Astronomía

¿Casos de lentes gravitacionales que dan como resultado una imagen reconocible de un objeto extendido?

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Hay varias clasificaciones diferentes de fenómeno de lente gravitacional.

Aquí estoy pidiendo ejemplos de lentes fuertes en los que la imagen con lentes de un objeto extendido se amplíe y se reconozca como un objeto extendido. Por supuesto, puede estar algo distorsionado, pero si el objeto con lente es una galaxia, entonces la imagen con lente debería aparecer más grande y con "forma de galaxia" aunque esté distorsionada. Si se trata de un patrón estrecho de estrellas u otros objetos, entonces el patrón debería ser más grande.

Tengo un fuerte recuerdo de haber leído sobre este caso en Nature o Science en los últimos años, pero no puedo encontrarlo. Creo que cuanto mas cerca, lente objeto era una galaxia.


De hecho, hay bastantes ejemplos de esto. Una particularmente agradable, donde se puede ver la subestructura de formación de estrellas dentro de la galaxia distante con lentes (la estructura de "serpiente" vertical extendida justo a la derecha del centro), es esta imagen HST:

Este es otro ejemplo basado en HST, en el que la misma galaxia de fondo es reflejada varias veces (indicada por óvalos blancos) por un cúmulo de galaxias intermedio, con una reconstrucción de la galaxia de fondo en forma no distorsionada que se muestra en la parte inferior izquierda:

https://www.space.com/14481-hubble-photo-brightest-galaxy-gravitational-lens.html

La gente incluso ha obtenido espectroscopía de resolución espacial dentro de las galaxias con lentes, como se analiza en este artículo (que incluye la espectroscopía de la primera galaxia con lentes que se muestra arriba).


Título: Lente gravitacional fuerte por un objeto compacto no Kerr giratorio de Konoplya-Zhidenko

Konoplya y Zhidenko han propuesto recientemente una métrica de agujero negro rotatorio que no es de Kerr más allá de la Relatividad General y hacen una estimación de las posibles desviaciones de la solución de Kerr con los datos de GW 150914. espacio-tiempo con un parámetro de deformación extra. Encontramos que la condición de existencia de los horizontes no es incompatible con la de la órbita de fotones marginalmente circular. Además, el ángulo de deflexión del rayo de luz cerca de la singularidad débilmente desnuda cubierta por la órbita marginalmente circular diverge logarítmicamente en el límite del campo fuerte. En el caso de la singularidad completamente desnuda, el ángulo de deflexión cerca de la singularidad tiende a un cierto valor finito, cuyo signo depende del parámetro de rotación y del parámetro de deformación. Estas propiedades de las lentes gravitacionales fuertes son diferentes de las del espacio-tiempo giratorio no Kerr de Johannsen-Psaltis y del espacio-tiempo de Janis-Newman-Winicour. Modelando el objeto central supermasivo de la Galaxia Milk Way como un objeto compacto no Kerr giratorio de Konoplya-Zhidenko, estimamos los valores numéricos de los observables para la lente gravitacional fuerte, incluido el tiempo de retraso entre dos imágenes relativistas.


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¿Casos de lentes gravitacionales que dan como resultado una imagen reconocible de un objeto extendido? - Astronomía


Abell 2218 - Un ejemplo muy estudiado de lente débil y fuerte por un cúmulo de galaxias
(Aquí se muestra: una imagen HST del núcleo del clúster)

Estimamos la cantidad de materia oscura en Abell 2218 a partir de los valores de la literatura de la masa de lente del cúmulo, su luminosidad y la masa de gas dentro del cúmulo, y una estimación de la M / L de sus galaxias miembros. La estimación muestra que el 94% & # 01776% de la masa total consiste en materia oscura. Esta cantidad no puede reducirse a menos del 60%. Una estimación aproximada de la materia oscura intergaláctica muestra que entre el 10% y el 90% de la materia en las galaxias miembros consiste en materia oscura. No se encuentran suposiciones incorrectas o errores sistmáticos en el análisis de lentes que puedan explicar la enorme discrepancia en la masa de los conglomerados. Solo una teoría como MOND parecería ser una alternativa viable a la materia oscura.

La lente gravitacional proporciona algunas de las pruebas más sólidas en apoyo de la materia oscura. Dado que nuestro objetivo es examinar la fuerza de toda esa evidencia, estudiar la fuerza de la evidencia de la lente es una parte integral de nuestra investigación. Una de las mayores ventajas de las lentes gravitacionales es que, a diferencia de los métodos virial y de rayos X, la masa se puede determinar independientemente del estado dinámico del cúmulo y de una manera más directa.
Si se demuestra que este método es lo suficientemente confiable en su aplicación a cúmulos de galaxias, la evidencia de la materia oscura se fortalecerá enormemente.
Las preguntas que me he propuesto responder son: ¿qué tan fuerte es la evidencia de la lente de la existencia de materia oscura? ¿Pueden las suposiciones erróneas explicar la discrepancia masiva?
Me centraré únicamente en la lente de clúster, ya que proporciona los resultados más fiables. Y dadas las limitaciones de tiempo en este proyecto, centraré mi atención en Abell 2218. He seleccionado este grupo en particular porque es el grupo de lentes mejor estudiado y, por lo tanto, la literatura disponible debería proporcionar datos suficientes para mi análisis.

Así es como voy a responder a estas preguntas: Intentaré calcular una estimación conservadora de materia oscura a partir de los datos disponibles en la literatura.
Finalmente, verificaré si la cantidad de materia oscura cae dentro de las barras de error. Si es así, la evidencia de la lente resultará no concluyente, si no, buscaré suposiciones incorrectas o errores sistemáticos que puedan explicar la discrepancia masiva. Si estos intentos fracasan, concluiré que el conjunto de pruebas que respaldan la materia oscura debe ser bastante sólido.

La idea de las lentes gravitacionales es bastante antigua. Primero fue predicho correctamente por la Teoría de la Relatividad General de Einstein. La idea es que los rayos de luz que pasan cerca de un objeto masivo son curvados por el campo gravitacional del objeto:

Fig. 1-1 La luz de una fuente de fondo pasa por un objeto masivo y es curvada por su campo gravitacional. El resultado es que la fuente de fondo se amplía y se desvía por el ángulo de su posición real. Si la lente es lo suficientemente masiva, en lugar de una sola imagen, aparecen dos o más imágenes, dependiendo de la forma del objeto de la lente.

Este efecto pudo verificarse poco después de que se conociera la teoría, pero no fue hasta principios de los años ochenta que la instrumentación disponible se volvió lo suficientemente poderosa como para detectar los primeros casos de lentes reales.
Las lentes gravitacionales a menudo crean múltiples imágenes, y debido a que los grupos son objetos más bien extendidos, las imágenes generalmente se deforman para formar pequeños arcos o incluso arcos gigantes (ver Fig. 0).
Uno de los grandes beneficios de la lente gravitacional es que nos permite estimar la masa del objeto de la lente de una manera bastante directa.

Para más detalles, el lector puede consultar un libro de texto de astronomía reciente, o Schneider '92, que trata el tema con gran detalle.

Si permitimos que la lente sea un objeto extendido, y asumimos que el grupo es simétrico axialmente, entonces el ángulo de deflexión viene dado por:

(1-1)
De la geometría encontramos que:
(1-2) y:
Entonces esa eq. 1-1 ahora se convierte en:
(1-3)
Insertando la densidad de masa superficial media
(1-4) encontramos:
(1-5)
Definiendo
(1-6) reduce la ecuación a:
(1-7)
Hay dos casos importantes. El primero es un lente fuerte. Esto ocurre cuando & gt Esto significa que -, lo que implica que se crean al menos dos imágenes.
La lente débil ocurre cuando & lt, por lo que y tienen el mismo signo, lo que implica que solo se crea una imagen. La interpretación física de esto es que el efecto de lente ahora solo es lo suficientemente fuerte como para desviar la imagen por el ángulo.

Entonces, ¿cuáles son las características de las lentes fuertes y débiles?

Lente fuerte:
Con lente fuerte, la luz se dobla en un ángulo muy agudo (ver fig. 1-2), como resultado de una distancia corta a la lente, y / o pequeña (ver ecuación 1-2). Por lo tanto, la luz solo siente el efecto de las regiones centrales de la lente. La desventaja de este método es que, aunque es bastante confiable, solo puede determinar la masa de las regiones internas del grupo.

Lente débil:
Las lentes débiles pueden proporcionar una imagen de la masa de toda la lente, ya que la luz no se dobla con tanta fuerza y ​​también puede atravesar las partes externas del objeto. Para construir un perfil de masa versus radio, este método funciona bien en las regiones exteriores hasta aproximadamente el radio (para Abell 2218 esto es 345 kpc) donde el análisis de lente fuerte comienza a fallar. Desafortunadamente, el método generalmente no puede proporcionar la masa total, ya que no puede abarcar todo el grupo. Además, la masa que se calcula dentro del radio dado será entonces una subestimación, ya que el efecto gravitacional de la masa fuera de ese radio no se tiene en cuenta en el análisis (ver Squires '96 et al.).


Figura 1-2: Aquí se dibuja un cúmulo que actúa como una lente para dos galaxias individuales. Está claro que en el caso de lentes fuertes (líneas rojas), los rayos de luz atraviesan el cúmulo y solo están influenciados por la masa M (& lt) interior de los rayos de luz. Como hemos visto antes, el objeto de fondo produce solo una imagen en el caso de lentes débiles (líneas azules), por lo que en realidad se requiere más de un objeto de fondo. Entonces, idealmente, toda la masa es interior a los rayos de luz y, por lo tanto, podemos encontrar la masa total del cúmulo.

La formación de lentes puede ocurrir en muchas escalas diferentes, desde planetas y estrellas hasta supercúmulos. En el caso de los planetas y las estrellas, el efecto de lente se llama microlente, ya que las separaciones de imágenes están en el dominio de micro-segundos de arco (aunque dentro de nuestra propia galaxia está en el dominio de milisegundos de arco).
También se trabaja mucho con las lentes de galaxias. El problema aquí es que es muy difícil encontrar lentes que podamos usar para determinaciones de masa. A menudo, dada la falta de una cantidad suficiente de arclétos con lentes débiles por galaxia individual, se aplica un método estadístico sobre un buen número de galaxias con lentes individuales. Aunque esto da resultados relativamente buenos, obviamente no es la forma más directa y confiable de detectar la materia oscura.

2. ¿Qué tan grave es el problema de la materia oscura?

Hay dos métodos con los que encontrar alguna evidencia de la presencia de materia oscura en los cúmulos. El primero es observar la masa total del cúmulo en un cierto radio (el segundo método se discutirá en la sección 2.3). Usamos la luminosidad del cúmulo que se encuentra en ese radio, la masa del gas emisor de rayos X en el cúmulo y la masa del cúmulo que se encuentra usando lentes débiles, todo en el mismo radio. También usamos el M / L que esperaríamos para galaxias que constan únicamente de estrellas. Sin embargo, estimar su valor es un poco complicado. Su valor podría cambiar drásticamente dependiendo de nuestras suposiciones sobre el contenido estelar de las galaxias. Para ilustrar esto, tome como límite inferior el caso donde las galaxias consisten solo en estrellas O5 de clase V y luego M / L = 4. 10 -5 y tomemos como límite superior el caso en el que las galaxias consisten solo en estrellas M5 de clase V, entonces tenemos M / L = 34. Afortunadamente, se han realizado muchos estudios teóricos y observacionales en este campo. Encontramos que los promedios para diferentes modelos se encuentran entre 6 y 8, con una tendencia a 8 (ver Peletier '89, De Jong '95, Squires et al. '96).
Calcularemos la masa esperada de Abell 2218 en el radio R por:
M gas de rayos X + M estelar = M gas de rayos X + (M / L) estelar. L clus.
Nuestra estimación de materia oscura se deriva de restar esta masa esperada de la masa total que se encontró usando lentes. El error en M oscuro se toma al nivel de confianza del 100%.
Tenga en cuenta que usaremos para la constante de Hubble H 0 = 100 h km s -1 Mpc -1 a lo largo de nuestras discusiones. Este valor se utiliza simplemente como estándar para la comparación. Más adelante veremos cómo nuestra elección de la constante de Hubble afectará nuestros resultados.
Los resultados de nuestros cálculos se muestran en las Tablas 1 y 2:

Tabla 1: Aquí se enumeran: el rango de valores encontrados para la luminosidad de A2218 a una distancia R, el rango de relaciones de masa a luz de las estrellas, la contribución esperada de las estrellas a la masa de A2218 en el radio R, la contribución de gas emisor de rayos X en el mismo radio, la masa total de A2218 nuevamente en el radio R, y la cantidad total estimada de materia oscura con este radio R (en paréntesis: el porcentaje de materia oscura con incertidumbre).
En la primera fila echamos un vistazo a la estimación de lente fuerte en un radio suficientemente pequeño de R = 200 kpc en la segunda fila tenemos la estimación de lente débil en un radio suficientemente grande de R = 400 kpc

Tabla 2: Esta tabla usa los mismos datos que los presentados en la Tabla 1, excepto que esta vez usamos estimaciones del total (observado) M / L de las galaxias miembros. La estimación de materia oscura resultante, entonces, es la cantidad de materia oscura en el medio intergaláctico solamente. Las estimaciones de materia oscura intergaláctica y total se enumeran en las dos últimas columnas.
El resultado es muy interesante y quizás un poco sorprendente. Encontramos que la cantidad de materia oscura en las galaxias miembros es solo una fracción de la cantidad de materia oscura en el medio interestelar.

De la Tabla 2 está claro que la contribución del M / L estelar al valor de nuestra estimación de materia oscura no es muy significativa. La incertidumbre en la luminosidad de los cúmulos tampoco es muy significativa. Errores como incluir o excluir galaxias y / o estrellas en primer plano producen errores de solo alrededor del 11%.
Desafortunadamente, solo tenemos un estudio que estimó la cantidad de gas de rayos X, que es una parte muy importante de la ecuación. Pero, ¿qué tan grande es su influencia? Para tener una idea de eso, consideramos dos extremos: primero tomamos el caso en el que en realidad hay menos gas de rayos X que materia estelar, y asumimos un valor de 1. 10 12 masas solares. En segundo lugar, tomamos el caso en el que asumimos un valor mucho más alto, digamos 1. 10 14 masas solares. Los resultados se muestran en la Tabla 3:

La influencia de la masa de gas intracluster
METROGas de rayos X METROoscuro
R = 200 kpc 10 12 Msolar 3.2. 10 14 Msolar (98%۳%)
10 14 Msolar 2.2. 10 14 Msolar (68%䔮%)
R = 400 kpc 10 12 Msolar 3.6. 10 14 Msolar (98%ۮ%)
10 14 Msolar 2.6. 10 14 Msolar (71%ۯ%)
Tabla 3: Incluso dentro de los amplios límites que establecemos aquí, todavía parece haber una enorme discrepancia masiva.

