables a los lugares medios de catalogación de estrellas en una época estándar. Una posición astrométrica se obtiene sumando a la posición geométrica, calculada a partir de la teoría gravitacional, la corrección por tiempo de luz. Antes de 1984, los términos E de aberración anual (ver aberración, aberración anual, términos E de) también se agregaron a la posición geométrica.

Coordenadas astronómicas: la longitud y latitud de un punto de la Tierra en relación con el geoide. Estas coordenadas están influenciadas por anomalías gravitatorias locales. (Ver longitud cenital, latitud terrestre, terrestre).

Unidad astronómica (a.u.): el radio de una órbita circular en la que un cuerpo de masa insignificante y libre de perturbaciones giraría alrededor del Sol en 2 & # 112 / k días, donde k es la constante gravitacional de Gauss. Esto es un poco menos que el semieje mayor de la órbita de la Tierra.

Segundo atómico: ver segundo, Systeme International.

Aumento: la cantidad por la cual el semidiámetro aparente de un cuerpo celeste, según se observa desde la superficie de la Tierra, es mayor que el semidiámetro que se observaría desde el centro de la Tierra.

Azimut: la distancia angular medida en el sentido de las agujas del reloj a lo largo del horizonte desde un punto de referencia especificado (generalmente el norte) hasta la intersección con el gran círculo dibujado desde el cenit a través de un cuerpo en la esfera celeste.

Baricentro: el centro de masa de un sistema de cuerpos, por ejemplo, el centro de masa del sistema solar o del sistema Tierra-Luna.

Tiempo dinámico baricéntrico (TDB): el argumento independiente de efemérides y ecuaciones de movimiento que se refieren al baricentro del sistema solar. Una familia de escalas de tiempo resulta de la transformación por diversas teorías y métricas de las teorías relativistas del Tiempo Dinámico Terrestre (TDT). TDB se diferencia de TDT solo por variaciones periódicas. En la terminología de la teoría general de la relatividad. TDB puede considerarse un tiempo coordinado. (Ver tiempo dinámico).

Brillo: para Mercurio y Venus la cantidad ks 2 / r 2, donde k = 0.5 (1 + cos i), i es el ángulo de fase, s es el semidiámetro aparente y r es la distancia heliocéntrica.

Calendario: un sistema de cómputo del tiempo en el que los días se enumeran según su posición en patrones cíclicos.

Equinoccio de catálogo: la intersección del círculo horario de ascensión recta cero de un catálogo de estrellas con el ecuador celeste. (Ver ecuador equinoccio dinámico).

Polo de efemérides celestes: el polo de referencia para la nutación y el movimiento polar: el eje de la figura para la superficie media de un modelo de Tierra en el que el movimiento libre tiene amplitud cero. Este polo no tiene nutación casi diurna con respecto a un sistema de coordenadas fijo en el espacio o fijo en la Tierra.

Ecuador celeste: el plano perpendicular al polo de las efemérides celestes. Coloquialmente, la proyección sobre la esfera celeste del ecuador terrestre. (Ver ecuador y equinoccio medio: ecuador y equinoccio verdaderos).

Polo celeste: cualquiera de los dos puntos proyectados sobre la esfera celeste por la extensión del eje de rotación de la Tierra hasta el infinito.

Esfera celeste: una esfera imaginaria de radio arbitrario en la que se puede considerar que se encuentran los cuerpos celestes. Según lo requieran las circunstancias, la esfera celeste puede estar centrada en el observador, en el centro de la Tierra o en cualquier otro lugar.

Conjunción: el fenómeno en el que dos cuerpos tienen la misma longitud celeste aparente (ver longitud, celeste) o ascensión recta como se ve desde un tercer cuerpo. Las conjunciones generalmente se tabulan como fenómenos geocéntricos. Para Mercurio y Venus, la conjunción inferior geocéntrica ocurre cuando el planeta está entre la Tierra y el Sol, y la conjunción superior ocurre cuando el Sol está entre el planeta y la Tierra.

Constelación: agrupación de estrellas, generalmente con asociaciones pictóricas o míticas, que sirve para identificar un área de la esfera celeste. También una de las áreas definidas con precisión de la esfera celeste, asociada con una agrupación de estrellas, que la Unión Astronómica Internacional ha designado como constelación.

Hora universal coordinada (UTC): la escala de tiempo disponible de las señales horarias de transmisión. UTC difiere de TAI (ver Hora Atómica Internacional) por un número entero de segundos: se mantiene dentro de & # 177 0.90 segundos de UT1 (ver Hora Universal) por la introducción de pasos de un segundo (segundos intercalares). (Ver segundo intercalar).

Culminación: paso de un objeto celeste a través del meridiano del observador también llamado "paso del meridiano". Más precisamente, la culminación es el paso por el punto de mayor altitud del camino diurno. La culminación superior (también llamada "culminación sobre el polo" para las estrellas circumpolares y la Luna) o tránsito es el cruce más cercano al cenit del observador. La culminación inferior (también llamada "culminación debajo del polo" para las estrellas circumpolares y la Luna) es el cruce más alejado del cenit.

Día: un intervalo de 86 400 SI segundos (ver segundo, Systeme International), a menos que se indique lo contrario.

Números de día: cantidades que facilitan los cálculos manuales de la reducción del lugar medio al lugar aparente. Los números de días besselianos dependen únicamente de la posición y el movimiento de la Tierra: los números de días de segundo orden, utilizados en reducciones de mayor precisión, dependen de las posiciones tanto de la Tierra como de la estrella.

Declinación: distancia angular en la esfera celeste al norte o al sur del ecuador celeste. Se mide a lo largo del círculo de la hora que pasa a través del objeto celeste. La declinación generalmente se da en combinación con la ascensión recta o el ángulo horario.

Defecto de iluminación: la cantidad angular del disco lunar o planetario observado que no está iluminado por un observador en la Tierra.

Deflexión de la luz: el ángulo por el cual el campo gravitacional del Sol altera la trayectoria aparente de un fotón desde una línea recta. El camino se desvía radialmente alejándose del Sol hasta 1 & # 178 .75 en la extremidad del Sol. La corrección de este efecto, que es independiente de la longitud de onda, se incluye en la reducción del lugar medio al lugar aparente.

Deflexión de la vertical: el ángulo entre la vertical astronómica y la vertical geodésica. (Ver cenit: coordenadas astronómicas: coordenadas geodésicas).

Delta T (& # 68 T): la diferencia entre el tiempo dinámico y el tiempo universal, específicamente la diferencia entre el tiempo dinámico terrestre (TDT) y UT1: & # 68 T = TDT-UT1.

Movimiento directo: para el movimiento orbital en el sistema solar, movimiento que es en sentido antihorario en la órbita visto desde el polo norte de la eclíptica para un objeto observado en la esfera celeste, movimiento que es de oeste a este, resultante del movimiento relativo de el objeto y la Tierra.

Movimiento diurno: el movimiento diario aparente causado por la rotación de la Tierra, de los cuerpos celestes a través del cielo de este a oeste.

& # 68 UT1: el valor predicho de la diferencia entre UT1 y UTC, transmitido en código en señales de tiempo de transmisión: & # 68 UT1 = UT1-UTC. (Consulte Hora universal Hora universal coordinada).

Equinoccio dinámico: el nodo ascendente de la órbita media de la Tierra en el ecuador verdadero de la Tierra: es decir, la intersección de la eclíptica con el ecuador celeste en el que la declinación del Sol está cambiando de sur a norte. (Ver catálogo equinoccio, equinoccio, ecuador verdadero y equinoccio).

Tiempo dinámico: la familia de escalas de tiempo introducida en 1984 para reemplazar el tiempo de efemérides como el argumento independiente de las teorías y efemérides dinámicas. (Ver Tiempo dinámico baricéntrico: Tiempo dinámico terrestre).

Anomalía excéntrica: en movimiento elíptico sin perturbaciones, el ángulo medido en el centro de la elipse desde el pericentro hasta el punto en el círculo auxiliar circunscrito desde el cual una perpendicular al eje mayor intersecaría el cuerpo en órbita. (Ver anomalía media anomalía verdadera).

Excentricidad: parámetro que especifica la forma de una sección cónica, uno de los elementos estándar utilizados para describir una órbita elíptica. (Ver elementos, orbital).

Eclipse: oscurecimiento de un cuerpo celeste causado por su paso a través de la sombra proyectada por otro cuerpo.

Eclipse, anular: un eclipse solar (ver eclipse, solar) en el que el disco solar nunca está completamente cubierto, sino que se ve como un anillo o anillo en el eclipse máximo. Un eclipse anular ocurre cuando el disco aparente de la Luna es más pequeño que el del Sol.

