Astronomía

¿Cómo demostrar que el Criterio de Jeans para Masa, Radio y Densidad son equivalentes?

¿Cómo demostrar que el Criterio de Jeans para Masa, Radio y Densidad son equivalentes?


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El colapso gravitacional de una nube de gas puede describirse mediante el Criterio de Jeans para la masa, el radio y la densidad de la nube de gas, que es (c significa nube):

$$ M_J = ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {1/2} $$

$$ R_J = ( frac {15kT} {4 pi G mu m_H rho_c}) ^ {1/2} $$

$$ rho_J = ( frac {3} {4 pi M_c ^ 2}) ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3} $$

Quería demostrar que son equivalentes y se usan de manera simple.

$$ rho = frac {m} {V} $$

en los criterios anteriores y reorganizó la ecuación.

Sin embargo, esto no funciona. ¿Qué estoy haciendo mal?

¡Gracias por tu ayuda!


Lo que quiere hacer es usar la relación entre Masa, Radio y Densidad. La expresión adecuada debe ser

$$ rho_c = frac {M_c} {(4/3) pi R_c ^ 3} $$

Tus tres condiciones de Jeans son $ M_c> M_J $, $ R_c> R_J $ y $ rho_c> rho_j $. Al usar la relación anterior, puede transformar cualquiera de las tres condiciones en una de las otras.

Por ejemplo, ir de $ M_c> M_J rightarrow R_c> R_J $ se hace de la siguiente manera.

$$ M_c = frac {4} {3} pi R_c ^ 3 rho_c> ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {1/2} $$

Ahora, despejar $ R_c $ da

$$ R_c ^ 3> ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {3/2} $$

$$ R_c> ( frac {15kT} {4 pi G mu m_H rho_c}) ^ {1/2} equiv R_J $$

Las otras transformaciones siguen de manera similar.


Gravedad: ¿una función de la masa o de la densidad?

¿De qué manera la fuerza gravitacional debida a un agujero negro depende de la densidad?

Una pregunta similar también me ha confundido antes. Creo que lo entendí a medias, pero ahora lo he olvidado.

El radio de Schwarzchild habla de cómo se alcanza un límite crítico cuando hay una cierta cantidad de masa dentro de un objeto que tiene un cierto radio. ¿Qué suena parecido a hablar de la densidad de un objeto?

Por ejemplo, cuando una estrella muy grande muere, se vuelve más densa y puede convertirse en un agujero negro si se alcanza el límite de Schwarzchild ... Sin embargo, la estrella grande todavía contiene tanta masa como cuando estaba viva, ¿verdad? Pero su densidad ha aumentado considerablemente.

¿Quizás mi confusión radica aquí?… A medida que la distancia entre la superficie de un objeto y su centro disminuye… la gravedad entre un objeto en la superficie y el centro del objeto aumenta. Y si la distancia entre la superficie de un objeto y el centro del mismo objeto disminuye, ese objeto tiene que volverse más denso. ¿Qué hace que parezca que los BH están relacionados con la densidad?

Eso estaba mal redactado, así que no estoy seguro de si era comprensible ... Déjame intentarlo de nuevo ...

La gravedad depende de la masa de dos objetos y la distancia entre ellos, ¿verdad? Entonces, digamos que una persona está parada sobre la superficie de una estrella que tiene un radio de 100.000 km y que esta persona necesita una cantidad de energía "x" para saltar dos pies en el aire ... Ahora digamos que la estrella muere y tiene la misma cantidad de masa como lo hizo cuando estaba vivo, pero se ha reducido a un radio de 500 km ... Dado que la distancia entre la persona y el centro de la estrella ha disminuido, cuando esa persona ejerce "x" cantidad de energía para saltar, ya no Hágalo 2 pies en el aire.

LOL, creo que también lo expresé mal ...

Bueno, no soy un experto, pero creo que sus consultas podrían responderse de forma bastante sencilla:

Sí, los agujeros negros y la gravedad newtoniana están relacionados con la densidad. La densidad aumenta 'infinitamente' a medida que se forma el agujero negro, pero no se requiere nada de la 'densidad' después de que se forma.