La estimación de lente de la masa total del cúmulo parece bastante precisa, especialmente si nos damos cuenta de que el análisis de lente débil subestima la masa. El análisis de lente débil supone que no existe materia fuera del radio en el que se determina la masa. Si, como es el caso aquí (ver Squires et al. '96), todavía hay algo de masa fuera del radio de 400 kpc, el efecto gravitacional de esta masa causa una ligera subestimación de la masa del cúmulo, lo que solo hace nuestra estimación de materia oscura. más grande.

Hasta ahora hemos discutido todas las fuentes de incertidumbre por separado, pero cuánta materia oscura hay si asumimos que todos los extremos de nuestras consideraciones anteriores son verdaderos: H 0 = 100, L = 1,11. L clus, M gas de rayos X = 10 14, (M / L) estelar = 34? Si hacemos una estimación aproximada de la cantidad de materia oscura, utilizando estos parámetros, encontramos:

Cantidad mínima de materia oscura
METROoscuro
R = 200 kpc 2.0. 10 14 Msolar (62%)
R = 400 kpc 2.4. 10 14 Msolar (64%)
Cuadro 4

Claramente, esto todavía deja más del 60% de la cantidad total de materia sin contabilizar.
Asumiremos que las personas que hemos citado no cometieron ningún error grave en sus cálculos, lo cual es muy razonable, también porque en diferentes estudios los valores encontrados son del mismo orden. Y dado que la discrepancia es tan grande que no se puede considerar que se encuentre dentro de las barras de error, debemos concentrarnos en encontrar errores sistemáticos, es decir, debemos buscar supuestos de los que dependen estos estudios, que o bien no están justificados, o, de la misma manera, podría reformularse para producir resultados completamente diferentes.

Dado que la luminosidad se puede medir directamente y el posible error debido a la inclusión o exclusión de galaxias o estrellas en primer plano es relativamente pequeño, asumiremos que aquí no se producen errores sistemáticos. Lo que queda entonces es la determinación de la masa del gas del racimo, y del racimo mismo. Estas cantidades se determinan indirectamente, por lo que, obviamente, se incluirán más suposiciones en el cálculo.

Para acotar nuestra búsqueda de supuestos erróneos y / o errores sistemáticos en la determinación de la masa total del conglomerado, es muy útil señalar que existen dos métodos para determinar la masa total en el conglomerado: los métodos virial y de rayos X. Se describen brevemente en el Apéndice A. Si los resultados de estos dos métodos son consistentes con los derivados del método de lente, solo necesitaremos examinar los supuestos que entran en los tres métodos, ya que solo tales supuestos podrían explicar el discrepancia masiva. Afortunadamente, como puede ver a continuación, la estimación de lente coincide, dentro de las barras de error, con las estimaciones de virial y rayos X:

Virial - Rayos X - Comparación de lentes
METROnene (Virial) METROnene (Radiografía) METROnene (Lente)
R = 200 kpc - (2 y # 01771). 10 14 M solar (1) (3.3 y # 01770.3). 10 14 M solar (2)
R = 400 kpc 4,40 (3,04-4,44). 10 14 M solar (3) (2.6 y # 01771.6). 10 14 M solar (4) (3.7 y # 01770.1). 10 14 M solar (4)
Cuadro 5 (1) Squires et al. '96, Natarayan et al. 98 (2) Kneib et al. '95 (3) Girardi et al. '97 (4) Squires et al. '96

Uno de los supuestos que invariablemente entra en cualquier determinación de masa es que para la constante de Hubble (H 0 ). Dado que su valor aún no se ha fijado, se debe hacer una suposición para su valor, que, todos están de acuerdo, debe estar entre 50 y 100. Dado que la masa resulta ser inversamente proporcional a la constante de Hubble, esto significa que las estimaciones de la masa de materia oscura que se realizan utilizando un valor de 100 (y por lo tanto las masas enumeradas en este documento) son una estimación más baja de la masa de materia oscura real. Entonces, claramente, la incertidumbre en la constante de Hubble no puede explicar la discrepancia de masa.

Otro supuesto común a los tres métodos está relacionado con el hecho de que estamos viendo una proyección del clúster.Según Renyue '97, el análisis de rayos X subestima la masa en aproximadamente un 20%, mientras que el análisis de lentes sobreestima la masa entre un 5% y un 10%. La estimación de gas intragrupo se subestima en aproximadamente un 30% -40%, lo que se encuentra dentro de los límites que establecimos en nuestra discusión anterior. El efecto de proyección para el método virial no lo proporciona Renyue '97 ni ningún otro estudio, pero debería ser bastante grande, pero comparable al efecto de proyección de rayos X, dado que los métodos dependen en gran medida de la morfología (consulte el Apéndice A). Pero nuevamente, mirar los efectos de la proyección parece confirmar, más que desafiar, esta enorme discrepancia masiva.

Algo que también debería afectar a los tres métodos es la posibilidad de que Abell 2218 pueda estar en medio de un proceso de fusión (ver Girardi et al. '97, Kneib et al. '95, Markevitch '97), lo que podría explicar los dos grupos en el centro del grupo. Para los análisis viriales y de rayos X, esto significa que el grupo no está exactamente en equilibrio hidrostático.
Para el análisis de lentes, lo importante es solo el hecho de que hay dos grupos. Por lo general, se toma un modelo donde el grupo secundario, mucho menos masivo, casi no se tiene en cuenta. Si esta suposición es incorrecta, entonces el grupo secundario podría actuar como una lente adicional, aunque esto no es probable dada su alineación. Si esto fuera así, las masas encontradas usando el modelo de lente única serían una sobreestimación del valor real. Desafortunadamente, este escenario no es muy probable y ciertamente no podría explicar la discrepancia masiva. Para probar esto, sería necesario estudiar algunos clústeres que no se fusionan.

Hasta ahora solo hemos examinado la masa global del cúmulo. Otra forma de ver el alcance del problema de la materia oscura es comparar la distribución de la masa en el cúmulo con la de la luz (que implica estrellas) y el gas. Dado que la distribución de la materia oscura puede no coincidir necesariamente con la distribución de la materia visible, esto puede proporcionar otro enfoque a nuestras preguntas.
Desafortunadamente, un análisis de este tipo solo se puede realizar de forma cualitativa, ya que todavía no existen mapas de distribución para la masa estelar en las estrellas y, en particular, el gas intragrupo que emite rayos X.
Dos estudios han trabajado en esto hasta ahora. No consideraremos esto como una prueba definitiva de la presencia de materia oscura, sino más bien como una indicación muy interesante y significativa de que podría haber materia oscura allí. Como tales análisis se harán cada vez más, sin duda proporcionarán algunas ideas nuevas e interesantes.
Estos son los resultados de estos estudios: en 1997 Giraldi et al. encontré el siguiente mapa de distribución:

Fig. 2-1 Aquí se muestra un mapa de densidad del núcleo del cúmulo. Cada uno de los dos puntos marca la galaxia que se encuentra en el centro de uno de los dos grupos. Los puntos parecen estar significativamente desplazados de los picos de densidad. (Imagen tomada del artículo de Giraldi)

Y en un artículo muy reciente, AbdelSalam et al. publicó dos mapas más detallados que muestran el mismo desplazamiento:

Fig. 2-2 Aquí se muestra un mapa de la distribución de masa alrededor de la galaxia CD central. La cruz representa la posición óptica de la galaxia CD. El desplazamiento de la posición esperada es muy claro. (Mapa tomado del artículo de AbdelSalam)

Fig. 2-3 El núcleo de Abell 2218 consta de dos grupos principales (ver Fig. 0). El primer grupo está centrado en la galaxia CD (ver Fig. 2-2), el segundo está centrado en la galaxia brillante que está representada por la cruz central en el mapa. Este mapa de distribución detallado muestra nuevamente un desplazamiento significativo. Sin embargo, hay otra cosa interesante. El pico en la distribución de masa que está asociado con la galaxia central, que es la más brillante y probablemente la más masiva, es en realidad un punto de silla entre los dos picos asociados con las cruces a ambos lados de la galaxia central. (Mapa tomado del artículo de AbdelSalam)


3. Discusión

A pesar de que Abell 2218 es probablemente el cúmulo mejor estudiado que existe, no pude encontrar muchos estudios que presentaran estimaciones de masa para la materia oscura del cúmulo y / o el gas intragrupo. A fin de comparar los resultados de diferentes estudios, algunos datos no pudieron usarse y otros datos no fueron confiables. Esto último se debe al tipo de análisis de lentes. Algunos datos se obtuvieron utilizando lentes débiles donde solo la estimación de lentes fuertes puede ser confiable (es decir, para radios pequeños). Para ilustrar esto, he enumerado en la Tabla 4 la estimación de lente débil no confiable en un radio de 200 kpc (que se encuentra dentro del régimen de lente fuerte) y la estimación de lente fuerte que se enumeró en la Tabla 1:

Tabla 6: Esta tabla ilustra claramente cómo el análisis de lente débil subestima significativamente la masa total encerrada por un pequeño radio de hasta aproximadamente 345 kpc

Las estimaciones de materia oscura en Abell 2218 promedian 94% & # 01776%, y como hemos visto, las incertidumbres y nuestras suposiciones no pueden explicar la discrepancia masiva, reduciéndola a un aún masivo 60%. El hecho de que las galaxias principales no parezcan seguir la distribución de masa total también es un punto interesante que no puede descartarse simplemente como un error. Como tal, hace que sea aún más difícil encontrar una alternativa a la materia oscura. Por lo tanto, la evidencia del uso de lentes en apoyo de la existencia de cantidades significativas de materia oscura en Abell 2218 es bastante convincente.
Pero a pesar de los números abrumadores, no podemos sacar ninguna conclusión final sobre la existencia de materia oscura en otros grupos, especialmente porque este grupo en particular podría ser más una excepción que un grupo típico. Como señalamos antes, este grupo puede estar en medio de un proceso de fusión. Para una mayor confianza en nuestros resultados, sería necesario estudiar más grupos (que no se fusionen).
Aún así, ciertamente para este grupo, solo un error fundamental en las suposiciones que se hacen parecería ser capaz de proporcionar una alternativa a la materia oscura. Uno de esos errores podría ser que las leyes de la física, tal como las entendemos, podrían no ser del todo precisas. Esta es una idea que se ha desarrollado en varias teorías, de las cuales MOND es la más destacada. Sin embargo, no está claro si esta teoría podría aplicarse a las lentes gravitacionales.
Por mi parte, no he podido localizar ninguna suposición errónea o errores sistemáticos que pudieran explicar la discrepancia masiva.

Muchas gracias a nuestra instructora Penny D. Sackett por su constante orientación y apoyo, y por las lecciones que me enseñó sobre el proceso de investigación.


Contenido

En el límite de una "lente delgada", donde las distancias entre la fuente, la lente y el observador son mucho mayores que el tamaño de la lente (esto es casi siempre cierto para los objetos astronómicos), podemos definir la densidad de masa proyectada.

> es la distancia desde la lente a la fuente, D s

> es la distancia desde el observador a la fuente, y D d

> es la distancia desde el observador a la lente. Para lentes extragalácticos, estas deben ser distancias de diámetro angular.

En lentes gravitacionales fuertes, esta ecuación puede tener múltiples soluciones, porque una sola fuente en β → < displaystyle < vec < beta >>> se puede lente en múltiples imágenes.

Potencial de convergencia y deflexión Editar

donde definimos el convergencia

y el densidad de superficie crítica (no confundir con la densidad crítica del universo)


También podemos definir el potencial de deflexión

tal que el ángulo de deflexión escalado es solo el gradiente del potencial y la convergencia es la mitad del Laplaciano del potencial:

El potencial de deflexión también se puede escribir como una proyección a escala del potencial gravitacional newtoniano Φ < displaystyle Phi

Lensing Jacobian Editar

El jacobiano entre los sistemas de coordenadas sin lente y con lente es

> es el delta de Kronecker. Debido a que la matriz de las segundas derivadas debe ser simétrica, el jacobiano se puede descomponer en un término diagonal que involucre la convergencia y un término sin trazas que involucre la cortar γ < Displaystyle gamma

La cizalla definida aquí es no equivalente al cizallamiento tradicionalmente definido en matemáticas, aunque ambos estiran una imagen de manera no uniforme.

Superficie Fermat Editar

Existe una forma alternativa de derivar la ecuación de la lente, comenzando por el tiempo de llegada del fotón (superficie de Fermat)

El índice de refracción mayor que la unidad debido al potencial gravitacional negativo Φ < displaystyle Phi>.

Junte estos y mantenga los términos principales, tenemos la superficie de llegada del tiempo

t = do n s t una norte t + D d D s D d s c τ, τ ≡ [(θ → - β →) 2 2 - ψ] < Displaystyle t = constante +<>D_ sobre D_c> tau,

Las imágenes se encuentran en los extremos de esta superficie, por lo que la variación de t con θ → < displaystyle < vec < theta >>> es cero,

y encontramos el potencial de lentes 2D

Uno puede calcular el convergencia aplicando el Laplaciano 2D del potencial de lente 2D

También podemos confirmar el ángulo de deflexión reducido previamente definido

La matriz de amplificación se puede obtener mediante derivadas dobles del retardo de tiempo adimensional

donde hemos definido las derivadas

que toma el significado de convergencia y cizallamiento. La amplificación es la inversa del jacobiano.

donde una A positiva significa un máximo o un mínimo, y una A negativa significa un punto de silla en la superficie de llegada.

Para una lente de un solo punto, se puede mostrar (aunque sea un cálculo largo) que

κ = 0, γ = γ 1 2 + γ 2 2 = θ E 2 | θ | 2, θ Mi 2 = 4 G M D re s c 2 D d re s. < Displaystyle kappa = 0,

Entonces, la amplificación de una lente puntual viene dada por

Nota A diverge para imágenes en el radio de Einstein θ E. < Displaystyle theta _.>

En los casos, hay lentes de múltiples puntos más un fondo suave de partículas (oscuras) de densidad superficial Σ c r κ s m o o t h, < displaystyle Sigma _ < rm > kappa _ < rm >,> la superficie de llegada de tiempo es

Esto generalmente crea una red de curvas críticas, líneas que conectan puntos de imagen de amplificación infinita.