Eclipse, lunar: un eclipse en el que la Luna pasa a través de la sombra proyectada por la Tierra. El eclipse puede ser total (la Luna pasa completamente a través de la umbra de la Tierra), parcial (la Luna pasa parcialmente a través de la umbra de la Tierra en el eclipse máximo) o penumbral (la Luna pasa solo por la penumbra de la Tierra).

Eclipse solar: un eclipse en el que la Tierra pasa a través de la sombra proyectada por la Luna. Puede ser total (observador en la umbra de la Luna), parcial (observador en la penumbra de la Luna) o anular. (Ver eclipse, anular).

Eclíptica: el plano medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

Elementos, besselianos: cantidades tabuladas para el cálculo de predicciones precisas de un eclipse u ocultación para cualquier punto sobre o sobre la superficie de la Tierra.

Elementos, orbitales: parámetros que especifican la posición y el movimiento de un cuerpo en órbita. (Ver elementos osculantes: elementos medios).

Alargamiento, mayor: los instantes en los que las distancias angulares geocéntricas de Mercurio y Venus al Sol son máximas.

Alargamiento (planetario): el ángulo geocéntrico entre un planeta y el Sol, medido en el plano del planeta, la Tierra y el Sol. Los alargamientos planetarios se miden desde 0 & # 176 hasta 180 & # 176, al este u oeste del Sol.

Elongación (satélite): ángulo geocéntrico entre un satélite y su primario, medido en el plano del satélite, el planeta y la Tierra. Las elongaciones de los satélites se miden desde 0 y # 176 al este o al oeste del planeta.

Epacto: la edad de la Luna: el número de días desde la luna nueva, disminuido en un día, el 1 de enero en el ciclo lunar eclesiástico gregoriano. (Ver calendario gregoriano: fases lunares).

Efemérides: tabulación de las posiciones de un objeto celeste en una secuencia ordenada para varias fechas.

Ángulo horario de las efemérides: un ángulo horario referido al meridiano de las efemérides.

Longitud de efemérides: longitud (ver longitud, terrestre) medida hacia el este desde el meridiano de efemérides.

Meridiano de efemérides: meridiano ficticio que gira independientemente de la Tierra a la velocidad uniforme definida implícitamente por el tiempo dinámico terrestre (TDT). El meridiano de las efemérides es 1.002 738 & # 68 T al este del meridiano Greenwhich, donde & # 68 T = TDT-UT1.

Tiempo de efemérides (ET): la escala de tiempo utilizada antes de 1984 como variable independiente en las teorías gravitacionales del sistema solar. En 1984, ET fue reemplazado por tiempo dinámico.

Tránsito de efemérides: el paso de un cuerpo celeste o punto a través del meridiano de efemérides.

Época: un instante de tiempo o fecha fijo arbitrario utilizado como un dato de referencia cronológico para calendarios (ver calendario), sistemas de referencia celestes, catálogos de estrellas o movimientos orbitales (ver órbita).

Ecuación de centro: en movimiento elíptico la anomalía verdadera menos la anomalía media. Es la diferencia entre la posición angular real en la órbita elíptica y la posición que tendría el cuerpo si su movimiento angular fuera uniforme.

Ecuación de los equinoccios: la ascensión recta del equinoccio medio (ver ecuador medio y equinoccio) se refiere al ecuador verdadero y al equinoccio del tiempo sidéreo aparente menos el tiempo sidéreo medio. (Ver lugar aparente: lugar malo).

Ecuación del tiempo: el ángulo horario del Sol verdadero menos el ángulo horario del sol medio ficticio, alternativamente, el tiempo solar aparente menos el tiempo solar medio.

Ecuador: el gran círculo en la superficie de un cuerpo formado por la intersección de la superficie con el plano que pasa por el centro del cuerpo perpendicular al eje de rotación. (Ver ecuador celeste).

Equinoccio: cualquiera de los dos puntos de la esfera celeste en el que la eclíptica se cruza con el ecuador celeste también el momento en el que el Sol pasa por cualquiera de estos puntos de intersección, es decir, cuando la longitud aparente (ver longitud aparente del lugar, celeste) El sol es 0 & # 176 o 180 & # 176. (Consulte el catálogo equinoccio equinoccio dinámico para conocer el uso preciso).

Era: sistema de notación cronológica calculado a partir de una fecha determinada.

Sol medio ficticio: un cuerpo imaginario introducido para definir el tiempo solar medio esencialmente el nombre de una fórmula matemática que definía el tiempo solar medio. Este concepto ya no se utiliza en trabajos de alta precisión.

Aplanamiento: parámetro que especifica el grado en que la figura de un planeta difiere de la de una esfera, la relación f = (a-b) / a, donde a es el radio ecuatorial y b es el radio polar.

Frecuencia: el número de ciclos o alternancias completas por unidad de tiempo de una onda, banda u oscilación portadora.

Estándar de frecuencia: un generador cuya salida se usa como una referencia de frecuencia precisa. Un estándar de frecuencia primario es aquel cuya frecuencia corresponde a la definición adoptada del segundo (ver segundo, Systeme International), con su precisión especificada lograda sin calibración del dispositivo.

Constante gravitacional gaussiana (k = 0,017 202 098 95): la constante que define el sistema astronómico de unidades de longitud (unidad astronómica), masa (masa solar) y tiempo (día), mediante la tercera ley de Kepler. Las dimensiones de k 2 son las de la constante de gravitación de Newton: L 3 M -1 T -2.

Gegenshein: luz tenue y nebulosa de unos 20 & # 176 de ancho cerca de la eclíptica y frente al Sol, se ve mejor en septiembre y octubre. También se llama contraluz.

Geocéntrico: con referencia o perteneciente al centro de la Tierra.

Coordenadas geocéntricas: la latitud y longitud de un punto en la superficie de la Tierra en relación con el centro de la Tierra, también las coordenadas celestes dadas con respecto al centro de la Tierra. (Ver latitud cenital, terrestre, longitud, terrestre).

Coordenadas geodésicas: la latitud y longitud de un punto en la superficie de la Tierra determinada a partir de la vertical geodésica (normal al esferoide especificado). (Ver latitud cenital, longitud terrestre, terrestre).

Geoide: superficie equipotencial que coincide con el nivel medio del mar en mar abierto. En tierra es la superficie nivelada que asumiría el agua en una red imaginaria de canales sin fricción conectados al océano.

Posición geométrica: la posición geocéntrica de un objeto en la esfera celeste referida al ecuador y equinoccio verdaderos, pero sin el desplazamiento debido a la aberración planetaria. (Ver lugar aparente medio lugar aberración, planetario).

Fecha sidérea de Greenwich (GSD): el número de días sidéreos transcurridos en Greenwich desde el comienzo del día sidéreo de Greenwich que estaba en curso en la fecha juliana 0.0.

Número de día sidéreo de Greenwich: la parte integral de la fecha sidérea de Greenwich.

Calendario gregoriano: el calendario introducido por el Papa Gregorio XIII en 1582 para reemplazar el calendario juliano que ahora se usa como calendario civil en la mayoría de los países. Cada año que es exactamente divisible por cuatro es un año bisiesto, excepto los años centuriales, que deben ser exactamente divisibles por 400 para ser años bisiestos. Por lo tanto, 2000 es un año bisiesto, pero 1900 y 2100 no son años bisiestos.

Altura: elevación sobre el suelo o distancia hacia arriba desde un nivel determinado (especialmente el nivel del mar) hasta un punto fijo. (Ver altitud).

Heliocéntrico: con referencia o perteneciente al centro del Sol.

Horizonte: un plano perpendicular a la línea desde un observador hasta el cenit. El gran círculo formado por la intersección de la esfera celeste con un plano perpendicular a la línea de un observador al cenit se llama horizonte astronómico.

Paralaje horizontal: la diferencia entre las posiciones topocéntrica y geocéntrica de un objeto, cuando el objeto está en el horizonte astronómico.

Ángulo horario: distancia angular en la esfera celeste medida hacia el oeste a lo largo del ecuador celeste desde el meridiano hasta el círculo horario que pasa a través de un objeto celeste.

Círculo de la hora: un gran círculo en la esfera celeste que pasa por los polos celestes y, por lo tanto, es perpendicular al ecuador celeste.

Inclinación: el ángulo entre dos planos o sus polos suele ser el ángulo entre un plano orbital y un plano de referencia uno de los elementos orbitales estándar (ver elementos, orbital) que especifica la orientación de una órbita.