Bueno, no soy un experto, pero creo que sus consultas podrían responderse de forma bastante sencilla:

Sí, los agujeros negros y la gravedad newtoniana están relacionados con la densidad. La densidad aumenta 'infinitamente' a medida que se forma el agujero negro, pero no se requiere nada de la 'densidad' después de que se forma.

¿No sería cuestión de entrofia?

El radio de Scwharzchild habría indicado el valor energético y la explosión del colapso, en determinaciones y valores expansivos.

¿Considere nuestro propio universo?

Algunos podrían haber considerado la fusión como un resultado inevitable, pero ¿quién sabe qué podría haber resultado en esa singularidad? ¿Algunos simplemente se habrían disipado? ¿Algunos habrían señalado nuevos universos como el nuestro?

Pensemos en ello de una forma más sencilla. Digamos que tienes un planeta con masa m, y otro planeta que tiene un radio más pequeño, con la misma masa m.

si recuerdo bien. g = Gm / r ^ 2

Para el planeta con el radio más pequeño, obtendrá una aceleración más rápida debido a la gravedad. Y, sin embargo, tienen la misma masa, por lo que parece que la densidad es el factor clave en la fuerza de la gravedad. :D

Está bien. Sé que para calcular la fuerza de gravedad ejercida por un objeto, se podría tratar un objeto como si tuviera toda su masa concentrada en su centro. Pero dependiendo de la densidad de un objeto, solo puede acercarse un poco antes de que parte de la masa esté ahora "detrás" de usted y, por lo tanto, ya no cuente. Cuanto mayor sea la densidad, más cerca podrá acercarse sin "perder" masa y, por lo tanto, más fuerte será la fuerza máxima de gravedad que sentiría.

En otras palabras, mientras que la fuerza de gravedad en cualquier punto a una distancia dada de un objeto solo depende de la masa del objeto (asumiendo que la masa del objeto sonda es la misma en todas las pruebas y siempre que el punto esté fuera del objeto), la fuerza de gravedad en la superficie del objeto depende de la densidad del objeto.

Por lo tanto, un agujero negro produciría el mismo campo de gravedad que la estrella a partir de la cual se formó (despreciando cualquier efecto GR & quot; cotización & quot; exótica & quot), excepto en la zona donde la distancia desde el centro del agujero negro es menor que el radio original de la estrella. Y, naturalmente, la distancia del horizonte de eventos desde el centro sería mucho menor que ese radio (¿y correspondería al radio de Schwarzchild?).

¿Cómo se puede decir que cuando cosas como los agujeros negros tienen una densidad infinita (o un poco menos)?
y son fuentes de gravedad mucho más poderosas que, por ejemplo, una estrella con igual masa pero mayor volumen.
Creo que la densidad debe estar relacionada con la aceleración de la gravedad producida.

piense en g = GMM / r² donde G es la constante gravitacional obv. M's son la masa de los dos objetos yr la distancia entre los objetos. si una masa ocupa menos espacio, los objetos pueden existir más cerca del objeto en su propio espacio, por lo tanto, r disminuye y g aumenta.

Considere un objeto como un asteroide por el bien de este y el otro como la masa en cuestión.
Si la masa es una estrella, ocupará más espacio en el que influye su gravedad que si fuera un agujero negro. por lo tanto, hay menos espacio alrededor del sol que el agujero negro para que ocupe el asteroide, por lo tanto, la máxima aceleración de la gravedad que el asteroide puede "sentir" desde la estrella es & lt que la máxima del agujero negro.

¿Cómo se puede decir que cuando cosas como los agujeros negros tienen una densidad infinita (o un poco menos)?
y son fuentes de gravedad mucho más poderosas que, por ejemplo, una estrella con igual masa pero mayor volumen.
Creo que la densidad debe estar relacionada con la aceleración de la gravedad producida.

piense en g = GMM / r² donde G es la constante gravitacional obv. M's son la masa de los dos objetos yr la distancia entre los objetos. si una masa ocupa menos espacio, los objetos pueden existir más cerca del objeto en su propio espacio, por lo tanto, r disminuye y g aumenta.