En lentes débiles por estructura a gran escala, la aproximación de lente delgada puede romperse y las estructuras extendidas de baja densidad pueden no ser bien aproximadas por múltiples planos de lente delgada. En este caso, la desviación se puede derivar asumiendo en cambio que el potencial gravitacional varía lentamente en todas partes (por esta razón, esta aproximación no es válida para lentes fuertes). Este enfoque supone que el universo está bien descrito por una métrica FRW perturbada por Newton, pero no hace otras suposiciones sobre la distribución de la masa de la lente.

Como en el caso de la lente delgada, el efecto se puede escribir como un mapeo desde la posición angular sin lente β → < displaystyle < vec < beta >>> a la posición con lente θ → < displaystyle < vec < theta >>>. El jacobiano de la transformada se puede escribir como una integral sobre el potencial gravitacional Φ < displaystyle Phi

> son las distancias transversales, y

es el kernel de lente, que define la eficiencia de la lente para una distribución de fuentes W (r) < displaystyle W (r)

> se puede descomponer en términos de convergencia y corte al igual que con la carcasa de la lente delgada, y en el límite de una lente que es a la vez delgada y débil, sus interpretaciones físicas son las mismas.

En lentes gravitacionales débiles, el jacobiano se mapea observando el efecto de la cizalladura en las elipticidades de las galaxias de fondo. Este efecto es puramente estadístico: la forma de cualquier galaxia estará dominada por su forma aleatoria sin lente, pero la lente producirá una distorsión espacialmente coherente de estas formas.

Medidas de elipticidad Editar

En la mayoría de los campos de la astronomía, la elipticidad se define como 1 - q < displaystyle 1-q

>, donde q = b a < displaystyle q = < frac >> es la relación del eje de la elipse. En lentes gravitacionales débiles, se usan comúnmente dos definiciones diferentes, y ambas son cantidades complejas que especifican tanto la relación del eje como el ángulo de posición ϕ < displaystyle phi

Al igual que la elipticidad tradicional, las magnitudes de ambas cantidades van de 0 (circular) a 1 (un segmento de línea). El ángulo de posición se codifica en la fase compleja, pero debido al factor de 2 en los argumentos trigonométricos, la elipticidad es invariante bajo una rotación de 180 grados. Es de esperar que una elipse no cambie con una rotación de 180 °. Tomadas como partes imaginarias y reales, la parte real de la elipticidad compleja describe el alargamiento a lo largo de los ejes de coordenadas, mientras que la parte imaginaria describe el alargamiento a 45 ° de los ejes.

La elipticidad a menudo se escribe como un vector de dos componentes en lugar de un número complejo, aunque no es un vector verdadero con respecto a las transformaciones:

Las fuentes de fondo astronómicas reales no son elipses perfectas. Sus elipticidades se pueden medir encontrando un modelo elíptico que mejor se ajuste a los datos o midiendo los segundos momentos de la imagen sobre algún centroide (x ¯, y ¯) < displaystyle (< bar >, < bar >)>

Las elipticidades complejas son entonces

Esto se puede utilizar para relacionar los segundos momentos con los parámetros de elipse tradicionales:

Los segundos momentos no ponderados anteriores son problemáticos en presencia de ruido, objetos vecinos o perfiles de galaxias extendidos, por lo que es típico usar momentos apodizados en su lugar:

> es una función de peso que normalmente va a cero o se acerca rápidamente a cero en algún radio finito.

Los momentos de imagen generalmente no se pueden usar para medir la elipticidad de las galaxias sin corregir los efectos de observación, particularmente la función de dispersión de puntos. [4]

Corte y corte reducido Editar

Recuerde que la lente jacobiana se puede descomponer en cizalla γ < displaystyle gamma

>. Actuando sobre una fuente de fondo circular con radio R < displaystyle R

>, la lente genera una elipse con ejes mayores y menores

siempre que la cizalladura y la convergencia no cambien apreciablemente sobre el tamaño de la fuente (en ese caso, la imagen con lente no es una elipse). Sin embargo, las galaxias no son intrínsecamente circulares, por lo que es necesario cuantificar el efecto de la lente en una elipticidad distinta de cero.

Podemos definir el cizalla compleja en analogía con las elipticidades complejas definidas anteriormente

así como el corte reducido

El jacobiano de lente ahora se puede escribir como

> y elipticidades complejas sin lente χ s

>, las elipticidades en lente son

Ampliación Editar

Mientras que la lente gravitacional conserva el brillo de la superficie, como dicta el teorema de Liouville, la lente cambia el ángulo sólido aparente de una fuente. La cantidad de aumento viene dada por la relación entre el área de la imagen y el área de la fuente. Para una lente de simetría circular, el factor de aumento μ viene dado por

En términos de convergencia y cizallamiento

Por esta razón, el jacobiano A < displaystyle A

> también se conoce como la "matriz de ampliación inversa".

La cizalla reducida es invariante con la escala del jacobiano A < displaystyle A


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16.5. Ejercicios¶

En el capítulo C.3, derivamos la ecuación básica (16.1) usando la descripción completa de GR, pero podemos derivarla de una manera más simple a partir del principio de Fermat. El principio de Fermat establece que la luz viaja a lo largo de la trayectoria para la que el tiempo de viaje es un extremo, por lo que necesitamos calcular la velocidad efectiva de la luz en un campo gravitacional y luego extremar el tiempo de viaje.

  1. En el capítulo C.2.1, demostramos que una métrica de Minkowski débilmente perturbada se da en términos del potencial gravitacional ( Phi ) por la ecuación (C.88): ( mathrm s ^ 2 = - left (1 + 2 < Phi over c ^ 2> right) , c ^ 2 mathrmt ^ 2 + left (1-2 < Phi over c ^ 2> right) , left ( mathrmx ^ 2 + mathrmy ^ 2 + mathrmz ^ 2 derecha) ). Demuestre que esto implica que la velocidad efectiva de la luz es (c ' approx c , left (1 + 2 < Phi over c ^ 2> right) ). En términos de un índice de refracción, el índice de refracción efectivo es (n aproximadamente 1-2 < Phi sobre c ^ 2> ).

  2. El tiempo de viaje entre dos puntos (A ) y (B ) es ( propto int_A ^ B mathrm lambda , n ( vec) | punto < vec> | ), donde ( lambda ) es una variable que parametriza el camino de la luz y ( dot < vec> = mathrm vec/ mathrm lambda ). Extremice esta integral usando el formalismo de Euler-Lagrange (donde el (t ) habitual es ( lambda ) aquí) y demuestre que conduce a (n dot < vec> = nabla n - vec left ( vec cdot nabla n right) ), donde ( vec = punto < vec> / | dot < vec>|) .

  3. A partir de esto, demuestre que ( dot < vec> approx - <2 over c ^ 2> nabla_ perp Phi ), donde ( nabla_ perp f = nabla f - vec, ( vec cdot nabla f) ) es el gradiente perpendicular a ( vec). Suponiendo que la deflexión es pequeña, de modo que podamos calcularla a lo largo de la trayectoria sin desviar, el ángulo de deflexión ( hat < boldsymbol < alpha >> ) es entonces la integral sobre (- dot < vec> ) sobre ( lambda ) y sigue la ecuación (16.1).

  4. A partir de la métrica perturbada de Minkowski, demuestre de manera similar que el tiempo total de llegada está dado por el tiempo de viaje geométrico más el retraso de Shapiro (- <2 over c ^ 2> int mathrmz , Phi ) (sin (1 + z _ < mathrm> ) factor, porque estamos trabajando en la métrica perturbada de Minkowski, no en una métrica FLRW perturbada).

La lente simétrica axialmente. Si bien es importante tener en cuenta la ruptura de la simetría axial al modelar la mayoría de las lentes gravitacionales, las lentes simétricas axialmente proporcionan un caso útil para aprender más sobre las lentes gravitacionales. En este ejercicio, exploramos las lentes en lentes simétricas axialmente más

  1. Demuestre que la ecuación (16.39) es válida para una lente simétrica axialmente.

  2. Demuestre que para una lente simétrica axialmente, la ecuación de lente se puede escribir como ( beta = theta , left [1- bar < kappa> ( theta) right] ), donde la convergencia media dentro del ángulo ( theta ) viene dado por ( bar < kappa> ( theta) = <2 over theta ^ 2> int_0 ^ theta mathrm theta ', theta' , kappa ( theta ') ).

  3. Demuestre que la matriz de corte es (- gamma , begin cos 2 phi & amp sin 2 phi sin 2 phi & amp - cos 2 phi end) con ( gamma = bar < kappa> ( theta) - kappa ( theta) ) y el ángulo ( phi ) es el ángulo entre el ángulo de deflexión y (x ) eje.

  4. Demuestre que la curva crítica tangencial está dada por ( bar < kappa> ( theta) = 1 ) y la curva crítica radial por (1+ bar < kappa> ( theta) -2 kappa ( theta) = 0 ). ¿Cuál es la forma del cáustico tangencial? La curva crítica tangencial es, por lo tanto, el círculo dentro del cual la densidad superficial promedio excede la densidad crítica.

  5. Muestre que cuando son posibles varias imágenes para algunas posiciones de la fuente para una lente simétrica axialmente, debe haber un punto en la lente en el cual ( kappa & gt 1/2 ).

La esfera isotérmica ablandada. En el texto, discutimos el uso de lentes en el importante caso especial de la esfera isotérmica singular, pero la singularidad central causa algunas rarezas (¡como la ausencia de una imagen central!). Sin embargo, podemos suavizar la esfera isotérmica singular, reemplazando su potencial de lente por ( psi ( boldsymbol < theta>) = 4 pi <>> sobre D _ < mathrm>> , left (< sigma over c> right) ^ 2 , sqrt <| boldsymbol < theta> | ^ 2 + theta_c ^ 2> ), donde ( theta_c ) es un radio central.

  1. Investigue numéricamente el potencial de Fermat para la esfera isotérmica suavizada, buscando regiones de imágenes únicas y múltiples.

  2. Demuestre que ( boldsymbol < alpha> = 4 pi <>> sobre D _ < mathrm>> , left (< sigma over c> right) ^ 2 , < boldsymbol < theta> over sqrt <| boldsymbol < theta> | ^ 2 + theta_c ^ 2 >> ).

  3. Demuestre que ( kappa = 4 pi <>> sobre D _ < mathrm>> , left (< sigma over c> right) ^ 2 , <| boldsymbol < theta> | ^ 2 + 2 theta_c ^ 2 over 2 (| boldsymbol < theta> | ^ 2 + theta_c ^ 2) ^ <3/2 >> ) y ( gamma = 4 pi <>> sobre D _ < mathrm>> , left (< sigma over c> right) ^ 2 , <| boldsymbol < theta> | ^ 2 over 2 (| boldsymbol < theta> | ^ 2 + theta_c ^ 2) ^ <3/2 >> ).

  4. Encuentre la ubicación de las curvas críticas tangenciales y radiales, ya sea analítica o numéricamente. También calcule la ubicación de las cáusticas tangenciales y radiales correspondientes.

  5. Calcule las curvas críticas, cáustico tangencial y el corte radial del singular esfera isotérmica dejando ( theta_c rightarrow 0 ). Analice sus resultados en términos de la solución de la esfera isotérmica singular.

Lente por halos NFW. Los halos de materia oscura de todos los tipos de galaxias en las simulaciones están bien descritos por el perfil NFW, por lo que es importante considerar la posibilidad de utilizar lentes con tales halos. Podemos escribir el perfil NFW (Ecuación 3.58 con ( alpha = 1 ) y ( beta = 3 )) como ( rho (x) = < rho_0 over x (1 + x) ^ 2 > ) con (x = r / a ). Para las lentes, lo que importa es la densidad de la superficie, que viene dada por ( Sigma = 2 rho_0 , a , f (x) ) donde (f (x) = left (1- <2 over sqrt <1-x ^ 2 >> , mathrm sqrt << 1-x over 1 + x >> right) / (x ^ 2-1) ) if (x & lt1 ), (f (x) = left (1- <2 over sqrt> , mathrm sqrt <> right) / (x ^ 2-1) ) si (x & gt1 ), y (f (x) = 1/3 ) para (x = 1 ). Entonces podemos escribir la convergencia como ( kappa = 2 kappa_s , f (x) ), con ( kappa_s = rho_0 , a / Sigma _ < mathrm>) .

  1. Calcule la cizalladura ( gamma ) como una función del radio hacia el radio del virial para un halo con una masa virial (M _ < mathrm> = 10 ^ <13> , M_ odot ) y concentración siguiendo la relación concentración-masa de Dutton & amp Macciò (2014) como en el Capítulo 3.4.6. Puede hacer esto analítica o numéricamente a partir de la convergencia. Compare esto con la cizalladura de una esfera isotérmica singular con la misma masa dentro del mismo radio virial.

  2. Encuentre la ubicación de la curva crítica tangencial y, para la masa del halo en el inciso a., Compare su radio con el de la esfera isotérmica singular de la misma masa.

  3. Haga lo mismo para la curva crítica radial. ¿Cuál es el crítico Diferencia entre el modelo NFW y el modelo de esfera isotérmica singular en términos de la curva crítica radial?

  4. Compare el aumento cerca de la curva crítica tangencial para el NFW y la esfera isotérmica singular.

  5. Calcule la ubicación de la curva crítica tangencial (relativa al radio de escala) como una función de la masa para halos con (10 ​​^ <6> , M_ odot leq M _ < mathrm> leq 10 ^ <15> , M_ odot ) siguiendo la relación concentración-masa de Dutton & amp Macciò (2014).

El cáustico astroide. En los ejemplos del texto, hemos visto que el cáustico tangencial en lentes no simétricos axialmente tiene la forma de un astroide. Para comprender mejor este comportamiento, consideraremos el uso de lentes en una esfera isotérmica singular ligeramente no simétrica axialmente. Usando coordenadas polares para el ángulo de la imagen ( boldsymbol < theta> = ( theta, phi) ), donde ( theta = | boldsymbol < theta> | ), trabajaremos con la lente potencial ( psi ( boldsymbol < theta>) = theta_ mathrm theta- <1 over2> gamma theta ^ 2 cos2 phi ), donde ( gamma ) es un número pequeño ( ( gamma ll 1 )) que induce una pequeña distorsión elíptica ( esta perturbación es la misma que una contribución de cortante externa con ( gamma_2 = 0 )). Cuando ( gamma = 0 ), sabemos por nuestro estudio de la esfera isotérmica singular que la curva crítica tangencial es el anillo de Einstein con ( theta = theta_ mathrm). Para investigar cómo la curva tangencial crítica y el cáustico se distorsionan por la perturbación elíptica, veremos una fuente con imágenes cercanas a ( theta = theta_ mathrm) .