Hora Atómica Internacional (TAI): escala continua resultante de los análisis realizados por la Oficina Internacional de Poids et Mesures de los estándares de tiempo atómico en muchos países. La unidad fundamental de TAI es el segundo SI (ver segundo, Systeme International), y la época es el 1 de enero de 1958.

Plano invariable: el plano que pasa por el centro de masa del sistema solar perpendicular al vector de momento angular del sistema solar.

Irradiación: un efecto óptico de contraste que hace que los objetos brillantes vistos sobre un fondo oscuro parezcan más grandes de lo que realmente son.

Calendario juliano: el calendario introducido por Julio César en el 46 a. C. para reemplazar el calendario romano. En el calendario juliano, un año común se define para comprender 365 días, y cada cuarto año es un año bisiesto que comprende 366 días. El calendario juliano fue reemplazado por el calendario gregoriano.

Fecha juliana (JD): el intervalo de tiempo en días y fracción de día desde 4713 a.C. 1 de enero, mediodía de Greenwich, calendario proléptico juliano. En un trabajo preciso, debe especificarse la escala de tiempo, por ejemplo, tiempo dinámico o tiempo universal.

Fecha juliana, modificada (MJD): la fecha juliana menos 2400000,5.

Número de día juliano (JD): la parte integral de la fecha juliana.

Calendario proléptico juliano: el sistema calendárico que emplea las reglas del calendario juliano, pero extendido y aplicado a las fechas anteriores a la introducción del calendario juliano.

Año juliano: período de 365,25 días. Este período sirvió de base para el calendario juliano.

Plano laplaciano: para los planetas, ver plano invariable para un sistema de satélites, el plano fijo con respecto al cual la suma vectorial de las fuerzas perturbadoras no tiene componente ortogonal.

Latitud, celeste: distancia angular en la esfera celeste medida al norte o al sur de la eclíptica a lo largo del gran círculo que pasa por los polos de la eclíptica y el objeto celeste.

Latitud, terrestre: distancia angular en la Tierra medida al norte o al sur del ecuador a lo largo del meridiano de una ubicación geográfica.

Segundo salto: un segundo (ver segundo, Systeme International) agregado entre 60 y 0 en los horarios anunciados para mantener UTC dentro de 0.90 s de UT1. Generalmente, los segundos intercalares se agregan a finales de junio o diciembre.

Libraciones: variaciones en la orientación de la superficie de la Luna con respecto a un observador en la Tierra. Las libraciones físicas se deben a variaciones en la orientación del eje de rotación de la Luna en el espacio inercial. Las libraciones ópticas mucho más grandes se deben a variaciones en la velocidad del movimiento orbital de la Luna, la oblicuidad del ecuador de la Luna a su plano orbital y los cambios diurnos de la perspectiva geométrica de un observador en la superficie de la Tierra.

Luz, desviación de: la curvatura del haz de luz debido a la gravedad. Es observable cuando la luz de una estrella o planeta pasa por un objeto masivo como el Sol.

Tiempo de luz: el intervalo de tiempo necesario para que la luz viaje desde un cuerpo celeste a la Tierra. Durante este intervalo, el movimiento del cuerpo en el espacio provoca un desplazamiento angular de su lugar aparente desde su lugar geométrico (ver posición geométrica). (Ver aberración, planetaria).

Año luz: distancia que recorre la luz en el vacío durante un año.

Miembro: el borde aparente del Sol, la Luna o un planeta o cualquier otro cuerpo celeste con un disco detectable.

Corrección de extremidades: corrección que se debe realizar a la distancia entre el centro de masa de la Luna y su extremidad. Estas correcciones se deben a la superficie irregular de la Luna y son una función de las libraciones en longitud (ver longitud, celeste) y latitud (ver latitud, celeste) y el ángulo de posición desde el meridiano central.

Hora sidérea local: el ángulo horario local de un equinoccio de catálogo.

Longitud, celeste: distancia angular en la esfera celeste medida hacia el este a lo largo de la eclíptica desde el equinoccio dinámico hasta el gran círculo que pasa por los polos de la eclíptica y el objeto celeste.

Longitud, terrestre: distancia angular medida a lo largo del ecuador de la Tierra desde el meridiano de Greenwich hasta el meridiano de una ubicación geográfica.

Clase de luminosidad: distinciones entre estrellas de la misma clase espectral. (Consulte Tipos o clases espectrales).

Fases lunares: formas aparentes cíclicamente recurrentes de la Luna. Luna nueva, primer cuarto, luna llena y último cuarto se definen como las horas en las que el exceso de la longitud celeste aparente (ver longitud celeste) de la Luna sobre la del Sol es 0 & # 176, 90 & # 176, 180 & # 176 y 270 & # 176, respectivamente.

Lunación: el período de tiempo entre dos lunas nuevas consecutivas.

Magnitud, estelar: una medida en una escala logarítmica del brillo de un objeto celeste considerado como una fuente puntual.

Magnitud de un eclipse lunar: la fracción del diámetro lunar oscurecida por la sombra de la Tierra en la fase más grande de un eclipse lunar (ver eclipse, lunar), medida a lo largo del diámetro común.

Magnitud de un eclipse solar: la fracción del diámetro solar oscurecida por la Luna en la fase más grande de un eclipse solar (ver eclipse, solar), medida a lo largo del diámetro común.

Anomalía media: en movimiento elíptico sin perturbaciones, el producto del movimiento medio de un cuerpo en órbita y el intervalo de tiempo desde que el cuerpo pasó por el pericentro. Por tanto, la anomalía media es el ángulo desde el pericentro de un cuerpo hipotético que se mueve con una velocidad angular constante que es igual al movimiento medio. (Ver anomalía excéntrica verdadera anomalía).

Distancia media: el semieje mayor de una órbita elíptica.

Elementos medios: elementos de una órbita de referencia adoptada (ver elementos, orbital) que se aproxima a la órbita perturbada real. Los elementos medios pueden servir como base para calcular las perturbaciones.

Ecuador medio y equinoccio: el sistema de referencia celeste que se determina ignorando pequeñas variaciones de corto período en los movimientos del ecuador celeste. Por tanto, el ecuador y el equinoccio medios se ven afectados únicamente por la precesión. Las posiciones en los catálogos de estrellas se refieren normalmente al ecuador y equinoccio del catálogo medio (véase el equinoccio del catálogo) de una época estándar.

Movimiento medio: en movimiento elíptico sin perturbaciones, la velocidad angular constante requerida para que un cuerpo complete una revolución en una órbita de un semieje mayor especificado.

Lugar medio: la posición geocéntrica, referida al ecuador y equinoccio medios de una época estándar, de un objeto en la esfera celeste centrada en el Sol. Un lugar medio se determina quitando de la posición directamente observada los efectos de refracción, paralaje geocéntrico y estelar, y aberración estelar (ver aberración, estelar), y refiriendo las coordenadas al ecuador y equinoccio medios de una época estándar. Al compilar catálogos de estrellas, la práctica ha sido no eliminar la parte secular de la aberración estelar (ver aberración, secular). Antes de 1984, era una práctica adicional no eliminar la parte elíptica de la aberración anual (ver aberración, aberración anual, términos E de).

Tiempo solar medio: una medida de tiempo basada conceptualmente en el movimiento diurno del sol medio ficticio, bajo el supuesto de que la tasa de rotación de la Tierra es constante.

Meridiano: un gran círculo que pasa por los polos celestes y por el cenit de cualquier lugar de la Tierra. Para las observaciones planetarias, un meridiano es la mitad del gran círculo que pasa por los polos del planeta y por cualquier lugar del planeta.

Mes: el período de una revolución sinódica o sideral completa de la Luna alrededor de la Tierra, también una unidad calendárica que se aproxima al período de revolución.

Salida de la luna, puesta de la luna: las horas en las que el límite superior aparente de la Luna se encuentra en el horizonte astronómico: es decir, cuando la verdadera distancia cenital, referida al centro de la Tierra, del punto central del disco es 90 & # 176 34 & # 162 + s - & # 112, donde s es el semidiámetro de la Luna, & # 112 es el paralaje horizontal y 34 & # 162 es el valor adoptado de refracción horizontal.

Nadir: el punto de la esfera celeste diametralmente opuesto al cenit.

Nodo: cualquiera de los puntos de la esfera celeste en el que el plano de una órbita se cruza con un plano de referencia. La posición de un nodo es uno de los elementos orbitales estándar (ver elementos, orbital) que se utiliza para especificar la orientación de una órbita.

Nutación: oscilaciones de período corto en el movimiento del polo de rotación de un cuerpo que gira libremente y que está sufriendo un par de fuerzas gravitacionales externas. La nutación del polo de la Tierra se analiza en términos de componentes en oblicuidad y longitud (ver longitud, celeste).

