Astronomía

Presión del gas fotónico e independencia del índice de refracción

Presión del gas fotónico e independencia del índice de refracción


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Breve contexto: al estudiar la Estructura Estelar uno de los principales objetivos, además de determinar ecuaciones que describen cantidades de interés del sistema, es también determinar ecuaciones de estado que nos permitan aproximar soluciones para el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas que encontremos.

Un paso importante es encontrar ecuaciones de estado, por ejemplo, una expresión para la presión $ P $ del sistema. Siguiendo derivaciones comunes sobre este tema (por ejemplo, ver Rosa, Astrofísica Estelar Avanzada o Clayton, Principios de la evolución estelar y nucleosíntesis) una integral para $ P $ sobre un cono de partículas con impulso $ p $ sería

$$ P = int limits_0 ^ { pi / 2} int limits_0 ^ infty 2 , v_p , cos ^ 2 theta , n ( theta, p) , d theta , dp $$

dónde $ n (p $) es la distribución de gas w.r.t $ p $. Un ejemplo podría ser un gas monoatómico ideal, en el caso no degenerado, no relativista. En particular:

$$ n (p) , dp = 4 pi p ^ 2 n frac { exp left (- frac {p ^ 2} {2mkT} right)} {(2 pi m kT) ^ { 3/2}} , dp $$ y $ p = m , v_p $ entonces

$$ P = n k T $$

El problema: encontremos entonces este mismo $ P $ para un gas fotón (presión de radiación) considerando que ahora $ n (p) , dp $ viene dada por una distribución de Bose-Einstein. En particular $$ n (p) , dp = frac {8 pi , p ^ 2 , dp} {h ^ 3} frac {1} {e ^ {pc / kT} -1} $$ dónde $ p = h nu / c $ y $ v_p overset {!} {=} c $.

El procedimiento es muy sencillo:

  1. $ n (p) , dp $ Se puede escribir como $$ n ( nu) , d nu = frac {8 pi} {c ^ 3} frac { nu ^ 2 d nu} {e ^ {h nu / kT} -1} $ PS entonces la integral se convierte $$ P = frac {8 pi h} {3c ^ 3} left ( frac {kT} {h} right) ^ 4 int limits_0 ^ infty frac {x ^ 3 , dx} {e ^ x-1} $$ dónde $$ x equiv frac {h nu} {kT} $$. Aquí el $ int $ (por ejemplo, relacionado con esta pregunta) se puede resolver utilizando polilogaritmos, funciones zeta y gamma de Riemann, análisis complejo, etc.

  2. Es fácil para comprobar eso $$ P = frac {8 pi k ^ 4} {3c ^ 3h ^ 3} T ^ 4 zeta (4) Gamma (4) $$ luego $$ P = frac {8 pi ^ 5 k ^ 4} {45c ^ 3h ^ 3} T ^ 4 = frac {4 sigma} {3c} T ^ 4 $$ que coincide uniformemente.

La pregunta: si estamos tratando con una estructura estelar, potencialmente denso entornos (¡el interior de una estrella!), entonces la radiación EM no se propaga necesariamente en el vacío (de hecho, ¡supongo que no es el caso!). Entonces seria $ v_p overset {!} {=} n , c leq c $ pero esto generalmente no se considera en los cálculos. ¿Por qué es esto? ¿Conoce algún recurso donde alguien haya examinado esto y vea si los interiores de las estrellas se ven afectados? (puede ser insignificante)

Gracias por adelantado,


Los fotones siempre viajan a la velocidad de la luz, estén donde estén. Esto es una consecuencia de que son partículas sin masa.

Aunque la "luz" viaja más lento que $ c $ en un medio refractivo, los fotones individuales que forman un haz de luz no lo hacen.

p.ej. https://physics.stackexchange.com/questions/19203/what-is-the-mass-of-a-photon-in-non-empty-spaces


Ver el vídeo: Indice de Refracción - Explicación Ejercicio de Optica (Julio 2022).


Comentarios:

  1. Icarus

    Una oración encantadora

  2. Kevron

    Está de acuerdo, esta opinión admirable

  3. Teo

    ¡Exactamente! La buena idea, está de acuerdo contigo.

  4. Nuru

    Esto no es más que condicionalidad

  5. Theoclymenus

    Creo que estás cometiendo un error. Propongo discutirlo. Envíeme un correo electrónico a PM, hablaremos.



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