  1. Calcula el ángulo de deflexión reducido y la ecuación de lente resultante al primer orden en ( gamma ) cerca de ( theta = theta_ mathrm). Tenga en cuenta que, por lo tanto, puede reemplazar cualquier aparición de ( theta ) que multiplique ( varepsilon ) por ( theta_ mathrm) .

  2. Calcule el valor propio tangencial ( lambda_t ) de la matriz de ampliación inversa para una fuente cercana a ( theta = theta_ mathrm), nuevamente al primer orden en ( gamma ) y resuelva para la ubicación de la curva crítica. Grafique esto para diferentes valores de ( gamma ) y compárelo con el ( theta = theta_ mathrm axialmente simétrico) curva crítica.

  3. Mapee la curva crítica al plano de origen y demuestre que satisface ( beta_x ^ <2/3> + beta_y ^ <2/3> = a ^ <2/3> ), que es el lugar geométrico de un astroide curva. ¿Qué es (a )?

Elipticidad en el potencial. Para modelar lentes no simétricas axialmente, como una cruz de Einstein, es necesario incluir la elipticidad en la lente, pero hemos visto que hacerlo en la densidad (superficial) conduce a cálculos complejos. Esto es similar al problema que tenemos al aplanar potenciales tridimensionales, donde es difícil resolver la ecuación de Poisson para una densidad de disco esferoidal ligeramente aplanada o fuertemente aplanada. Por lo tanto, podemos seguir un enfoque similar al que perseguimos en el capítulo 8.2.3 para crear potenciales aplanados tridimensionales: introducir el aplanamiento en el potencial de lente y trabajar con la convergencia que surge. Exploramos esto en este ejercicio y vemos si conduce a problemas similares a los que encontramos al aplanar potenciales tridimensionales de esta manera.

  1. Considere el potencial isotérmico aplanado y con núcleo ( psi = <2A over theta_c> sqrt <(1- varepsilon) , theta_1 ^ 2 + (1+ varepsilon) , theta_2 ^ 2 + theta_c ^ 2> ) donde ( varepsilon & lt 1 ) es un parámetro de aplanamiento. Calcule la convergencia y trace los contornos de la convergencia para ( theta_c = 1 ), (A = 1 ) y ( varepsilon = 0,0.05,0,25,0.5,0.75 ). ¿Qué notas cuando aumentas ( varepsilon )? ¿Es la convergencia resultante una representación realista de una galaxia aplanada?

  2. Ahora considere la siguiente generalización del potencial de lente: ( psi = left ((1- varepsilon) , theta_1 ^ 2 + (1+ varepsilon) , theta_2 ^ 2 + theta_c ^ 2 right) ^ alpha ). Calcule la convergencia y el ajuste ( alpha = 0.1 ), nuevamente trace los contornos de la convergencia para ( theta_c = 1 ), (A = 1 ) y ( varepsilon = 0,0.05,0, 25,0,5,0,75 ). ¿Que pasa ahora?

  3. Demuestre que la convergencia se vuelve negativa cuando ( varepsilon geq varepsilon_c = alpha / (1- alpha) ) y que lo más cercano al centro en el que esto sucede es en (x = 0 ) y (y = s / sqrt <(1+ varepsilon) (1- alpha) ( varepsilon- varepsilon_c)> ). Calcule la curva (y (x) ) que da el lugar geométrico que separa las regiones positivas y negativas de la convergencia y compárelo con una gráfica de densidad de la convergencia para diferentes valores de los parámetros.

Discutimos cómo la apariencia de un anillo de Einstein esencialmente mide directamente la masa dentro del radio de Einstein ( theta_ mathrm) en la ecuación (16.61). Pero también discutimos la degeneración de la hoja de masa, que en este contexto significa esencialmente que no podemos saber qué parte de esta masa está realmente asociada con la lente. Una forma de romper la degeneración es medir la dispersión de la velocidad en la línea de visión dentro del radio de Einstein y usarla para hacer una medición alternativa de la masa dentro del radio de Einstein. Debido a que la dispersión de la velocidad solo se ve afectada por la masa asociada con la lente, rompe la degeneración. Esto puede ser útil, por ejemplo, cuando se realiza el modelado de lentes para convertir los retrasos de tiempo observados en una medición de la constante de Hubble y también se puede utilizar como una restricción adicional en la lente que permite que la pendiente del perfil de densidad se determine cerca de Einstein. anillo.

  1. Usando las técnicas discutidas en los Capítulos 6 y 7, calcule la dispersión de la velocidad radial y en la línea de visión asumiendo anisotropía orbital constante ( beta ) para una esfera isotérmica singular parametrizada por un parámetro de dispersión ( sigma ).

  2. Luego demuestre, aún para la esfera isotérmica singular, que la dispersión promedio de la velocidad en la línea de visión ( sigma _ < mathrm> ) dentro del radio de Einstein está relacionado con la masa proyectada (M_ mathrm) dentro del radio de Einstein (R_ mathrm) (en kpc, no segundos de arco) como ( sigma _ < mathrm> ^ 2 = <1 over pi> left (<2- beta over 2-2 beta> right) ,<>> sobre R _ < mathrm>>) .

Microlente en la Vía Láctea. En este capítulo nos hemos centrado en la lente de las galaxias, pero las estrellas de nuestra propia galaxia también tienen lentes de otras estrellas y este efecto se puede utilizar para restringir la distribución de masa oscura y bariónica cerca del centro de la Vía Láctea, la naturaleza de la materia oscura. y la población de planetas extrasolares a grandes distancias de sus estrellas anfitrionas. La lente de las estrellas se llama microlente y exploraremos parte de su fenomenología en este ejercicio y algunas aplicaciones en el próximo ejercicio.

  1. De manera similar a como escribimos el radio de Einstein para lentes de galaxias a distancias cosmológicas en la ecuación (16.62), escríbalo para lentes estelares (masa típica (1 , M_ odot )) a distancias galácticas ( ( approx 10 , mathrm) ).

  2. ¿Tiene sentido que este tipo de lente se conozca como micro-lensing (que significa radios típicos de Einstein de ( mathcal[10 ^ <-6> mathrm] ))? ¿Qué tan distante tiene que estar una lente estelar para causar una lente a escala de microsegundos de arco y bajo qué circunstancias puede suceder esto en el Universo? El nombre microlente proviene del hecho de que la lente de las estrellas se discutió por primera vez en este contexto antes de que Paczynski (1986) discutiera la lente de las estrellas en nuestra propia Vía Láctea.

  3. Debido a que los radios estelares son mucho más pequeños que sus radios de Einstein, podemos modelar estrellas como lentes de fuente puntual. En la Sección 16.1.3 discutimos cómo las fuentes puntuales siempre crean dos imágenes de una fuente de fondo. Para determinar si estas dos imágenes son observables, necesitamos calcular sus aumentos, porque si una imagen está fuertemente demagnificada, no será observable. Por lo tanto, calcule el aumento para una fuente puntual con masa (M ) y radio de Einstein ( theta_ mathrm) en la ubicación de las dos imágenes. Trace ( mu ) para ambas imágenes en función de la separación (| boldsymbol < beta> | / theta_ mathrm). ¿Qué sucede con la ampliación de la imagen más cercana a la lente cuando (| boldsymbol < beta> | gg theta_ mathrm) ?

  4. A partir de c., Está claro que solo hay dos imágenes posiblemente observables cuando la fuente está cerca o dentro del radio de Einstein. Sin embargo, a partir de a., Sabes que la separación entre las imágenes es tan pequeña en este caso que ningún telescopio actual puede resolver la diferencia. Por lo tanto, la obtención de imágenes múltiples mediante lentes estelares no es observable. Sin embargo, debido a que las estrellas se mueven, la separación relativa entre la fuente y la lente cambia con el tiempo y, por lo tanto, las posiciones relativas de la imagen y los aumentos también cambian. Por lo tanto, al observar el flujo de fuentes de fondo a lo largo del tiempo, podemos buscar la variación en el flujo a lo largo del tiempo que es inducida por el aumento cambiante. Debido a que no podemos resolver las dos imágenes, lo que podemos observar es el cambio en la suma de los flujos a lo largo del tiempo, o el cambio en el flujo intrínseco multiplicado por la suma de los aumentos ( mu _ < mathrm> = mu_1 + mu_2 ). Calcular ( mu _ < mathrm> ) para la lente de fuente puntual en función de la posición de la fuente (| boldsymbol < beta> | / theta_ mathrm). ¿Cuál es el aumento total cuando una fuente está en el radio de Einstein? Cuando se observa que una fuente se magnifica al menos en esta cantidad, se considera que está microlente.

  5. Cuando una fuente pasa cerca de una lente, la escala de tiempo relevante es que la fuente se mueva a la distancia típica del problema, el radio de Einstein y, por lo tanto, (t _ < mathrm>= <> theta _ < mathrm> over v_ perp> ), donde (v_ perp ) es el componente de la velocidad relativa entre la fuente y la lente que es perpendicular a la línea de visión. Usando valores típicos para las cantidades relevantes, ¿cuál es el tiempo típico para cruzar el anillo de Einstein? ¿Podemos suponer que la velocidad relativa es constante durante el cruce?

  6. Para una velocidad relativa constante entre la fuente y la lente y asumiendo que el acercamiento más cercano entre la fuente y la lente es en el parámetro de impacto ( theta_b ), calcule el aumento total como una función de (t / t_ mathrm) y grafíquelo para ( theta_b / theta_ mathrm = 0.1,0.25,0.5,0.75,1., 1.5 ). Al convertir esta curva en una curva de luz de magnitud en función del tiempo, esta forma de curva de luz es lo que se busca en grandes encuestas destinadas a detectar microlentes.

Restricciones de microlentes sobre la materia oscura y bariónica en la Vía Láctea. El efecto de microlente del ejercicio anterior se puede utilizar para restringir la distribución de la materia oscura y ordinaria y la naturaleza de la materia oscura en sí. Exploremos esto con algunos modelos simples aquí.

  1. Como calcularemos explícitamente a continuación, la microlente es rara, porque las fuentes y las lentes tienen que estar muy alineadas para producir una serie de tiempo de aumento observable. Por lo tanto, es necesario monitorear una gran cantidad de estrellas para captar estos eventos raros en acción. Los levantamientos de microlentes como MACHO (Alcock et al. 2000) fueron, por lo tanto, algunos de los primeros levantamientos fotométricos grandes y homogéneos que prepararon el escenario para grandes levantamientos como SDSS y otros. Los dos observables básicos de tales encuestas son (i) el número de eventos observados y (ii) la distribución de escalas de tiempo cruzadas. El número de eventos restringe la profundidad óptica a microlente ( tau ), que es la fracción del cielo observado que está dentro de los anillos de Einstein, por lo tanto, ( tau = <1 over delta Omega> int mathrmV , n (D _ < mathrm>) pi theta_ mathrm^ 2 ), donde ( delta Omega ) es un pequeño ángulo sólido, (n (D _ < mathrm>) ) es la densidad numérica de las lentes y la integral es sobre el volumen. Suponiendo que la densidad de las lentes no varía sobre el ángulo sólido, demuestre que esto se simplifica a ( tau = <4 pi G D_ mathrm^ 2 sobre c ^ 2> int_0 ^ 1 mathrmx , x (1-x) rho (D_ mathrmx) ), donde ( rho (D_ mathrmx) ) es la densidad de masa de las lentes (necesitará usar el hecho de que el espacio es plano en la Vía Láctea, tal que (D_ mathrm = D_ mathrm+ D_ mathrm)). Una cosa que muestra esta expresión es que ( tau ) no depende de la masa de la lente, solo de su densidad (que se puede medir dinámicamente usando la cinemática de estrellas y gas). Convénzase de que esto tiene sentido a partir de la dependencia del número y tamaño de los anillos de Einstein dados en la masa para una densidad de masa fija.

  2. Aproximando la densidad como (i) constante a lo largo de la línea de visión con el fin de calcular ( tau ) y (ii) la correspondiente a una distribución de masa esférica que da lugar a una velocidad circular constante (v_c ) ( sí, ¡esto es claramente inconsistente!), demuestre que la profundidad óptica es ( tau = <1 over 2> left ( right) ^ 2 left (<> sobre R> right) ^ 2 ), donde (R ) es el radio en el que la densidad es igual a la densidad constante asumida para calcular ( tau ). Suponiendo que (D_ mathrm = R ), ¿cuál es el valor numérico de la profundidad óptica esperada?

  3. Para maximizar la posibilidad de que ocurra la microlente, las encuestas suelen observar campos estelares densos y las dos clases principales de campos que se han monitoreado son (i) el bulbo galáctico y (ii) la Gran Nube de Magallanes. Una variedad de estudios han demostrado que la profundidad óptica hacia el abultamiento galáctico es ( tau approx 2 times 10 ^ <-6> ) (por ejemplo, Mroz et al. 2019). Comparando esto con el valor numérico de ( tau ) que calculó asumiendo que (D_ mathrm = R ) en b., ¿Qué debería (D_ mathrm/ R ) ser para que coincidan? ¿Tiene esto sentido dado que las fuentes están en el abultamiento? Debido a que la materia oscura no tiene lentes (ver más abajo), las estrellas son el principal contribuyente a la profundidad óptica. Si la profundidad óptica calculada para (v_c ) de la Vía Láctea coincide con el valor calculado para un (D_ mathrm/ R ), esto significa que la velocidad circular dentro del radio solar proviene principalmente de la masa de las estrellas en lugar de la materia oscura (si la materia oscura domina, la profundidad óptica sería mucho menor que la predicha por la velocidad circular).

  4. Las líneas de visión hacia la Gran Nube de Magallanes (LMC) atraviesan principalmente la región del halo dominada por la materia oscura en lugar del disco. Hacia el LMC, (D_ mathrm approx R ), por lo que si las partículas individuales de materia oscura actúan como lentes, el valor esperado de la profundidad óptica del LMC es el valor numérico que obtuvo en b. Sin embargo, las limitaciones de observación de las encuestas de microlentes indican que ( tau leq 0.4 times10 ^ <-7> ) (Tisserand et al. 2007). Suponiendo que toda la densidad entre el Sol y la LMC es materia oscura y usando el formalismo simple de este ejercicio, ¿cuál es el límite superior resultante en la fracción de materia oscura que es capaz de captar estrellas de fondo?