Oblicuidad: en general el ángulo entre los planos ecuatorial y orbital de un cuerpo o, de manera equivalente, entre los polos rotacional y orbital. Para la Tierra, la oblicuidad de la eclíptica es el ángulo entre los planos del ecuador y la eclíptica.

Ocultación: el oscurecimiento de un cuerpo celeste por otro de mayor diámetro aparente especialmente el paso de la Luna frente a una estrella o planeta, o la desaparición de un satélite detrás del disco de su primario. Si la fuente principal de iluminación de un cuerpo reflectante es cortada por la ocultación, el fenómeno también se denomina eclipse. La ocultación del Sol por la Luna es un eclipse solar (ver eclipse, solar).

Oposición: una configuración del sol. La Tierra y un planeta en el que la longitud geocéntrica aparente (ver longitud, celeste) del planeta difiere 180 & # 176 de la longitud geocéntrica aparente del Sol.

Órbita: el camino en el espacio seguido por un cuerpo celeste.

Elementos osculantes: conjunto de parámetros (ver elementos, orbital) que especifica la posición instantánea y la velocidad de un cuerpo celeste en su órbita perturbada. Los elementos osculantes describen la órbita no perturbada (de dos cuerpos) que seguiría el cuerpo si las perturbaciones cesasen instantáneamente.

Paralaje: la diferencia en la dirección aparente de un objeto visto desde dos lugares diferentes, a la inversa, el ángulo en el objeto que está subtendido por la línea que une dos puntos designados. El paralaje geocéntrico (diurno) es la diferencia de dirección entre una observación topocéntrica y una observación geocéntrica hipotética. El paralaje heliocéntrico o anual es la diferencia entre las observaciones geocéntricas y heliocéntricas hipotéticas; es el ángulo subtendido en el objeto observado por el semieje mayor de la órbita de la Tierra. (Véase también paralaje horizontal).

Parsec: la distancia a la que una unidad astronómica subtiende un ángulo de un segundo de arco, equivalente a la distancia a un objeto que tiene una paralaje anual de un segundo de arco.

Penumbra: la porción de una sombra en la que la luz de una fuente extendida es parcial pero no completamente cortada por un cuerpo intermedio, el área de sombra parcial que rodea la umbra.

Pericentro: el punto en una órbita más cercano al centro de fuerza. (Ver perihelio del perigeo).

Perigeo: el punto en el que un cuerpo en órbita alrededor de la Tierra se acerca más a la Tierra. El perigeo se usa a veces con referencia a la órbita aparente del Sol alrededor de la Tierra.

Perihelio: el punto en el que un cuerpo en órbita alrededor del Sol se acerca más al Sol.

Periodo: el intervalo de tiempo necesario para completar una revolución en una órbita o un ciclo de un fenómeno periódico, como un ciclo de fases. (Ver fase).

Perturbaciones: desviaciones entre la órbita real de un cuerpo celeste y una órbita de referencia supuesta, también las fuerzas que causan desviaciones entre las órbitas real y de referencia. Las perturbaciones, según el primer significado, se suelen calcular como cantidades que se suman a las coordenadas de la órbita de referencia para obtener las coordenadas precisas.

Fase: la relación entre el área iluminada del disco aparente de un cuerpo celeste y el área de todo el disco aparente tomado como un círculo. Para las designaciones de fase lunar (ver fases lunares) se definen por configuraciones específicas del Sol, la Tierra y la Luna. Para los eclipses, las designaciones de fase (total, parcial, penumbral, etc.) proporcionan descripciones generales de los fenómenos. (Ver eclipse, eclipse solar, eclipse anular, lunar).

Ángulo de fase: el ángulo medido en el centro de un cuerpo iluminado entre la fuente de luz y el observador.

Fotometría: una medida de la intensidad de la luz generalmente especificada para un rango de frecuencia específico.

Coordenadas planetocéntricas: coordenadas para uso general, donde el eje z es el eje medio de rotación, el eje x es la intersección del ecuador planetario (normal al eje z a través del centro de masa) y un primer meridiano arbitrario. y el eje y completa un sistema de coordenadas a la derecha. La longitud (ver longitud, celeste) de un punto se mide en positivo con respecto al primer meridiano definido por elementos rotacionales. La latitud (ver latitud, celeste) de un punto es el ángulo entre el ecuador planetario y una línea al centro de masa. El radio se mide desde el centro de masa hasta el punto de la superficie.

Coordenadas planetográficas: coordenadas para fines cartográficos que dependen de una superficie equipotencial como superficie de referencia.La longitud (ver longitud, celeste) de un punto se mide en la dirección opuesta a la rotación (positiva hacia el oeste para la rotación directa) desde la posición cartográfica del primer meridiano definido por una característica de superficie claramente observable. La latitud (ver latitud, celeste) de un punto es el ángulo entre el ecuador planetario (normal al eje zy a través del centro de masa) y normal a la superficie de referencia en el punto. La altura de un punto se especifica como la distancia sobre un punto con la misma longitud y latitud en la superficie de referencia.

Movimiento polar: el movimiento variable irregular del polo de rotación de la Tierra con respecto a la corteza terrestre. (Ver polo de efemérides celestes).

Precesión: movimiento progresivo uniforme del polo de rotación de un cuerpo que gira libremente y que experimenta un par de fuerzas gravitacionales externas. En el caso de la Tierra, el componente de precesión causado por el Sol y la Luna que actúan sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra se llama precesión lunisolar, el componente causado por la acción de los planetas se llama precesión planetaria. La suma de la precesión lunisolar y planetaria se llama precesión general. (Ver nutación).

Movimiento propio: la proyección sobre la esfera celeste del movimiento espacial de una estrella en relación con el sistema solar, por lo tanto, el componente transversal del movimiento espacial de una estrella con respecto al sistema solar. El movimiento adecuado generalmente se tabula en los catálogos de estrellas como cambios en la ascensión recta y la declinación por año o siglo.

Cuadratura: una configuración en la que dos cuerpos celestes tienen longitudes aparentes (ver longitud, celeste) que difieren en 90 & # 176 como se ve desde un tercer cuerpo. Las cuadraturas generalmente se tabulan con respecto al Sol visto desde el centro de la Tierra.

Velocidad radial: la tasa de cambio de la distancia a un objeto.

Refracción, astronómica: el cambio en la dirección de viaje (curvatura) de un rayo de luz cuando pasa oblicuamente a través de la atmósfera. Como resultado de la refracción, la altitud observada de un objeto celeste es mayor que su altitud geométrica. La cantidad de refracción depende de la altitud del objeto y de las condiciones atmosféricas.

Movimiento retrógrado: para el movimiento orbital en el sistema solar, movimiento que es en el sentido de las agujas del reloj en la órbita visto desde el polo norte de la eclíptica para un objeto observado en la esfera celeste, movimiento que es de este a oeste, resultante del movimiento relativo de el objeto y la Tierra. (Ver movimiento directo).

Ascensión recta: distancia angular en la esfera celeste medida hacia el este a lo largo del ecuador celeste desde el equinoccio hasta el círculo de la hora que pasa a través del objeto celeste. La ascensión recta generalmente se da en combinación con la declinación.

Cuentas de sable: puntos de luz desprendidos que se ven a lo largo de la rama de medialunas lunares muy jóvenes y viejas. El collar de picos de brillo escalonados cerca de la Luna Nueva recuerda los momentos antes y después de un eclipse solar total.

Satélite: cuerpo natural que gira alrededor de un planeta.

Satélite, artificial: dispositivo lanzado a una órbita cerrada alrededor de la Tierra, otro planeta, el Sol, etc.

En segundo lugar, Systeme International (SI): la duración de 9 192 631 770 ciclos de radiación correspondientes a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio 133.

Selenocéntrico: con referencia o perteneciente al centro de la Luna.

Semidiámetro: ángulo del observador subtendido por el radio ecuatorial del Sol, la Luna o un planeta.

Semieje mayor: la mitad de la longitud del eje mayor de una elipse un elemento estándar utilizado para describir una órbita elíptica (ver elementos, orbital).

Día sidéreo: el intervalo de tiempo entre dos tránsitos consecutivos del equinoccio de catálogo. (Ver tiempo sidéreo).

Ángulo horario sideral: distancia angular en la esfera celeste medida hacia el oeste a lo largo del ecuador celeste desde el equinoccio de catálogo hasta el círculo horario que pasa a través del objeto celeste. Es igual a 360 & # 176 menos la ascensión recta en grados.

Tiempo sidéreo: la medida de tiempo definida por el movimiento diurno aparente del equinoccio de catálogo, por lo tanto, una medida de la rotación de la Tierra con respecto a las estrellas en lugar del Sol.

Solsticio: cualquiera de los dos puntos de la eclíptica en el que la longitud aparente (ver longitud, celeste) del Sol es 90 & # 176 o 270 & # 176 y también el tiempo en el que el Sol se encuentra en cada punto.

Tipos o clases espectrales: catagorización de estrellas según sus espectros, principalmente debido a las diferentes temperaturas de la atmósfera estelar. Del más caliente al más frío, los tipos espectrales son O, B, A, F, G, K y M.

Época estándar: una fecha y hora que especifica el sistema de referencia al que se refieren las coordenadas celestes. Antes de 1984, las coordenadas de los catálogos de estrellas se denominaban comúnmente el ecuador y el equinoccio medios del comienzo de un año besseliano (ver año, besseliano). A partir de 1984 se ha utilizado el año juliano, como se indica con el prefijo J, por ejemplo, J2000.0.

Punto estacionario (de un planeta): la posición en la que la tasa de cambio de la aparente ascensión recta (ver lugar aparente) de un planeta es momentáneamente cero.

Salida del sol, puesta del sol: las horas en las que el extremo superior aparente del Sol se encuentra en el horizonte astronómico, es decir, cuando la verdadera distancia cenital, referida al centro de la Tierra, del punto central del disco es 90 & # 176 50 & # 162, basado en valores adoptados de 34 & # 162 para la refracción horizontal y 16 & # 162 para el semidiámetro del Sol.

Brillo de superficie (de un planeta): la magnitud visual de un área de segundo de arco cuadrado promedio de la porción iluminada del disco aparente.

Período sinódico: para los planetas, el intervalo medio de tiempo entre las sucesivas conjunciones de un par de planetas, como se observa desde el Sol para los satélites, el intervalo medio entre las sucesivas conjunciones de un satélite con el Sol, como se observa desde el primario del satélite.

Tiempo sinódico: perteneciente a sucesivas conjunciones sucesivas vueltas de un planeta al mismo aspecto determinado por la Tierra.

Tiempo dinámico terrestre (TDT): el argumento independiente para las efemérides geocéntricas aparentes. En 1977, el 1 de enero de 00h00m00sTAI, el valor de TDT era exactamente 1977 de enero de 1.0003725 d. La unidad de TDT es 86 400 SI segundos al nivel medio del mar. A efectos prácticos TDT = TAI + 32.184 s. (Ver Tiempo dinámico baricéntrico Tiempo dinámico internacional Tiempo atómico).

Terminator: el límite entre las áreas iluminadas y oscuras del disco aparente de la Luna, un planeta o un satélite planetario.

Topocéntrico: con referencia a, o perteneciente a, un punto en la superficie de la Tierra.

Tránsito: el paso del centro aparente del disco de un objeto celeste a través de un meridiano: también el paso de un cuerpo celeste frente a otro de mayor diámetro aparente (por ejemplo, el paso de Mercurio o Venus a través del Sol o los satélites de Júpiter a través del su disco) sin embargo, el paso de la Luna frente al Sol aparente más grande se llama eclipse anular (ver eclipse, anular). El paso de la sombra de un cuerpo a través de otro cuerpo se denomina tránsito de sombras; sin embargo, el paso de la sombra de la Luna a través de la Tierra se denomina eclipse solar. (Ver eclipse, solar).

Anomalía verdadera: el ángulo, medido en el foco más cercano al pericentro de una órbita elíptica, entre el pericentro y el vector de radio desde el foco hasta el cuerpo en órbita, uno de los elementos orbitales estándar (ver elementos, orbital). (Véase también anomalía media de anomalía excéntrica).

Verdadero ecuador y equinoccio: el sistema de coordenadas celestes determinado por las posiciones instantáneas del ecuador celeste y la eclíptica. El movimiento de este sistema se debe al efecto progresivo de la precesión y las variaciones periódicas a corto plazo de la nutación. (Consulte la media del ecuador y el equinoccio).

Crepúsculo: el intervalo de tiempo que precede al amanecer y después del atardecer (ver amanecer, atardecer) durante el cual el cielo está parcialmente iluminado. El crepúsculo civil comprende el intervalo cuando la distancia cenital, referida al centro de la Tierra, del punto central del disco solar está entre 90 & # 176 50 & # 162 y 96 & # 176, el crepúsculo náutico comprende el intervalo desde 96 & # 176 a 102 & # 176, el crepúsculo astronómico comprende el intervalo de 102 & # 176 a 108 & # 176.

Umbra: la porción de un cono de sombra en la que no se puede observar la luz de una fuente de luz extendida (ignorando la refracción).

Tiempo Universal (UT): una medida de tiempo que se ajusta, dentro de una aproximación cercana, al movimiento diurno medio del Sol y sirve como base de todo cronometraje civil. UT se define formalmente mediante una fórmula matemática en función del tiempo sidéreo. Por tanto, UT se determina a partir de observaciones de los movimientos diurnos de las estrellas. La escala de tiempo determinada directamente a partir de tales observaciones se denomina UT0: depende ligeramente del lugar de observación. Cuando se corrige UT0 por el cambio de longitud (ver longitud, terrestre) de la estación de observación causado por el movimiento polar, se obtiene la escala de tiempo UT1.

Equinoccio de primavera: el nodo ascendente de la eclíptica en el ecuador celeste y el momento en el que la longitud aparente (ver longitud del lugar aparente, celeste) del Sol es 0 & # 176. (Ver equinoccio).

Vertical: dirección aparente de la gravedad en el punto de observación (normal al plano de una superficie plana libre).

Semana: un período arbitrario de días, generalmente siete días aproximadamente igual al número de días contados entre las cuatro fases de la Luna. (Ver fases lunares).

Año: período de tiempo basado en la revolución de la Tierra alrededor del Sol. El año calendario (ver calendario gregoriano) es una aproximación al año tropical (ver año, tropical). El año anómalo es el intervalo medio entre los pasos sucesivos de la Tierra a través del perihelio. El año sideral es el período medio de revolución con respecto a las estrellas de fondo. (Ver año juliano: año, besseliano).

Año, Besseliano: el período de una revolución completa en ascensión recta del sol medio ficticio, según lo definido por Newcomb. El comienzo de un año besseliano, utilizado tradicionalmente como época estándar, se denota con el sufijo ".0". Desde 1984, las épocas estándar han sido definidas por el año juliano en lugar del año besseliano. Para distinguirlo, el comienzo del año besseliano ahora se identifica con el prefijo B (por ejemplo, B1950.0).

Año, tropical: período de una revolución completa de la longitud media del sol con respecto al equinoccio dinámico. El año tropical es más largo que el año besseliano (ver año, besseliano) en 0.148T s, donde T es siglos de B1900.0.

Cenit: en general, el punto directamente por encima de la esfera celeste. El cenit astronómico es la extensión al infinito de una plomada. El cenit geocéntrico está definido por la línea desde el centro de la Tierra a través del observador. El cenit geodésico es la normal al elipsoide geodésico en la ubicación del observador. (Ver deflexión de la vertical).

Distancia del cenit: distancia angular en la esfera celeste medida a lo largo del gran círculo desde el cenit hasta el objeto celeste. La distancia del cenit es 90 & # 176 menos la altitud.

Luz zodiacal: una luz nebulosa que se ve en el este antes del crepúsculo y en el oeste después del crepúsculo. Tiene forma triangular a lo largo de la eclíptica con la base en el horizonte y su vértice a distintas altitudes. Se ve mejor en latitudes medias (ver latitud, terrestre) en las tardes de primavera y las mañanas de otoño.

* Nota: Este glosario está tomado de The Astronomical Almanac (1994), M1-M13, después de solicitar un permiso.

Por Moh'd Odeh. Copyright & copy 1998-2006 Islamic Crescents 'Observation Project (ICOP), Todos los derechos reservados. Este material no puede reproducirse de ninguna forma sin permiso. Para más información Por favor envíe un correo electrónico


Amplitud peculiar de la órbita terrestre en el eje Z - Astronomía

Departamento de Ingeniería Aeroespacial, Universidad Karunya, Coimbatore, India

Copyright y copia 2016 por autores y Scientific Research Publishing Inc.

Este trabajo tiene la licencia Creative Commons Attribution International License (CC BY).