  5. Hasta ahora, solo hemos utilizado la profundidad óptica, pero hay más información en la duración de los eventos de microlente observados. En 8.e anterior, discutimos cómo la escala de tiempo típica es (t _ < mathrm>= <> theta _ < mathrm> sobre v_ perp> ). Escribe esta escala de tiempo en la forma (t _ < mathrm> = A , mathrm,izquierda( right) ^ alpha left (<> más de 10 , mathrm> derecha) ^ beta izquierda (1-<> sobre D_ mathrm> right) ^ gamma left (^ <-1>> derecha) ^ delta ). Es decir, determine (A, alpha, beta, gamma, delta ). El tiempo de evento típico para la microlente hacia el bulto galáctico es (t_ mathrm aproximadamente 25 , mathrm) (por ejemplo, Mroz et al.2019). Suponiendo que las fuentes están cerca del centro de la Vía Láctea, las lentes están a la mitad del centro y la velocidad perpendicular relativa es (v_ perp approx 100 , mathrm^ <-1> ), ¿cuál es la masa típica de las lentes? ¿Qué tipo de objeto es este? ¿Tiene esto sentido a la luz de la conclusión en c. ¿sobre?

  6. Incluso cuando no se observan eventos de microlentes, como es el caso de las lentes de materia oscura hacia el LMC, la cadencia de la encuesta (el tiempo entre las observaciones posteriores) y la longitud total de la encuesta restringen el tipo de lentes que se podrían haber observado. Básicamente, los eventos de microlente con (t_ mathrm) menos que la cadencia son inobservables, al igual que los eventos con (t_ mathrm) mayor que la longitud total de la encuesta. Para las observaciones de LMC en d. arriba, la cadencia es ( approx 3 , mathrm) y la longitud total de la encuesta es ( approx 10 , mathrm) es difícil detectar eventos en estos extremos de duración, así que supongamos que necesitamos al menos diez observaciones para detectar un evento y que no podemos detectar eventos que excedan un año. Suponiendo valores típicos razonables para las distancias y para la velocidad relativa, ¿cuál es el rango de masa de lentes de materia oscura que habría sido detectable? Este es el rango de masas que está limitado por las mediciones de profundidad óptica en d. arriba y lo que queremos decir con "materia oscura que es capaz de captar estrellas de fondo". La materia oscura de este tipo se conoce como objetos de halo compactos masivos (MACHO). Las restricciones completas y detalladas sobre la materia oscura MACHO abarcan un rango de masa más amplio que el que se encuentra aquí, porque la dispersión en distancias y velocidades significa en particular que algunos eventos de fracción producidos por MACHO de menor masa tienen duraciones lo suficientemente largas como para ser observables (ver, por ejemplo, Tisserand et al.2007 para conocer las limitaciones detalladas).

  7. Hemos utilizado un modelo de densidad simple para poder calcular los resultados analíticamente aquí. Pero utilizando lo que ha aprendido sobre la Vía Láctea y su distribución estelar y de materia oscura en los capítulos anteriores, puede calcular numéricamente la profundidad óptica hacia el bulto y el LMC por estrellas y materia oscura utilizando modelos más realistas para la densidad de estrellas. y materia oscura. Explore esto e investigue hasta qué punto se sostiene la imagen simplificada de este ejercicio.

La ampliación de la extraña imagen central. En la Sección 16.4.3 discutimos que la imagen central en lentes de imágenes múltiples está ausente cuando la lente es singular o está desmagnificada si tiene un núcleo denso. ¡Veamos esto más de cerca!

El aumento medio de la imagen central impar es ( langle mu_ mathrm rangle = < int mathrm boldsymbol < beta> , mu_ mathrm( boldsymbol < beta>) over int mathrm boldsymbol < beta >> ), donde la integral está sobre el área en el plano de origen donde se forman varias imágenes. Demuestre que para una lente simétrica axialmente, ( langle mu_ mathrm rangle = left ( theta_/eta_ right) ^ 2 ), donde ( theta_) es el radio de la curva crítica radial y ( beta_) es el radio del cáustico radial.

Ejercítate ( langle mu_ mathrm rangle ) para la esfera isotérmica ablandada del ejercicio 3 calculando ( langle mu_ mathrm rangle = left ( theta_/eta_ right) ^ 2 ) directamente. Demuestre además que ( langle mu_ mathrm rangle = theta_c / theta_ mathrm + mathcal([ theta_c / theta_ mathrm] ^ 2) ). Por lo tanto, el aumento se acerca suavemente a cero a medida que el tamaño del núcleo se reduce en relación con el radio de Einstein y el perfil de densidad se vuelve más denso.

De manera más general, demuestre que para una lente simétrica axialmente, ( langle mu_ mathrm rangle = left [ bar < kappa> ( theta_ mathrm) - bar < kappa> ( theta_) derecha] ^ <-2> ). Dado que la imagen central impar se forma en (| boldsymbol < theta> | approx theta_) (¿por qué?), esto indica que cuanto más cerca se forma la imagen extraña del centro en relación con el radio de Einstein, más demagnificada está.

Como vimos en la Sección 16.3.4, las observaciones de lentes débiles de formas de galaxias pueden determinar la cizalla reducida ( vec) y discutimos que esto se puede convertir en una medida de la convergencia. En este ejercicio, veremos con un poco más de detalle cómo se puede hacer esto. Demuestre que el gradiente de la convergencia está dado por ( boldsymbol < nabla> kappa = vec, boldsymbol < gamma> = begin Particular_1 & amp Particular_2 - Particular_2 & amp Particular_1 end,empezar gamma_1 gamma_2 end), donde ( parcial_i equiv parcial / parcial theta_i ). En el régimen de lente débil donde ( langle vec_ mathrm rangle = vec approx boldsymbol < gamma> ), la convergencia se puede determinar hasta una constante integrando gradientes de las excentricidades medias observadas (Kaiser 1995).


6. Conclusiones

En este artículo desarrollamos el formalismo para lentes de agujeros negros cargados. Encontramos las posiciones y ampliaciones de las imágenes relativistas dentro del límite de campo fuerte. Las imágenes relativistas son más prominentes cuando hay una alineación cercana entre el observador, la lente y la fuente. Sin embargo, son muy débiles, incluso con una alineación completa, pero mucho más fuertes que en el caso de los agujeros negros de Schwarzschild para cargas grandes. La separación angular de las imágenes relativistas está más allá de la resolución angular de las tecnologías ópticas actuales. Sin embargo, para los agujeros negros locales (por ejemplo, en el cinturón de Gould, una región de formación de estrellas a 600 pc), si se pueden usar fuentes de fondo de radio o rayos X, las separaciones angulares de μ a s podrían resolverse con técnicas espaciales.

La misión Constellation-X [11] de la NASA, que se lanzará en 2008, está optimizada para estudiar las características de la línea de hierro K α y determinará la masa y el giro del agujero negro para un gran número de sistemas. Aún así, Constellation-X proporcionará una medida indirecta de las propiedades de la región dentro de unos pocos radios del horizonte de eventos. La misión MAXIM planificada por la NASA [12], una misión de obtención de imágenes de rayos X μ -arcsec, podrá tomar imágenes directas de rayos X de regiones del tamaño de un horizonte de sucesos de un agujero negro. Ambas misiones espaciales tendrán la capacidad de darnos pruebas de la existencia de agujeros negros y, posiblemente, de distinguir incluso entre diferentes soluciones de agujeros negros. El proyecto ARISE (Interferometría de radio avanzada entre el espacio y la Tierra) utilizará la técnica de Space VLBI. La misión, que se lanzará en 2008, se basará en un radiotelescopio espacial inflable de 25 metros que funcionará entre 8 y 86 GHz [13]. ARISE proporcionará una resolución de 15 μ segundos de arco o mejor, 5-10 veces mejor que la que se puede lograr en el suelo. A frecuencias de 43 y 86 GHz, esto implicaría una resolución de semanas luz a meses luz en cuásares distantes y complementará las observaciones de rayos gamma y rayos X. ARISE, entonces, también podría estudiar lentes gravitacionales a resoluciones de decenas de μ de segundo de arco y, como tal, podría resultar importante en la detección de agujeros negros cargados. Sin embargo, no es sólo la resolución lo que se necesita para detectar las imágenes relativistas. El principal problema será que están muy demagnificados. Ciertamente plantearían un desafío a las observaciones, si es que alguna vez es posible, realzadas por el hecho de que las imágenes relativistas están cerradas a las no relativistas, que son mucho más intensas.


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La galaxia central en la cruz de Einstein tiene una distribución de masa elíptica que es más ancha en la dirección de la corto pierna de la cruz (originalmente, dicha pierna larga), con un centro de masa donde se ve la galaxia. El objeto está ligeramente a la derecha del centro de la elipse, en la dirección del tramo largo de la cruz (la respuesta original tenía la dirección invertida). Este tipo de lente es alcanzable en tal configuración, cuando el objeto de lente está relativamente cerca de nosotros, de modo que los rayos pasan por la región central, donde es evidente la asimetría del momento cuadrupolo del campo gravitacional.

Mapa de lentes

Dada una fuente de luz, llame a la línea entre nosotros y la fuente el eje z, y parametrice los rayos de luz salientes por las coordenadas x-y de su intersección con un plano x-y una unidad de distancia de la fuente en nuestra dirección. Esta es una buena parametrización para los ángulos pequeños con los que se está tratando. Los rayos de luz están parametrizados por un vector v bidimensional.

Estos rayos de luz luego atraviesan una región de lente y salen en otra dirección. Llame a su punto de intersección con el plano x-y que pasa por nuestra posición v '. El problema de la lente está completamente determinado una vez que se conoce v 'en función de v.

Solo podemos ver aquellos rayos que nos llegan, es decir, aquellos rayos donde v '(v) es cero. El número y tipo de imágenes están completamente determinados por el número y tipo de ceros de este campo vectorial. Esta es la razón por la que es difícil reconstruir la distribución de masa a partir de lentes fuertes: muchos campos vectoriales diferentes pueden tener los mismos ceros.

Lo único que podemos observar es el número de ceros y el jacobiano del campo vectorial v 'en el cero. El jacobiano le dice el mapa lineal entre la fuente y la imagen observada, el corte, el aumento, la inversión.

El mapa de lentes es siempre asintóticamente lineal, v '(v) = v para v grande, porque los rayos lejanos no tienen lentes y la escala de v se ajusta para hacer esta constante 1.

Lente fuerte genérico

En un problema genérico de lentes fuertes, el campo vectorial v solo tiene ceros simples. El jacobiano es una matriz diagonalizable con valores propios distintos de cero. Esto significa que cada imagen está perfectamente definida, no arqueada ni manchada. La imagen se arquea solo en el caso infinitamente improbable de que tenga un jacobiano singular.

¡Pero vemos arcos gravitacionales todo el tiempo! La razón de esto es que para el caso especial de una fuente esféricamente simétrica, el jacobiano es siempre singular.La fuente, el centro de simetría y nosotros hacemos un plano, y este plano incluye el eje z, y necesariamente incluye la dirección de la imagen. El jacobiano en un cero de v 'siempre tiene un valor propio cero en la dirección perpendicular a este plano.

Esto significa que el campo lejano esféricamente simétrico de cualquier fuente compacta producirá arcos o manchas. Cuando el objeto de la lente está muy lejos, los rayos que nos llegan están muy lejos de la fuente y vemos arcos y manchas de campo lejano. Cuando la galaxia de lente está cerca, el campo de lente no tiene simetría especial y vemos puntos sin manchas.

Entonces, a pesar de la intuición de las fuentes puntuales y las lentes cotidianas, la cruz de Einstein es el caso genérico de las lentes, los arcos y las manchas son casos especiales. Puede ver esto sosteniendo un bolígrafo junto a un espejo de la casa de la diversión. Generalmente, a cualquier distancia, verá la luz del lápiz reflejada en varias imágenes, pero solo cerca de puntos especiales se mancha o forma un arco.

Consideraciones topológicas

Hay un teorema topológico simple sobre este campo vectorial v '. Si hace un círculo grande en el plano v y lo rodea en sentido antihorario, el valor v '(v) a lo largo de este círculo forma un bucle en sentido antihorario una vez alrededor. Este es el número de bobinado del bucle.

Puede probar fácilmente las siguientes propiedades del número de bobinado:

  • Cada bucle tiene un número sinuoso
  • si divide un bucle en dos, el número de bobinado de las dos partes se suma al número de bobinado del bucle.
  • el número de bobinado de un círculo pequeño es siempre 0, a menos que el campo vectorial sea cero en el interior del círculo.

Juntos te dicen qué tipo de ceros pueden ocurrir en un campo vectorial en función de su comportamiento en el infinito.

El número de bobinado del campo vectorial en un círculo pequeño alrededor de un cero se llama índice. El índice es siempre +1 o -1 de forma genérica, porque cualquier otro índice ocurre solo cuando estos tipos de ceros de índice chocan, por lo que es infinitamente improbable. Llamaré "fuentes" a los ceros +1, aunque pueden ser sumideros de fuentes o puntos de rotación / espiral. Los -1 ceros se llaman "monturas". Las imágenes en los sillines se reflejan. Las imágenes de las fuentes no lo son.

Estas observaciones prueban el teorema del cero: el número de fuentes más el número de sillas de montar es igual al número de bobinado de un círculo muy grande. Esto significa que siempre hay un número impar de imágenes en un campo vectorial genérico, y siempre una fuente más que silla.

Una búsqueda rápida revela que este teorema se conoce como el "teorema del número impar" en la comunidad de lentes fuertes.

La paradoja de los números impares

Este teorema es muy extraño, ¡porque es exactamente lo contrario de lo que siempre ves! Las imágenes genéricas, como la cruz de Einstein, casi siempre tienen un número par de imágenes. La única vez que ve un número impar de imágenes es cuando ve exactamente una imagen. ¿Cual es el trato?

La razón puede entenderse yendo a una dimensión menos y considerando el campo vectorial unidimensional x '(x). En dos dimensiones, el mapa de rayos de luz está definido por ceros de una función con valor real. Estos ceros también obedecen al teorema del número impar: el valor asintótico de x '(x) es negativo para x negativo y positivo para x positivo, por lo que hay un número impar de cruces por cero.

Pero si coloca una fuente puntual entre usted y el objeto, ¡generalmente verá exactamente dos imágenes! El rayo de arriba se desvía hacia abajo, y el rayo de abajo se desvía hacia arriba. Nunca ves un número impar. ¿Cómo falla el teorema?

La razón es que la fuente puntual tiene desviaciones tremendamente grandes cuando te acercas, por lo que el campo vectorial es discontinuo allí. Los rayos de luz que pasan muy cerca por encima del punto se desvían muy hacia abajo y los rayos de luz que pasan muy cerca por debajo se desvían hacia arriba. la discontinuidad tiene un índice +1 y fija el teorema. Si suaviza la fuente puntual en una distribución de masa concentrada, el campo vectorial se vuelve continuo nuevamente, pero una de las imágenes se ve obligada a estar justo detrás de la distribución de masa continua, con un aumento extremadamente pequeño.