Recibido el 20 de julio de 2016 aceptado el 11 de septiembre de 2016 publicado el 14 de septiembre de 2016

Este artículo trata de la generación de órbitas de halo en el problema de tres cuerpos restringidos por fotogravitación tridimensional, donde el primario más masivo se considera como la fuente de radiación y el primario más pequeño es un esferoide achatado con su plano ecuatorial coincidente con el plano de movimiento. . Se consideran tanto los términos debidos a la oblatura del primario menor. Se obtienen soluciones tanto numéricas como analíticas alrededor del punto Lagrangiano L1, que se encuentra entre las primarias, del sistema Sol-Tierra. Se realiza una comparación con los datos de vuelo en tiempo real de la misión SOHO. La inclusión de la oblación del primario más pequeño puede mejorar la precisión. Debido al efecto de la presión de la radiación y la oblación, el tamaño y el período orbital de la órbita del halo alrededor de L1 se encuentran para aumentar.

Órbitas de halo, problema de tres cuerpos restringido fotogravitacional, oblato, método de Lindstedt-Poincar y eacute, punto lagrangiano, SOHO

El tema de las órbitas de halo en el problema restringido de tres cuerpos (RTBP) ha recibido una atención considerable en las últimas cuatro décadas. Una órbita de halo es una órbita tridimensional periódica cerca de los puntos colineales de Lagrange en el problema de los tres cuerpos. Se pueden obtener soluciones analíticas para generar las órbitas del halo alrededor de cualquiera de los puntos colineales. Farquhar utilizó por primera vez el nombre "halo" en su tesis doctoral [1] y propuso una idea para colocar un satélite en una órbita alrededor de L2 del RTBP Tierra-Luna. Si se hubiera implementado esta idea, se podría ver continuamente la Tierra y el lado oscuro de la Luna al mismo tiempo. No es necesario un satélite de enlace de comunicación, si los satélites se colocan alrededor de puntos lagrangianos de los respectivos sistemas. Breakwell & amp Brown [2] generaron órbitas de halo para el sistema Tierra-Luna. Richardson [3] contribuyó significativamente a obtener las órbitas del halo, al encontrar una solución analítica utilizando el método de Lindstedt-Poincar & eacute. Hasta la fecha se ha realizado una gran cantidad de investigaciones en esta interesante área de órbitas de halo. Algunas de las contribuciones importantes son de Howell [4], Howell y Pernicka [5], Folta y Richon [6] y Howell et al. [7].

El modelo clásico del problema restringido de los tres cuerpos es relativamente menos preciso para estudiar el movimiento de cualquier sistema Sol-planeta, ya que no tiene en cuenta el efecto de las fuerzas perturbadoras como la oblación de los planetas, los rayos cósmicos, el campo magnético, la presión de radiación. Los rayos cósmicos son radiaciones de enorme energía, que se originan principalmente fuera del sistema solar. Producen lluvias de partículas secundarias que penetran e impactan en la atmósfera terrestre y, a veces, incluso llegan a la superficie. Interactúan con materia gaseosa y de otro tipo a gran altura y producen radiación secundaria. La combinación de ambos contribuye al entorno de radiación espacial. Además de las partículas que se originan en el Sol, hay partículas de otras estrellas y fuentes de iones pesados ​​como la nova y la supernova en nuestra galaxia y más allá. En el espacio interplanetario, estas partículas ionizantes constituyen la principal amenaza de radiación. Estas partículas están influenciadas por el campo magnético planetario o de la Tierra para formar cinturones de radiación, que en el caso de la Tierra se conocen como cinturones de radiación de Van Allen, que contienen electrones atrapados en el cinturón exterior y protones en el interior. La composición e intensidad de la radiación varía significativamente con la trayectoria de un vehículo espacial. Las anomalías en el funcionamiento de los satélites de comunicaciones han sido causadas por la activación inesperada de circuitos digitales por los rayos cósmicos. En nuestro presente estudio, nos restringimos con la radiación solar y el achatamiento del planeta.

Radzievskii [8] fue el primero en estudiar el efecto de la presión de la radiación solar. Descubrió que la fuerza máxima debida a la presión de radiación actúa en la dirección radial, dada por

donde q se define en términos de radio de partícula a, densidad δ y factor de eficiencia de presión de radiación x como

/>(c.g.s. unidades)

/>.

/> es una variable, dependiendo de la naturaleza del tercer cuerpo (satélite). El valor de q puede considerarse como una constante, si se desprecian las fluctuaciones en el haz de radiación solar y el efecto de la sombra del planeta. Utilizando el modelo de [1], Dutt y Sharma [9] estudiaron órbitas periódicas en el sistema Sol-Marte utilizando la técnica numérica de la superficie de secciones de Poincaré y descubrieron más de 74 órbitas periódicas.

Sharma y Subba Rao [10] introdujeron el carácter oblato del primario más masivo en el problema tridimensional restringido de tres cuerpos. Tiene dos términos, uno con un término z en el numerador. Sharma [11] estudió las órbitas periódicas alrededor de los puntos lagrangianos en el RTBP planar considerando al Sol como fuente de radiación y al primario más pequeño como un esferoide achatado con su plano ecuatorial coincidente con el plano de movimiento. Tiwary y Kushvah [12] siguieron el modelo de Sharma [11] para estudiar las órbitas del halo alrededor de los puntos de Lagrange L1 y yo2 analíticamente. Sin embargo, no consideraron el término z en oblato en su estudio. En el presente trabajo, hemos considerado tanto los términos debido a la oblatura del primario más pequeño en el problema fotogravitacional restringido de tres cuerpos para estudiar las órbitas del halo analítica como numéricamente alrededor de L1.

El primer satélite colocado en la órbita del halo en Sol-Tierra L1 El punto fue International Sun-Earth Explorer-3 (ISEE-3), lanzado en 1978. El Observatorio Solar Heliosférico (SOHO), lanzado en 1975 por la NASA sucedió al ISEE-3. Hemos tomado datos de la trayectoria de la misión SOHO de la misión sitio web durante un período de enero a junio de 2008, para validar nuestras soluciones analíticas y numéricas.

2. Problema circular restringido de tres cuerpos

El RTBP circular consta de dos masas primarias que giran en órbitas circulares alrededor de su centro de masa bajo la influencia de su gravedad mutua. El tercer cuerpo de masa infinitesimal se mueve bajo el efecto gravitacional de estos dos primarios (Figura 1). RTBP tiene cinco puntos de equilibrio, llamados puntos de libración o lagrangianos. Estos puntos son los puntos de velocidad cero y un objeto colocado en estos puntos permanece allí. De los cinco puntos lagrangianos, tres son colineales (L1, L2, L3) y los otros dos puntos (L4, L5) forman triángulos equiláteros con las primarias. Aunque el punto lagrangiano es solo un punto en el espacio vacío, su característica peculiar es que

Figura 1 . Problema tridimensional restringido de tres cuerpos.

se puede orbitar. Las órbitas de halo son órbitas tridimensionales alrededor de los puntos colineales.

Las ecuaciones de movimiento para el RTBP (Szebehely [13]), incluida la presión de radiación y el achatamiento del primario más pequeño, están escritas de acuerdo con Sharma & amp Subba Rao [10], Sharma [11] como

/>(1)

/>(2)

/>(3)

/>, />

/>, donde m1 y M2 son masas de primarias mayores y menores respectivamente.

El movimiento medio perturbado, n de las primarias debido al achatamiento está dado por

AE, AP son los radios ecuatoriales y polares dimensionales del primario más pequeño y R es la distancia entre los primarios. Los dos términos que aparecen en Ω debido a la oblación del primario más pequeño fueron introducidos por Sharma y Subba Rao [10].

3. Cálculo de las órbitas de halo

Para el cálculo de las órbitas del halo, el origen se transfiere a los puntos Lagrangianos L1 y yo2. La transformación está dada por

La ecuación de movimiento se puede escribir como

/>, />

El signo superior en las ecuaciones anteriores representa el punto Lagrangiano L1 y el signo inferior corresponde a L2. La distancia entre estos puntos lagrangianos y el primario más pequeño se considera la unidad normalizada como en Koon et al. [14] y Tiwary y Kushvah [12].

El uso de polinomios de Legendre puede resultar en algunas ventajas computacionales, cuando se consideran términos no lineales. Los términos no lineales se expanden usando la siguiente fórmula dada en Koon et al. [14]:

La fórmula anterior se utiliza para expandir los términos no lineales en las ecuaciones de movimiento. Las ecuaciones de movimiento después de sustituir los valores de los términos no lineales y mediante algunas manipulaciones algebraicas definiendo una nueva variable cmetro después de expandirse hasta m = 2 se convierte en

/>(4)

/>(5)

/>(6)

Despreciando los términos de orden superior en las ecuaciones ((4) - (6)), obtenemos

/>(7)

/>(8)

/>(9)

Está claro que la solución del eje z obtenida poniendo X = Y = 0 no depende de X e Y y c2 & gt 0. Por tanto, podemos concluir que el movimiento en la dirección Z es armónico simple. El movimiento en el plano XY está acoplado.

Se obtiene un polinomio de cuarto grado que da como valores propios dos raíces reales y dos imaginarias:

La solución de las ecuaciones linealizadas ((7) - (9)), como en Thurman y Worfolk [15], es

/> son constantes arbitrarias. Dado que nos concentramos en construir una órbita de halo, que es periódica, consideramos />.

Se introducen términos de frecuencia y amplitud para encontrar una solución a través del método de Lindstedt-Poincar & eacute. La solución de las ecuaciones linealizadas se escribe en términos de las amplitudes (AX y Az) y las fases (fase en el plano, ϕ y fase fuera del plano, ψ) y las frecuencias (λ y />), asumiendo que />, como

Para las órbitas de halo, las amplitudes /> y /> están restringidas por una relación algebraica no lineal dada por Richardson [3]:

donde yo1 y yo2 dependen de las raíces de la ecuación característica de la ecuación lineal. El término de corrección /> surge debido a la adición del término de frecuencia en la Ecuación (9).

Por lo tanto, cualquier órbita de halo se puede caracterizar especificando una amplitud /> fuera del plano particular de la solución a las ecuaciones de movimiento linealizadas. Tanto los métodos analíticos como numéricos emplean este esquema. A partir de la expresión anterior, podemos encontrar el valor mínimo permitido de AX para formar la órbita del halo (Az & gt 0).

Para las órbitas de halo, las fases ϕ y ψ están relacionadas como

Cuando unaX es mayor que cierto valor, la solución de tercer orden se bifurca. Esta bifurcación se manifiesta a través de la restricción del ángulo de fase. Las ramas de la solución se obtienen según el valor de m. Para m = 1, Az es positivo y tenemos el halo norte (z & gt 0). Para m = 3, Az es negativo y tenemos el halo sur (z & lt 0).

3.3. Método Lindstedt-Poincar y eacute

El método de Lindstedt-Poincar & eacute implica ajustes sucesivos de las frecuencias para evitar términos seculares y proporciona una solución periódica aproximada. Las ecuaciones de movimiento con términos no lineales hasta la aproximación de tercer orden como en Richardson [3] y Thurman y Worfolk [15] son

Se introduce una nueva variable independiente τ = ωt, donde /> se refiere a />.

Los valores de /> se eligen de tal manera que los términos seculares se eliminan con aproximaciones sucesivas. La mayoría de los términos seculares se eliminan por los siguientes supuestos:

Los coeficientes /> y /> se dan en el Apéndice. Las ecuaciones de movimiento son

/>(10)

/>(11)

/>(12)

Continuamos con el análisis de perturbaciones asumiendo las soluciones de la forma

/>(13)

/>(14)

/>(15)

donde /> es un pequeño parámetro.

Sustituyendo las ecuaciones ((13) - (15)) en las ecuaciones ((10) - (12)), e igualando los coeficientes del mismo orden de />, obtenemos las ecuaciones de primer, segundo y tercer orden, respectivamente.

Las ecuaciones de primer orden se obtienen tomando los coeficientes del término />. Estos son

La solución periódica de las ecuaciones anteriores es

/>(16)

/>(17)

/>(18)

donde />.

3.3.2. Ecuaciones de segundo orden

Los coeficientes del término /> proporcionan las ecuaciones de segundo orden

Para eliminar los términos seculares, establecemos ω1 = 0. La solución particular de las ecuaciones de segundo orden se obtiene con la ayuda del software Maxima como

/>(19)

/>(20)

/>(21)

Los coeficientes se dan en el Apéndice.

Al recopilar los coeficientes de />, obtenemos las ecuaciones de tercer orden

De las ecuaciones anteriores, no es posible eliminar los términos seculares configurando ω2 = 0.

Por tanto, la relación de fase se utiliza para eliminar los términos seculares.

La solución de la ecuación de tercer orden se obtiene como

(22)

(23)

(24)

Los coeficientes se dan en el Apéndice. Así se obtiene la solución analítica de tercer orden.

El mapeo y , removerá de todas las ecuaciones. Ahora combinamos las soluciones hasta el tercer orden para obtener la solución final como

Los coeficientes se dan en el Apéndice.

4. Construcción analítica de la órbita

Los parámetros de entrada para generar una órbita de halo incluyen la relación de masa (μ), la distancia media entre los dos primarios, la presión de radiación (q o ε), el coeficiente de oblación (A2), amplitud en la dirección z (Az). Una vez que se dan todos los parámetros de entrada, se calculan las coordenadas de la órbita del halo.

4.2. Halo Orbit para estuche clásico

Las órbitas del halo se generan con los siguientes datos para Sol-Tierra L1:

Relación de masa = 0,000003, distancia media = 149,600,000 km, q = 1, A2 = 0.

La amplitud en la dirección z se toma como Az= 110.000 km (amplitud de la misión ISEE-3 alrededor del Sol-Tierra L1 punto). Las figuras 2-5 muestran las diferentes vistas de las órbitas del halo para el caso clásico.

4.3. Órbita de halo para diferentes valores de presión de radiación

Las órbitas del halo se generan para diferentes valores de presión de radiación en las proximidades de L1. La figura 6 muestra la variación en órbita para diferentes valores de presión de radiación. El período orbital aumenta y las órbitas aumentan de tamaño con el aumento de la presión de radiación del primario más masivo.

La tabla 1 muestra el cambio en la distancia del punto lagrangiano L1 debido a la presión de la radiación. Se nota que el punto lagrangiano L1 avanza hacia el primario más masivo con aumento de la presión de radiación. También se observa que L1 avanza hacia el primario más masivo para q & lt 0.8.

5. Cálculo numérico de órbitas de halo

La solución analítica de tercer orden proporciona una buena estimación inicial para calcular numéricamente las órbitas del halo. La aproximación analítica debe combinarse con un método numérico adecuado para obtener órbitas de halo precisas alrededor de los puntos lagrangianos. El método de corrección diferencial es una aplicación poderosa del método de Newton que emplea la Matriz de Transición de Estado (STM) para resolver varios tipos de problemas de valores de frontera. Para propagar una órbita en RTBP, las ecuaciones de movimiento se integran numéricamente utilizando el método adaptativo de Runge-Kutta de cuarto orden, hasta que se obtiene la órbita deseada.

La suposición inicial para encontrar la solución numérica se toma de la solución analítica. Dado que las órbitas del halo son simétricas con respecto al plano xz (y = 0), e intersecan este plano perpendicularmente, es decir,, el vector de estado inicial toma la forma

El vector de estado final que se encuentra en el mismo plano, toma la forma que se indica a continuación y cruza el plano xz perpendicularmente:

Figura 2 . X vs Y para el sistema Sol-Tierra.

Figura 3 . Y vs Z para el sistema Sol-Tierra.

Entonces la órbita será periódica con un período. La matriz de transición de estado en se puede utilizar para ajustar los valores iniciales de una órbita periódica cercana. Las ecuaciones de movimiento se integran hasta que y cambia de signo. Luego, el tamaño del paso se reduce y la integración avanza nuevamente. Esto se repite hasta que y se vuelve casi cero, y el tiempo en este punto se define como. Se considera que la tolerancia es de alrededor de 10-12. La órbita se considera periódica si y son casi cero en. Si este no es el caso, y se puede reducir corrigiendo dos de las tres condiciones iniciales y luego integrando las ecuaciones de movimiento nuevamente.

5.1. Órbitas de halo generadas numéricamente

Las órbitas generadas numéricamente que son más precisas, generalmente se consideran para propósitos de misión. Figura 7

Figura 4 . X vs Z para el sistema sol-tierra.

Figura 5 . Vista 3D del sistema sol-tierra.

Figura 6. Órbitas de halo generadas analíticamente [A2 = 0].

Figura 7. Órbitas de halo generadas numéricamente para diferentes valores de q [A2 = 0].

Tabla 1 . Variación en la ubicación del punto Lagrangiano L1 con presión de radiación q.

muestra la órbita generada numéricamente debido a la variación en la presión de radiación. Los obituarios generados numéricamente muestran un gran parecido con las órbitas generadas analíticamente. La figura 8 muestra la comparación entre ellos.

La solución analítica que incluye la presión de radiación del primario más masivo y el achatamiento del primario más pequeño puede mejorar la precisión sobre la solución existente dada por Tiwary y Kushvah [12].