Entonces, la cruz de Einstein tiene cinco imágenes: hay cuatro imágenes visibles y una imagen invisible justo detrás de la galaxia en primer plano. Esto no requiere un ajuste fino: la quinta imagen ocurre donde la distribución de masa está más concentrada, que también es donde está la galaxia. Incluso si la galaxia fuera de alguna manera transparente, la quinta imagen sería extremadamente tenue, porque es donde el gradiente del campo v es mayor, y cuanto menor es este gradiente, mayor es el aumento.

Cruz de Einstein

Después de analizar el caso general, es sencillo resolver cualitativamente lo que está sucediendo en la cruz de Einstein. Hay una masa central, como en todas las lentes astrofísicas, por lo que hay una singularidad / imagen central invisible con índice +1. las imágenes restantes deben tener 2 fuentes y 2 sillas de montar. La configuración más probable es que las dos fuentes son los puntos izquierdo y derecho en el tramo largo de la cruz, y las dos monturas son los puntos superior e inferior (en mi respuesta original, tenía la orientación al revés. Para justificar la elección de orientación , consulte el análisis cuantitativo a continuación)

Puede completar la estructura cualitativa del campo vectorial v '(v) dibujando sus líneas de flujo. La siguiente imagen es el resultado. Es solo una imagen cualitativa, pero puedes ver en qué dirección se desvía la luz (cambié la imagen para reflejar la física correcta):

alt text http://i55.tinypic.com/de0n0l.png Las líneas de flujo comienzan en las dos fuentes y se desvían alrededor de las dos monturas, con algunas líneas que se van al infinito y otras que van hacia la singularidad / sumidero central. Hay una caja especial que gira alrededor de fuente-silla-fuente-silla que corta el plano en dos, y dentro de la caja, todos los flujos fuente terminan en la singularidad / imagen central y afuera todos los flujos fuente terminan en el infinito.

El flujo muestra que la aparente simetría cuádruple no existe en absoluto. Las dos fuentes son completamente diferentes de las dos sillas de montar. La dirección de la desviación de la luz es hacia abajo, hacia el eje largo de la cruz, y hacia adentro, hacia el centro. Esta es la desviación esperada de una fuente que tiene una orientación elíptica a lo largo de la dirección longitudinal de la galaxia.

Modelo

(El contenido de esta sección estaba mal. El contenido correcto se encuentra a continuación)

Lente astrofísica general

El problema general es fácil de resolver y brinda más información sobre lo que puede extraer de observaciones de lentes sólidas. Lo primero que hay que tener en cuenta es que la desviación de una partícula que se mueve a la velocidad de la luz más allá de una masa puntual en la teoría de Newton, cuando la desviación es pequeña está dada por la integral de la fuerza sobre una línea recta, dividida por la velocidad casi constante c, y esta integral sencilla da una deflexión que es:

Donde $ R_s = <2GM over c ^ 2> $ es el radio de Schwartschild, b es el parámetro de impacto, la distancia de aproximación más cercana, y todo está determinado por análisis dimensional excepto el prefactor, que es como lo di. La desviación de la relatividad general es el doble, porque los componentes métricos espacio-espaciales contribuyen en una cantidad igual, como es más fácil de ver en las coordenadas de Schwartschild en la región de radio grande, y esta es una famosa predicción de GR.

Cuando las deflexiones son pequeñas, y siempre son pequeñas fracciones de grado en las imágenes reales, la deflexión total es aditiva sobre las masas puntuales que componen la masa de la lente. Además, la trayectoria del rayo de luz desde la fuente de luz distante está solo cerca de la fuente de lente durante una fracción muy pequeña del tránsito total, y esta región de lente es mucho más pequeña que la distancia a nosotros, o la distancia entre la fuente de luz y la masa de lente. Estas dos observaciones significan que puede aplastar todo el material en la masa de lente en un solo plano xy y obtener la misma desviación, hasta las correcciones que van como la relación entre el radio de una galaxia y la distancia de nosotros / fuente a la galaxia, los cuales son infinitesimales con seguridad. El radio de una galaxia y una nube de materia oscura es de un millón de años luz, mientras que la fuente de luz y nosotros estamos a mil millones de años luz de distancia.

Convierte $ Delta theta $ a las coordenadas del plano x-y que estoy usando multiplicando por una unidad de distancia. Esto da la cantidad y dirección de deflexión desde una masa puntual determinada. La deflexión total del rayo de luz a la distancia B viene dada por la suma de todas las masas puntuales de la galaxia y su materia oscura asociada de esta contribución vectorial, que es cuatro veces la masa (dos veces el radio de Schwartschild) dividida por la distancia, apuntando directamente hacia la masa. Esta suma es $ Delta v $.

Lo que es importante tener en cuenta es que esta suma es igual a la solución de un problema completamente diferente, a saber, el campo gravitacional bidimensional de (cuatro veces) la masa plana aplastada. En 2d, la gravedad va como 1 / r. El campo gravitacional plano de la distribución de masa plana da $ Delta v $, y es más importante tener en cuenta que esto significa que $ Delta v $ es el gradiente del potencial gravitacional 2d:

donde la densidad bidimensional $ rho (u) $ es la integral de la densidad tridimensional en la dirección z (multiplicada por $ 4G sobre c ^ 2 $). Esto es importante, porque puede determinar fácilmente $ phi $ a partir de la distribución de masa mediante métodos bien conocidos para resolver la ecuación de Laplace en 2d, y existen muchas soluciones exactas.

El parámetro de impacto B es igual a $ vR_1 $, la dirección original que recorre el rayo de luz multiplicada por la distancia desde la fuente de luz hasta el objeto de la lente, y la posición que alcanza este rayo de luz cuando llega a nosotros es:

$ v '(v) = v (R_1 + R_2) + Delta v (vR_1) R_2 $

Elegir una nueva normalización para v de modo que vR_1 sea la nueva v, y elegir una normalización para v 'de modo que v' (v) sea v a grandes distancias:

Esto es importante, porque significa que todo es un gradiente, el gradiente de:

El potencial resultante también tiene una interpretación 2d: es el potencial gravitacional de la distribución de masa aplastada plana en un fondo de Newton-Hooke, donde los objetos son empujados hacia afuera por una fuerza proporcional a su distancia.

El potencial de gravedad 2-d es fácil de calcular, a menudo en forma cerrada, y para encontrar el perfil de la lente, basta con buscar los máximos, mínimos y monturas del potencial 2-d más un potencial de caída cuadrática.

Esto resuelve el problema para todas las situaciones astrofísicas prácticas. Me pareció notable que el campo de deflexión sea integrable, pero quizás haya una forma más sencilla de entender esto.

Masa puntual

El potencial 2d de una masa puntual es

y para un objeto directamente detrás de él, obtienes

Esto le da una singularidad central (o si extiende la masa en el centro, una imagen tenue justo encima de la masa) más un anillo perfecto donde $ r = sqrt $. Esta es la imagen del anillo.

Mover la fuente de luz fuera del centro solo cambia la posición relativa de los dos centros potenciales. El nuevo potencial es:

Al establecer las derivadas xey del potencial en cero, encontrará dos puntos críticos (sin contar el comportamiento singular en x = y = 0). Los dos puntos tienen un jacobiano singular, por lo que dan aumentos muy grandes y manchas o arcos.

Las dos imágenes ocurren en $ y = 0 $,

Entonces, la mancha hacia el lado donde está el objeto se mueve más, en valores grandes de a, la segunda imagen está justo encima de la masa lesing, y en valores pequeños de a, las dos imágenes se mueven en la dirección de la desplazamiento a la mitad de la cantidad de desplazamiento.

Distribución de masa cuadrupolo

Considere dos masas de tamaño <1 over 2> en la posición $ pm a $. Esto da un potencial que es una superposición de las dos masas:

La parte adicional al potencial ordinario de $ M ln (r) $ de una fuente puntual es un cuadrupolo. La colocación de lentes en un cuadrupolo tiene una solución algebraica simple. Diferenciar y restar la parte lineal da

El punto x = 0, y = 0 está en la posición singular. Los verdaderos puntos críticos están en las otras soluciones simultáneas:

De estos ocho puntos, dos son imaginarios (tomando el signo menos dentro de la raíz cuadrada para y) y dos están fuera del dominio de validez de la solución (tomando el signo menos dentro de la raíz cuadrada para x --- el punto es $ sqrt <2> a $), que está justo al lado de las masas puntuales que forman el cuadrupolo). Esto deja cuatro puntos. Pero todos son máximos locales, ninguno de estos son monturas. Los sillines se encuentran resolviendo las ecuaciones no triviales entre paréntesis para x e y.

Tomar la diferencia de las dos ecuaciones revela que $ x = pm y $, lo que da las cuatro soluciones de silla:

Existen ocho imágenes de una fuente cercana al centro con lentes de una masa cuadrupolo. Para valores pequeños de a, Las dos imágenes a lo largo de la línea de las dos masas se acercan más mediante un cambio fraccionario que es $ a ^ 2 sobre A $, las dos imágenes perpendiculares a la línea de las dos masas se separan mediante un cambio fraccional de $ a ^ 2 sobre A $, mientras que las cuatro imágenes en las diagonales están en la ubicación del disco de origen puntual.

Para mí, esto fue sorprendente, pero es obvio en retrospectiva. El campo cuadripolo y los campos de Newton-Hooke apuntan a lo largo de las líneas y = x en la diagonal, y van desde apuntar cerca del origen hasta apuntar lejos, por lo que debe tener un cero. Los ceros son topológicos y estables a pequeñas deformaciones, por lo que si cree que el campo de la galaxia es esférico más cuadrupolo, la fuente de luz cruzada de Einstein debe estar lo suficientemente descentrada para cambiar la topología de los puntos críticos.

Distribución de masa cuadrupolo / fuente descentrada

Para analizar cualitativamente el movimiento fuera del centro, es útil comprender cómo las sillas de montar y las fuentes responden al movimiento. Si mueve la fuente de luz, mueve el centro de Newton-Hooke. El resultado es que los puntos que antes eran fuentes y monturas ahora tienen un valor vectorial distinto de cero.

Cuando la posición de una fuente obtiene lentamente un valor vectorial distinto de cero, eso significa que la fuente se mueve en la dirección opuesta a este valor. Si un sillín obtiene un valor distinto de cero, el sillín se mueve en la dirección de este valor reflejado en el eje de atracción del sillín.

Esto significa que si comienza con un cuadrupolo muy asimétrico y desliza la fuente a lo largo del eje largo de la elipse fuente-silla-fuente-silla-fuente-silla-fuente-silla hacia una de las fuentes al final de la eje largo, una de las fuentes del eje corto y los sillines del eje corto se acercan entre sí. Se aniquilan cuando se tocan, y se tocan con un desplazamiento finito, ya que el resultado debe acercarse suavemente a la solución esféricamente simétrica.

Inmediatamente después de que las fuentes y las sillas de montar se aniquilan, obtienes una cruz, pero no se parece demasiado a la cruz de Einstein: las dos sillas de montar y las dos fuentes supervivientes son más asimétricas, y el brazo estrecho es mucho más estrecho que el brazo ancho.

Fuente de línea

Para la lente de una fuente de línea, escribe el potencial 2-d para una línea orientada a lo largo del eje y (es lo mismo que una fuente plana en 3d, una fuente puntual en 1d o una fuente d-hiperplano en d + 1 dimensiones --- un campo constante apuntando hacia el objeto a cada lado):

Y reste la parte fuente de Newton-Hooke, con un centro en $ x = a $.

Los puntos críticos están en el eje y por simetría, y son muy simples de encontrar:

Estas son las dos imágenes de un filamento largo de materia oscura o cualquier otra fuente lineal extendida. Las cuerdas cósmicas dan el mismo tipo de lente, pero el modelo de cuerda de las cuerdas cósmicas proporciona fuentes ultrarrelativistas que producen un ángulo de déficit cónico, y técnicamente no están cubiertas por el formalismo aquí. Pero el resultado es el mismo: imágenes duplicadas.

Si extiende la fuente de línea para que tenga una densidad uniforme entre dos líneas paralelas al eje y (esto vendría de aplastar un haz cuadrado de densidad de masa uniforme en un plano), la lente fuera de las dos líneas no se ve afectada, por la ley de Gauss bidimensional. El interior ya no es singular y obtienes una tercera imagen, como de costumbre, en x = y = 0.

Densidad alargada más fuente puntual

El siguiente modelo que consideraré es una cuerda más un punto. Esto es para modelar una densidad de masa alargada con una concentración de masa en el centro. El campo lejano es cuadrupolar, y esto se analizó anteriormente, pero ahora me interesa el caso en el que la densidad de masa es comparable en longitud a la imagen con lente, o incluso más. Extender la cuerda en una tira no le hace nada a la lente fuera de la tira, y extender la punta a una esfera tampoco le hace nada a la lente fuera de la esfera, por lo que este es un buen modelo de muchas situaciones astrofísicas, donde hay un alargado nube de materia oscura, quizás un filamento, con una galaxia concentrada en algún lugar en el medio del filamento.

El potencial 2-d, más Newton Hooke en el centro es

La solución a las ecuaciones del punto crítico da imágenes en

Donde una de las dos soluciones de cada ecuación cuadrática no es física. Esta lente es obvia: es la misma que la cuerda porque la fuente de luz está justo detrás de la masa central.

Mirando a lo largo de la cuerda en sí, hay dos puntos críticos más: el campo de la dirección x se vuelve cero (es singular para una cuerda infinitamente estrecha, pero ignórelo), y el gradiente del potencial está en la dirección y, por simetría, y para y cerca de cero, apunta hacia adentro, y para y grande apunta hacia afuera, por lo que hay un punto crítico. El potencial de la cuerda tiene un mínimo en la cuerda, por lo que en la dirección x tiene un mínimo, pero el potencial de Newton Hooke está reemplazando al potencial de la fuente puntual en el punto crítico, por lo que en la dirección y estos dos puntos son potenciales maxima. Estos son dos puntos críticos.

Los dos puntos críticos están en:

Y esto es muy resistente para engrosar la cuerda y la punta en tiras / esferas o manchas, siempre que la forma sea aproximadamente la misma. Este es un cruce genérico de fuente-silla-fuente-silla. En el caso de la cuerda, las dos monturas se vuelven infinitamente tenues, porque el jacobiano explota, pero en el caso físico donde el grosor de la cuerda es comparable a la región de la lente, el jacobiano es del mismo orden para las fuentes y el fregadero.

Moviendo la fuente de luz fuera del centro hacia x positivo, perpendicular a la orientación de la cuerda, empuja la fuente izquierda hacia adentro, el punto derecho hacia afuera y las dos monturas hacia atrás y afuera. Esta es exactamente la configuración cruzada de Einstein.