El período de tiempo de la órbita SOHO fue de alrededor de 179 días y sus dimensiones fueron aproximadamente 4,3 y veces 2,7 y veces 3,7 m. El valor calculado de la presión de radiación es aproximadamente 0,99997. Los datos de vuelo de la misión SOHO de enero a junio de 2008 se tomaron del sitio web de la misión y están graficados. De la Figura 9 y la Figura 10, está claro que la adición del término adicional debido a la oblatura muestra una mejora en el cálculo de la órbita. Sin embargo, la desviación en la órbita se debe al escenario real, donde el satélite real en el espacio sufre el efecto de varias otras perturbaciones.

Figura 8 . Comparación de órbitas de halo generadas numérica y analíticamente.

Figura 9. Comparación de la órbita del halo generada numéricamente con la órbita de la Misión SOHO.

Figura 10. Comparación de la órbita del halo generada numéricamente con la órbita de la misión SOHO (vista ampliada).

Figura 11. Efecto de agregar el nuevo término en la órbita del halo en L1 con q = 1, A2 = 0.000001.

5.2. Mejora sobre los resultados existentes

Puede verse en la Figura 11 que los resultados muestran una mejora en el cálculo de la órbita debido a la adición del nuevo término debido a la oblación.

El período de tiempo de la órbita aumenta en 30 minutos para q = 1 y A2 = 0.000001 como se indica en la Tabla 2. Por lo tanto, está claro que la adición del nuevo término en la función potencial ha ayudado a predecir la órbita más cercana a la condición de tiempo real.

5.3. Efectos perturbadores en la órbita

Los efectos debidos a la presión de radiación y el achatamiento se pueden ver en la Figura 12. Se ve que con el aumento de la presión de radiación y el achatamiento, la órbita se mueve hacia la fuente de radiación, es decir, el primario más masivo. El coeficiente de oblatura se toma como A2 = 0, 0.000001, 0.000002 y la presión de radiación, q = 1, 0.99, 0.98. Con el aumento de las fuerzas perturbadoras, se ve que la órbita se mueve hacia el primario más masivo.

Dado que la amplitud Az está limitada por la restricción de amplitud, la variación en ella también afecta el tamaño y el período de tiempo de la órbita, que se puede ver en la Figura 13. El período de tiempo de la órbita también cambia con las perturbaciones y la amplitud Az. Para el halo alrededor de L1, con el aumento de la presión de la radiación y el achatamiento, el período de tiempo aumenta. Puede observarse en la Figura 14 y la Tabla 3.

Las amplitudes sobre el eje z, Az se tomó en un rango de 80.000 a 140.000 km. Hay un mínimo AX para la viabilidad de una órbita de halo, cuando fijamos la amplitud Az.

La solución analítica obtenida con el método de Lindstedt-Poincar & eacute proporciona una buena estimación inicial para generar órbitas de halo alrededor del punto colineal L1 con integración numérica en el fotogravitacional restringido de tres cuerpos

Tabla 2 . Efecto del nuevo término en el período de tiempo de la órbita del halo.

Figura 12. Variación en órbita debido a perturbaciones alrededor de L1 (μ = 0,000003).

Figura 13. Variación en órbita debido a Az (μ = 0,000003).

Figura 14. Período de tiempo debido a q y amplitud, Az alrededor de L1 (μ = 0,000003).

problema, cuando el primario más pequeño se considera como un esferoide achatado con su plano ecuatorial coincidente con el plano de movimiento. Se realiza una comparación con los datos orbitales de la misión SOHO. Se ha descubierto que la presión de la radiación y la oblación juegan un papel importante en la mejora de la precisión del cálculo de las órbitas de halo. En las cercanías de L1, se observa que con el aumento de la presión de radiación, el tamaño de la órbita del halo aumenta con el aumento del período orbital. Los resultados para L1 coinciden con los resultados obtenidos por Eapen y Sharma [16]. El punto lagrangiano L1 se mueve hacia el primario más masivo con perturbaciones y la órbita tiende a inclinarse hacia el primario más pequeño con el aumento de achatamiento. Los aspectos futuros del proyecto implican diseñar

Tabla 3 . Período de tiempo de la órbita del halo alrededor de L1 (μ = 0,000003).

trayectorias interplanetarias desde la Tierra a Marte con la ayuda de órbitas de halo. Estas trayectorias pueden reducir el costo de las misiones interplanetarias y del espacio profundo.

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    http://www.cds.caltech.edu/

Coeficientes para las ecuaciones y la solución de segundo y tercer orden

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Paso de partículas cargadas a través de la materia

Ilya Obodovskiy, en Radiation, 2019

5.3.1 Papel de la velocidad de las partículas

Con la máxima probabilidad, la transferencia de energía a la ionización y excitación ocurre a una velocidad de partícula del orden de la velocidad orbital de los electrones en un átomo. A una velocidad más baja, incluso si la partícula tiene suficiente energía para ionizarse o excitarse, pasa demasiado lentamente por el átomo para pasar al electrón atómico la energía necesaria para pasar a un nivel superior o para entrar en un estado libre. Al acercarse al átomo, la partícula deforma lentamente su capa de electrones y desaparece con la misma lentitud. La capa recupera gradualmente su estructura anterior a medida que se elimina la partícula; el estado electrónico del átomo no cambia. Un efecto cuasiestático tan lento, en el que el sistema permanece en cualquier momento en un estado cercano al equilibrio mecánico, se denomina adiabático.

Una representación del modelo que ilustra el efecto de la velocidad puede ser un resorte cilíndrico vertical con una bola montada en la parte superior. La bola imita al electrón y el resorte la interacción de Coulomb con el núcleo. Si el resorte se comprime y luego se suelta lentamente, la bola permanece en su lugar. Si el resorte comprimido se suelta bruscamente, la bola sale volando imitando el acto de ionización. Aquí, "rápido" y "lento" se correlacionan con la frecuencia de las oscilaciones naturales del resorte.

En el caso de un átomo, la velocidad de la perturbación debe estar relacionada con la velocidad de los electrones en sus órbitas. Los electrones de diferentes capas se mueven en sus órbitas a diferentes velocidades.

Cuando la velocidad de la partícula se vuelve menor que la velocidad del movimiento orbital de los K electrones, la probabilidad de ionización de los mismos disminuye drásticamente y, en consecuencia, los K electrones desaparecen del proceso y, en consecuencia, las pérdidas de energía también disminuyen. Con una nueva disminución en la velocidad de las partículas, los electrones de la capa L, luego los electrones M, etc., dejan de participar en los procesos inelásticos. La energía de las partículas correspondiente a la velocidad del electrón en la capa K se puede calcular a partir de la fórmula no relativista

dónde α = 1/137 es la constante de estructura fina y vB es la primera velocidad de Bohr, Eq. (1,13). Los valores de la energía de los protones y alfas de algunas sustancias, calculados según la Ec. (5.38) se presentan en la Tabla 5.1.

Cuadro 5.1. La energía de los protones y las alfas, en la que la velocidad de las partículas se vuelve igual a la velocidad de los electrones K

En las fórmulas para pérdidas de energía específicas, el efecto de la baja velocidad sobre la capacidad de ionización de la partícula se considera mediante el término "correcciones de capa".

Para la mayoría de las partículas, este comportamiento de las pérdidas de energía específicas en esta región energética está enmascarado por la posible captura de electrones y, en consecuencia, por una disminución de la carga efectiva. Sin embargo, la transición a través del máximo de las pérdidas de energía específicas en la región de baja energía también es característica de un muón, que no captura electrones. Esto se ve claramente en la figura, que ilustra la dependencia de las pérdidas de energía específicas del muón de la energía (figura 5.4).

Para los electrones, la transición a través del máximo y la disminución de las pérdidas específicas con energía decreciente no debe observarse porque la energía de frontera corresponde a una energía del orden de la energía de ionización.

Por lo tanto, para la ionización y excitación, la partícula no solo debe tener una energía que exceda un cierto umbral de energía, sino también una velocidad mayor que un cierto valor ∼10 8 cm / s. Los cuerpos macroscópicos no pueden tener tal velocidad. Incluso la bala tiene una velocidad mucho más baja que este umbral (5 · 10 4 cm / s, la velocidad promedio de las balas de armas y rifles). La energía de una bala que pesa 10 g que vuela a una velocidad de 500 m / s es igual a mi = Mv 2/2 = 1.25 · 10 6 J = 7.8 · 10 24 eV = 7.8 YeV (Yotta es un prefijo métrico = 10 24). Se ve que la energía es suficiente para producir una cantidad fantástica de pares de iones, pero las balas no producen ninguna ionización o excitación de átomos y moléculas de materia en el vuelo. La conocida electrificación por fricción no está relacionada con el movimiento de los cuerpos de ninguna manera, sino solo con su contacto. “Electrificación por fricción” es un nombre que solo tiene un origen histórico.