Punto / tira --- Mejor ajuste

Considere una franja de materia oscura que es tan ancha o más ancha que la configuración de la lente, con una galaxia puntual en el medio. Esto le da el potencial de lente:

válido dentro de la tira. Fuera de la tira, en lugar de crecimiento cuadrático, el potencial crece linealmente, como para la cuerda. La tira es más útil, porque es simultáneamente el modelo alargado más simple para resolver un objeto descentrado y también la cruz de Einstein más precisa.

El parámetro a le indica qué tan lejos a la derecha del centro está la fuente de luz. Las ecuaciones para los puntos críticos son:

Hay dos soluciones cuando y = 0, en

Estas son las dos fuentes, en el eje x, como en el problema del punto de cuerda. Hay dos soluciones adicionales cuando $= 0 $, y estos están en

Y estas son las monturas habituales de las lentes de cadena de líneas. Para una a pequeña, las dos sillas de montar se mueven a la derecha de la línea de simetría y el brazo largo de la cruz se mueve a la derecha. Esto encaja perfectamente con la cruz de Einstein.

Para ver qué tan bien se ajusta, mire el siguiente gráfico de la lente producida por

El círculo negro es el centro de simetría del punto / tira, la cruz al lado es la verdadera posición del quásar, y las cuatro cruces son las ubicaciones de los puntos críticos, mientras que la densidad de la línea de contorno en las sillas / fuentes decirte el brillo inverso. Esto coincide con los datos a la perfección.

Resumen

La lente cuadrupolo tiene dificultades para reproducir exactamente la cruz de Einstein, aunque puede obtener patrones en forma de cruz. La razón son las ocho imágenes de una fuente de luz centrada. Esto significa que para obtener un cruce, dos pares de fuente de silla de montar deben aniquilarse. Una vez que lo hacen, las sillas de montar restantes y la fuente no están en una cruz tan agradable, tienden a estar demasiado juntas, no esparcidas bien como la imagen. Los cruces cuadrupolos ya se acercan al límite esférico asintótico, donde las sillas y las fuentes se convierten en los arcos esféricos degenerados. El brillo de los sillines y las fuentes no es aproximadamente el mismo, el brillo de la imagen lejana en el brazo largo de la cruz no es aproximadamente el mismo que el brillo de la imagen cercana, no es un buen modelo.

Esto significa que deberíamos considerar que la materia oscura alrededor de la galaxia se extiende en una elipse alargada, el alargamiento es a lo largo del tramo corto de la cruz. La fuente de luz está ligeramente a la derecha del centro. Esto reproduce exactamente la cruz de Einstein. Esta es casi con seguridad la orientación de la distribución de la masa oscura en la galaxia, pero los detalles de la distribución no se revelan solo desde los puntos críticos, que es todo lo que proporciona la lente fuerte.


¿Casos de lentes gravitacionales que resultan en una imagen reconocible de un objeto extendido? - Astronomía

Cualquier sistema de lentes permite sondear la distribución de masa proyectada de la lente. Dado que la lente es típicamente una galaxia elíptica en significantes (

0.5) desplazamiento al rojo, esta es una observación intrínsecamente interesante, ya que el estudio detallado de la dinámica estelar a esta distancia es una operación dolorosa que involucra grandes telescopios y largos tiempos de integración. Además, la lente proporciona la masa proyectada de la lente dentro del radio de Einstein con una precisión única. Hay menos buenas noticias, sin embargo, las sondas del potencial de la lente se obtienen solo en los puntos donde se forma una imagen y, por lo general, son limitadas porque la emisión de los cuásares suele ser muy compacta. Por tanto, el problema resultante de la reconstrucción en masa está típicamente subrestringido, lo que genera un problema grave de degeneraciones al intentar deducir otras propiedades de masa de la lente, en particular el perfil de masa radial (por ejemplo, Saha 2000, Wucknitz 2002, Kochanek 2002, Kochanek 2004). Probablemente la degeneración más deprimente es la llamada degeneración de la hoja de masa (Falco et al. 1985, Gorenstein et al. 1988), que resulta de la observación de que es posible que una distribución de masa intermedia deje intactas las posiciones y los flujos de la imagen con lentes. , mientras se reescalan los potenciales generales y los retrasos de tiempo junto con la posición de la fuente (no observable). Este es un problema potencialmente grave para las investigaciones cosmológicas.

Un enfoque que alivia algunos de los problemas de degeneración es abandonar el uso de lentes de fuente puntual en favor de galaxias con lentes, que tienen una estructura de fuente extendida y, por lo tanto, dan restricciones en múltiples radios en el plano de la imagen. Esto ha tenido un éxito considerable en la investigación tanto de los perfiles de masa generales de las galaxias como de la subestructura del nivel subgaláctico. El trabajo más significativo en esta dirección proviene de la encuesta SLACS (Bolton et al. 2006, Koopmans et al. 2006, Bolton et al. 2008). Un segundo enfoque es concentrarse en una pequeña muestra de objetos de alto valor y hacer las observaciones de seguimiento que son necesarias para romper las degeneraciones, esto es principalmente para derivar restricciones adicionales en el perfil de masa a partir de observaciones en regímenes donde las fuentes extendidas son visibles además de el cuásar puntiagudo. Este enfoque también requiere una extensa investigación del primer plano (Fassnacht et al. 2006, Momcheva et al. 2006), con el fin de derivar la información sobre los objetos cercanos requerida para aliviar la degeneración de la masa de la hoja. (Alternativamente, se pueden usar objetos muy raros, como lentes con dos fuentes diferentes en diferentes corrimientos al rojo, para determinar la posición de la fuente y así romper el MSD por completo). El tercer enfoque consiste en utilizar cantidades derivadas de las observaciones que son sensibles a un subconjunto limitado de las propiedades de masa de la lente. Tanto el segundo como el tercer enfoque se han utilizado para lentes de cuásar.

El principal atractivo de las lentes de cuásar es que proporcionan una sonda de la estructura de la materia a escala subgaláctica, que a su vez es relevante para una fuerte predicción de los modelos CDM de formación de estructuras. En tales escenarios, la estructura en el Universo se forma de manera jerárquica, con pequeños grupos de materia oscura que se fusionan en halos más grandes a medida que pasa el tiempo para formar aglomeraciones cada vez más grandes (White & amp Rees 1978). Los bariones pierden energía potencial por medios no gravitacionales y, por lo tanto, se asientan en los pozos potenciales resultantes, formando galaxias, grupos y cúmulos. Debido a que están involucrados muchos procesos físicos, cómo sucede esto es bastante complicado y, en la práctica, se utilizan recetas semi-empíricas para describir el proceso (Blumenthal et al. 1986, Ryden 1988, Gnedin et al. 2004). También hay procesos en curso que pueden reorganizar el material bariónico en halos del tamaño de una galaxia, incluida la influencia de las supernovas en los halos de menor masa (Heckman et al. 1990) y de eyecciones periódicas de materia de los núcleos activos en los centros (por ejemplo, Begelman et al. al.1991, Croton et al.2006) estos procesos se conocen colectivamente como retroalimentación. Las complicaciones asociadas con la física de bariones no se pueden evitar en los sistemas de lentes, porque las imágenes típicas con lentes gravitacionales se forman en radios de aproximadamente un segundo de arco, correspondientes a 5-10 kpc en proyección contra la galaxia lente. En este radio, se espera que la materia oscura contribuya a un nivel de unas pocas decenas de por ciento a la distribución de materia proyectada, y los procesos bariónicos son, por lo tanto, dominantes.

El debate sobre la subestructura es importante, porque CDM funciona tan bien en escalas de clúster y supercúmulo que sus predicciones en escalas más pequeñas son uno de sus pocos modos de falla posibles. En nuestra propia Galaxia, la observación de que se encontraron menos satélites luminosos de lo que predecirían los modelos subhalo CDM (Moore et al. 1999, Klypin et al. 1999), generó una vasta literatura que refleja la importancia del problema. Las posibles formas de resolver el problema incluían encontrar al menos algunos de los satélites faltantes (Belokurov et al.2006, 2007 Zucker et al.2006a, b), o encontrar alguna forma en la que podrían estar presentes pero no acumular gas y formar estrellas ( Bullock y col. 2000). La situación actual es que es difícil explicar tanto la incidencia de la subestructura como sus propiedades dinámicas y contenido estelar (por ejemplo, Boylan-Kolchin, Bullock & amp Kaplinghat 2011, Boylan-Kolchin, Bullock & amp Kaplinghat 2012) aunque existen posibilidades que incluyen ajustes detallados correspondientes a tratamientos detallados de la física, o grandes cambios como una alteración en la masa general de la Vía Láctea y por lo tanto de su contenido de subhalo esperado. Curiosamente, a pesar de la aparente falta de subestructura en las escalas de masa de la Nube submagallanes, la presencia de una subestructura en escalas tan masivas como las mismas Nubes de Magallanes es levemente anómala, a menos que la Vía Láctea tenga una masa hacia el extremo superior del rango permitido (Boylan -Kolchin et al.2010).

Se puede obtener un alivio de los argumentos detallados sobre la subestructura CDM en nuestra propia galaxia si se consideran sondas de subestructura en otras galaxias, en las que los detalles se pueden barrer bajo la alfombra de observación, o de manera menos cínica, se puede sondear un mayor número de objetos con menos detalle, por lo tanto teniendo en cuenta la posibilidad de que nuestra galaxia sea atípica. La principal sonda de masa en otras galaxias a una distancia cosmológica es la lente gravitacional.

La observación de un sistema de lentes gravitacionales produce un conjunto de posiciones observadas y densidades de flujo de imágenes con lentes. Como ya se discutió, este conjunto de observables no proporciona información única sobre la distribución de masa y, en general, una gran cantidad de macromodelos (un término generalmente utilizado para distribuciones de masa generales, o en cualquier caso para componentes de frecuencia espacial en la distribución de masa de una masa). pocos kpc o más) son compatibles con imágenes de un solo objeto. Se pueden utilizar algunos argumentos de plausibilidad para restringir el conjunto disponible de macromodelos, principalmente la observación de que los sistemas de lentes bien restringidos, con dinámica estelar e imágenes extendidas, sugieren distribuciones de masa aproximadamente isotérmicas 1 (p. Ej., Cohn et al. 2001, Rusin et al. 2003, Koopmans et al.2006). Este perfil de densidad corresponde a una curva de rotación plana. Además del macromodelo, cualquier perturbación de menor escala afectará las posiciones y los flujos de la imagen. Dado que las posiciones de las imágenes dependen de la primera derivada de la distribución de potencial proyectada y los flujos de la segunda, se espera que se detecten perturbaciones más pequeñas en los flujos de imágenes.

Existe una serie de relaciones entre los flujos de imágenes individuales con lentes que son independientes de, o al menos relativamente insensibles a, los detalles del macromodelo. Por ejemplo, los sistemas de lentes de configuración "cúspide", en los que la fuente se encuentra cerca de la cúspide del astroide cáustico producido por la galaxia lente (Fig. 2), producen tres imágenes brillantes muy juntas en el lado opuesto del anillo de Einstein de una única imagen tenue. El brillo de la imagen central de estos tres debe ser igual al brillo combinado de los dos exteriores (Schneider & amp Weiss 1992 ver también Keeton, Gaudi & amp Petters 2003, 2005 Congdon, Keeton & amp Nordgren 2008 para un tratamiento más detallado de otros casos), y cualquier desviación de esto indica un modelo de masa no uniforme. La relación se mantiene porque las imágenes se forman en una parte muy similar, y relativamente plana, de la superficie de Fermat 2 en la que se necesitarían grandes cambios no físicos en el macromodelo para producir desacuerdos, lo que se conoce en la literatura como "violaciones de cúspide" y ndash con el esperado relación. Por otro lado, la estructura a pequeña escala puede producir violaciones de cúspide con relativa facilidad. Restringir la estructura a pequeña escala es, en principio, una cuestión de contar el número y la magnitud de las violaciones de las cúspides en una muestra de lentes de cuásar.

Hay varias razones por las que el problema no es tan fácil. La primera es que los flujos anómalos pueden ser producidos no solo por la subestructura CDM en 10 6 - 10 9 METRO escalas, sino también por los movimientos de estrellas individuales en la galaxia lente que crean un patrón cáustico de aumento diferencial que rastrea a través del campo en escalas de tiempo de años, con eventos individuales que ocurren en escalas de tiempo más cortas. Este fenómeno, microlente, que se describe en detalle más adelante, es en sí mismo extraordinariamente interesante, pero una contaminación para el propósito actual. Se puede solucionar utilizando fuentes que tengan tamaños grandes en relación con la escala del patrón cáustico de microlente, que en la práctica es de aproximadamente 1 µcomo. Los núcleos y chorros de escala VLBI de fuentes de radio, con un tamaño angular intrínseco típico 3 de aproximadamente 1 mas, cumplen esta condición, pero los cuásares ópticos no. El segundo problema, incluso para los cuásares de radio, se refiere a los efectos de propagación. Las ondas de radio se pueden dispersar mientras se propagan a través de medios ionizados; los detalles son complicados (Rickett 1977), pero el efecto es producir variaciones de flujo, que se pueden ver en escalas de tiempo de semanas a años si la pantalla de dispersión está en nuestra propia galaxia. Por definición, existe una posible fuente de pantalla en primer plano en los sistemas de lentes gravitacionales, en forma de galaxia con lente, así como una pantalla más cercana en nuestra propia galaxia. Koopmans y col. (2003) encontraron evidencia de esto en al menos un objeto durante una campaña de monitoreo de algunas lentes de radio, pero es probable que sea un efecto pequeño en comparación con la mayoría de las anomalías de flujo observadas. El tercer problema posible son los efectos de la variación intrínseca del cuásar, junto con un retardo de tiempo diferencial entre las imágenes. Aunque los retardos de tiempo y la variación de la densidad de flujo son útiles para medir la constante de Hubble, para el presente propósito son una molestia. Una vez más, sin embargo, el nivel de variación de la mayoría de las fuentes de radio no parece ser lo suficientemente significativo como para ser un problema importante, y se puede promediar si las observaciones se realizan durante períodos mucho más largos que el tiempo de retraso. En el aspecto óptico, la extinción está presente y puede usarse para sondear las propiedades del polvo en la galaxia lente utilizando el hecho de que la trayectoria de la luz del mismo objeto pasa a través de dos regiones diferentes de la galaxia (El & # 237asd & # 243ttir et al. 2006).

La primera anomalía de flujo obvia fue señalada por Mao & amp Schneider (1998) en el sistema de lentes CLASS B1422 + 231, este es un sistema de cúspide que produce una violación que requiere una cantidad significativa de subestructura (aproximadamente la predicha por CDM) para dar una posibilidad significativa de reproducir la anomalía observada. Pronto siguieron otros ejemplos de anomalías de flujo que desafiaban los macromodelos suaves (Fassnacht et al. 1999, Metcalf & amp Zhao 2002, Chiba 2002, Saha, Williams & amp Ferreras 2007), lo que llevó al primer intento de abordar las estadísticas generales (Dalal & amp Kochanek 2002, ver también Kochanek & amp Dalal 2004). Usando siete lentes de cuatro imágenes, Dalal & amp Kochanek obtuvieron una contribución de subestructura general de 0.6-7% (2 confianza) en subestructuras entre 10 6 METRO y 10 9 METRO , en total concordancia con las predicciones generales del MDL. Sin embargo, esta subestructura parece estar en el lugar equivocado (Mao et al.2004), la materia oscura, y por lo tanto la subestructura de la materia oscura, debería estar en los modelos CDM menos concentrada centralmente que los bariones, y tales niveles de subestructura en radios proyectados de 5- Por lo tanto, 10 kpc son sorprendentemente altos y un curioso contraste con el problema del "satélite perdido" en nuestra propia galaxia. Por cierto, la presencia de una tensión entre las observaciones con lentes y el CDM probablemente da un problema severo para los modelos que involucran cantidades significativas de materia oscura cálida (WDM), lo que predeciría incluso menos subestructura (Miranda & amp Macci & # 242 2007).

Se puede adoptar un enfoque más sofisticado para las pruebas CDM, si en lugar de calcular una contribución promedio de la subestructura "esperada" en el radio de Einstein proyectado, tomamos una simulación real de halo CDM e investigamos sus propiedades de lente. Los primeros intentos, con simulaciones de menor resolución, produjeron resultados mixtos (Bradac et al.2004, Macci & # 242 et al.2006, Amara et al.2006), pero en general confirmaron la imagen de un exceso de anomalías de flujo en comparación con la incidencia esperada en CDM. A medida que se dispuso de mejores simulaciones, se han utilizado para estas comparaciones (Xu et al.2009, ver también Chen, Koushiappas & amp Zentner 2011 para un tratamiento más detallado de las variaciones de halo a halo) utilizando, por ejemplo, la materia oscura de Acuario. simulaciones. Hay una serie de limitaciones con tales investigaciones. Los dos problemas principales son que las simulaciones se están llevando al límite de su resolución, ya que se les están formulando preguntas sobre condensaciones de masa en escalas de hasta 10 6 METRO , comparable a las masas más bajas consideradas en las simulaciones, y que no se tiene en cuenta el efecto de los bariones en la modificación de la estructura de los subhaloes. Sin embargo, hasta que se disponga de simulaciones de mayor resolución con física adicional, esto es lo mejor que se puede hacer. La conclusión de Xu et al. Fue que las violaciones de cúspide en lentes existentes excedían claramente el nivel de violación que se esperaría en las simulaciones de materia oscura. Sin embargo, en trabajos posteriores surgieron dos advertencias importantes a este respecto. En primer lugar, la detección de la subestructura a lo largo de la línea de visión significa precisamente eso, y las subestructuras que producen las anomalías de flujo no tienen que estar dentro de la galaxia lente (Metcalf 2005a, b, Inoue & amp Takahashi 2012). Xu y col. (2012) sugirió que el 20-30% de la subestructura podría estar fuera de la galaxia lente, en algún lugar a lo largo de la línea de visión. Si es correcto, esto aliviaría potencialmente la tensión entre las observaciones con lentes y el MDL, aunque probablemente sea justo decir que se necesita más trabajo, tanto teórico como observacional, antes de que esto pueda considerarse bien establecido. En segundo lugar, los efectos de tamaño de fuente finito pueden modificar las estadísticas de detección de subestructura (Dobler & amp Keeton 2006 Metcalf & amp Amara 2012).

La muestra de siete lentes radioeléctricas utilizadas para estudios de subestructura se ha mantenido prácticamente sin cambios en la última década, debido a la dificultad actual de encontrar un número significativo de lentes radioeléctricas nuevas con los telescopios existentes. Hay varios enfoques alternativos. El primero implica el uso de fuerza bruta de observación para apuntar a lentes silenciosos radioactivos, pero observar densidades de flujo en partes del espectro electromagnético donde la fuente tiene un tamaño significativamente mayor que el tamaño característico de microlente de 1 µcomo. La elección obvia es el infrarrojo medio, donde se espera que la fuente consista en un componente térmico más extendido que el disco de acreción que irradia en el óptico y el ultravioleta. A pesar de las dificultades de observar en esta banda de ondas, se han llevado a cabo varios programas exitosos (Chiba et al.2005, Fadely & amp Keeton 2011 Fadely & amp Keeton 2012) que han dado como resultado la detección de una serie de otras anomalías de flujo y la medición de su probables masas. Estos van desde el 10 7.3 METRO y 10 7.7 METRO grupos encontrados en MG0414 + 0534 y HE 0435-1223 respectivamente (MacLeod et al.2012, Fadely & amp Keeton 2012) a perturbaciones mayores (10 9 METRO en SDSS J1029 + 2623 y 2 & # 215 10 8 METRO en 1938 + 666 Kratzer et al. 2011, Vegetti et al. 2012). Por el contrario, la subestructura identificada en las lentes galaxia-galaxia suele ser más grande (por ejemplo, Vegetti et al. 2010). Los cuásares radio silenciosos tampoco son radio silenciosos, y se han medido las densidades de flujo para varios de estos sistemas de lentes (Kratzer et al. 2011, Jackson 2011). De hecho, uno esperaría que todos los quásares emitieran una densidad de flujo medible en frecuencias de radio (White et al. 2007) con instrumentos actuales como EVLA y e-MERLIN.

Un enfoque alternativo es utilizar la presencia de restricciones de observación adicionales, como las proporcionadas por chorros de radio en cuásares, para dar restricciones de observación adicionales, en el caso de que los chorros se puedan detectar en más de una imagen con lente. Metcalf (2002) intentó esto por primera vez en el caso del sistema de lentes CLASS B1152 + 199 (Myers et al. 1999, Rusin et al. 2002) y en este caso se reclamó una detección. Con más investigaciones utilizando VLBI, se ha demostrado que otras lentes requieren una subestructura (MacLeod et al. 2012) y este puede ser un camino prometedor hacia mediciones de subestructura más detalladas en el futuro, dadas las observaciones sensibles de VLBI y la alta resolución (Zackrisson et al. 2012). ). Actualmente, uno de los casos más desconcertantes es el sistema de lentes de cuatro imágenes CLASE B0128 + 437 (Phillips et al. 2000), en el que la fuente consta de tres componentes de radio separados por unos pocos milisegundos de arco y que se pueden resolver con VLBI. Los intentos de ajustar las posiciones de las doce imágenes resultantes fracasan mal (Biggs et al. 2004).En este objeto, también, el macromodelo SIE que se ajusta correctamente a las cuatro imágenes en escalas de segundos de arco contiene una cantidad increíblemente grande de cizallamiento externo, que es inconsistente con el número observado de galaxias circundantes, y tampoco se ajusta a la estructura extendida alrededor de las imágenes vistas. por observaciones de óptica adaptativa (Lagattuta et al. 2010). Un área fructífera de investigación futura bien puede ser intentar combinar el flujo y las anomalías astrométricas en una muestra de lentes, aunque en el caso de anomalías astrométricas, a diferencia de las anomalías de flujo, es probable que la anomalía siempre se subestime ya que puede ser absorbida por el macromodelo (Chen et al. 2007). Un tema alternativo para el futuro es la propuesta de que las mediciones de retardo de tiempo también pueden ser útiles para medir los efectos de la subestructura, que en casos extremos puede cambiar el signo del retardo de tiempo diferencial entre dos imágenes (Keeton & amp Moustakas 2009).

Habiendo detectado subestructuras de masa, podemos preguntarnos si consisten puramente en materia oscura o si contienen estrellas. En muchos casos, las anomalías de flujo pueden explicarse por una contribución de masa de una subestructura que corresponde a una galaxia satélite luminosa observada (Schechter & amp Moore 1993, Ros et al.2000, McKean et al.2007, Macleod, Kochanek & amp Agol 2009), aunque en algunos casos (McKean et al. 2007) el modelo de masa del satélite es artificial, lo que indica que pueden ser necesarias más estructuras de masa. El número de deflectores subsidiarios brillantes puede ser mayor de lo esperado a partir de las simulaciones (Shin & amp Evans 2008), un problema que puede resolverse si algunos de ellos son en realidad estructuras de línea de visión, o explicable como un efecto de selección si se procesan condensaciones más brillantes. más eficaces para causar anomalías de flujo porque tienen densidades centrales más altas.

Otra aplicación astrofísica importante de los sistemas de lentes de cuásar, y en particular de los sistemas de lentes de radio cuásar, es la detección y el estudio de imágenes "extrañas". Todos los sistemas de lentes gravitacionales tienen un número impar de imágenes, generalmente 3 o 5, como resultado de las propiedades de la superficie de la lente Fermat. Una de estas imágenes es siempre un máximo de Fermat que se forma muy cerca del centro de la galaxia lente. Para distribuciones de masa más realistas, este máximo en la superficie es muy nítido, lo que implica que la imagen correspondiente es muy tenue (Wallington & amp Narayan 1993, Rusin & amp Ma 2001, Keeton 2003). Cuán débil es depende de la geometría del sistema de lentes y del grado en que el potencial central es singular si el potencial está dominado por un agujero negro masivo, la imagen correspondiente puede ser enormemente demagnificada y, a todos los efectos prácticos, invisible. La geometría del sistema de lentes tiene un efecto porque determina la separación de la imagen central del centro de la galaxia lente. Los sistemas de lentes de tres imágenes, en particular aquellos con altas relaciones de flujo primario-secundario, crean imágenes centrales más alejadas del centro de la lente y, por lo tanto, están menos demagnificadas. Se espera que los sistemas de cinco imágenes, con cuatro imágenes brillantes, contengan casi siempre una quinta imagen indetectablemente débil porque la simetría de la configuración de la lente la coloca cerca del centro de la galaxia.

Es probable que los efectos de propagación sean particularmente agudos cuando se intenta detectar imágenes centrales, porque la trayectoria de la luz pasa directamente a través del centro de la galaxia de la lente, donde la concentración de polvo y gas ionizado es alta. Se requiere el uso de lentes de radio, donde es poco probable que la galaxia sea visible, pero se basa en la expectativa o esperanza de que la imagen central no desaparezca y desaparezca. Sin embargo, la detección de una imagen de radio débil no es el final de la historia, ya que puede resultar de una emisión de radio de bajo nivel desde el núcleo de la galaxia con lente. En principio, esto se puede distinguir mediante la observación a diferentes frecuencias y el examen del espectro de radio para ver si difiere de las otras imágenes.

Las observaciones para detectar imágenes extrañas son muy difíciles, porque requieren una combinación de alta resolución y extrema sensibilidad de radio. Un estudio teórico completo (Keeton 2003) de probables perfiles de masa de lentes, basado en observaciones HST de elípticas Virgo (Faber et al. 1997) mostró que las detecciones de imágenes centrales probablemente solo tenían niveles de densidad de flujo de 10-100 µJy fueron alcanzados. Este nivel solo ahora se está convirtiendo en una rutina gracias a las actualizaciones de gran ancho de banda al VLA (ahora JVLA) y MERLIN (ahora e-MERLIN). Con instrumentos más antiguos, solo hay una detección segura de una imagen central en un sistema de lentes de masa de galaxias, a saber, PMN J1632-0033 (Winn et al.2002, 2003, 2004), aunque otros sistemas en los que un potencial de cúmulo más suave es el deflector primario han mostrado imágenes centrales (SDSS 1004 + 4112, Inada et al. 2005). En otros casos, un esfuerzo considerable con instrumentos más antiguos solo ha arrojado límites superiores (Boyce et al. 2006, Zhang et al. 2007).

La imagen central en PMN J1632-0033 implica dos límites en la masa del agujero negro central (que debe ser menor que 2 & # 215 10 8 METRO ) y un límite inferior en la densidad de masa de la superficie central. Estos se pueden reescribir alternativamente como límites conjuntos en el índice de la ley de potencia de masa central y la masa del agujero negro. En principio, la degeneración entre estos dos parámetros puede romperse en el caso de que la tercera imagen pueda dividirse por el efecto de lente combinado del agujero negro y la cúspide estelar central en dos imágenes (Mao, Witt & amp Koopmans 2001). Tal detección, aunque mucho más difícil y requiriendo otro factor de 10 en la sensibilidad, sería muy emocionante porque permitiría la medición inmediata de la masa del agujero negro y la densidad de la cúspide estelar central por separado. Incluso la detección de terceras imágenes, o límites significativos a las mismas, en una serie de lentes de radio daría una poderosa indicación de la evolución de las regiones centrales de las galaxias elípticas entre z = 0,5 y la actualidad.

1 Esto corresponde a un perfil de densidad superficial r -1, o un perfil de densidad tridimensional r -2. Atrás.

2 La superficie Fermat es una forma muy útil de pensar en la óptica de lentes gravitacionales. Imagine una fuente, vista por el observador en proyección sobre el plano de la lente, con contornos dibujados según el tiempo de viaje de la luz de los rayos que se originan en la fuente, se doblan en el plano de la lente y llegan al observador. Estos contornos son simplemente círculos concéntricos centrados en la fuente, con un punto estacionario central (un mínimo) en el que el principio de Fermat dicta la formación de una imagen. Si luego introducimos una galaxia, que distorsiona estos contornos, finalmente llegamos a un punto en el que se forman simultáneamente más puntos estacionarios (un máximo y un punto de silla). Atrás.

3 El tamaño de una fuente de radio compacta está controlado por el lugar donde la profundidad óptica a la autoabsorción del sincrotrón se vuelve 1. Esto es típicamente alrededor de 1 mas para una fuente de alrededor de 1 Jy, aunque se vuelve más pequeña al aumentar la frecuencia, y disminuye a medida que la raíz cuadrada del flujo. Fuentes que normalmente se encuentran en la matriz de kilómetros cuadrados, que será sensible a fuentes de 1 µJy, por lo tanto, puede mostrar microlentes de radio. Atrás. *****


Ver el vídeo: Lentes Gravitacionales. Dan Deras (Julio 2022).


Comentarios:

  1. Wilbert

    Que oración ... genial

  2. Kazigis

    Gracias por la explicación, también encuentro que más fácilmente, mejor ...

  3. Akinobar

    Totalmente comparto tu opinión. En ella algo también pienso, qué es excelente idea.

  4. Hurlbert

    Haber pensado rápidamente))))

  5. Nikok

    Fuiste visitado por la admirable idea



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