Considere un objeto como un asteroide por el bien de este y el otro como la masa en cuestión.
Si la masa es una estrella, ocupará más espacio en el que influye su gravedad que si fuera un agujero negro. por lo tanto, hay menos espacio alrededor del sol que el agujero negro para que ocupe el asteroide, por lo tanto, la máxima aceleración de la gravedad que el asteroide puede "sentir" desde la estrella es & lt que la máxima del agujero negro.

En primer lugar, estás necropostando en un hilo que tiene una última publicación en 2004 !!

En segundo lugar, realice una ley de Gauss equivalente en el campo gravitacional de un cuerpo esférico uniforme en un punto de campo fijo r & gtR, donde R es el radio de la esfera. Ahora, reduce R a la mitad. Esto significa que ha aumentado la densidad de la esfera. Ahora bien, ¿ha cambiado la intensidad del campo gravitacional en el mismo punto r?

En primer lugar, estás necropostando en un hilo que tiene una última publicación en 2004 !!

En segundo lugar, realice una ley de Gauss equivalente en el campo gravitacional de un cuerpo esférico uniforme en un punto de campo fijo r & gtR, donde R es el radio de la esfera. Ahora, reduce R a la mitad. Esto significa que ha aumentado la densidad de la esfera. Ahora bien, ¿ha cambiado la intensidad del campo gravitacional en el mismo punto r?

no, no en ese punto, pero donde la densidad es mayor existe la posibilidad de experimentar regiones más fuertes del campo que donde la densidad es menor, la fuerza general del campo en cualquier punto no cambiará a menos que cambie la masa, pero una mayor parte de su gravedad puede ser ' Sentí como los objetos pueden estar más cerca de él.

Fue mi primera publicación que no sabía que era tan antigua, ¿qué es una publicación muerta? ¿Me han baneado por ello? Mi primera publicación.

Eso no tiene sentido porque está comparando manzanas con naranjas.

Cuando uno afirma que A causa B, entonces intenta cambiar A, y SÓLO A, para ver si eso cambia B. Si lo hace, entonces hay una correlación entre A cambiando y B cambiando. Si no es así, entonces cambiar A no afecta a B y esa afirmación es falsa.

Si afirma que sí, es densidad, entonces elige un punto de campo. Ahora cambie la densidad de ese objeto y vea si cambia la gravedad en ese MISMO punto de campo. Si no es así, entonces no hay ningún efecto sobre el cambio de densidad. Pero también está variando la ubicación del punto de campo, lo cual NO es una comparación justa, porque ahora, está cambiando varias cosas. El cambio de gravedad para el último caso no se debe al cambio de densidad. ¡Se debe al cambio de ubicación del punto de campo!

Eso no tiene sentido porque está comparando manzanas con naranjas.

Cuando uno afirma que A causa B, entonces intenta cambiar A, y SÓLO A, para ver si eso cambia B. Si lo hace, entonces hay una correlación entre A cambiando y B cambiando. Si no es así, entonces cambiar A no afecta a B y esa afirmación es falsa.

Si afirma que sí, es densidad, entonces elige un punto de campo. Ahora cambie la densidad de ese objeto y vea si cambia la gravedad en ese MISMO punto de campo. Si no es así, entonces no hay ningún efecto sobre el cambio de densidad. Pero también está variando la ubicación del punto de campo, lo cual NO es una comparación justa, porque ahora, está cambiando varias cosas. El cambio de gravedad para el último caso no se debe al cambio de densidad. ¡Se debe al cambio de ubicación del punto de campo!

sí, estoy de acuerdo, pero mi punto es que habrá más puntos alrededor del objeto, es difícil para mí ponerlo en palabras, pero lo intentaré de nuevo lol

una estrella, por ejemplo, 1x10 ^ 30 m = r vs una singularidad con igual masa
para experimentar (g = x) tendrías que estar dentro de la estrella y, por lo tanto, formarías parte de la masa de las estrellas y no experimentarías la gravedad. para la singularidad, (g = x) todavía estás fuera de la singularidad, por lo tanto, eres una masa separada y puedes experimentar esa aceleración de la gravedad.

Creo que lo que estoy tratando de decir es que para masas densas, existe el potencial de alcanzar una fuerza de campo gravitacional más alta debido a la distancia desde la masa donde no lo sería para una que no fuera densa.

sí, estoy de acuerdo, pero mi punto es que habrá más puntos alrededor del objeto, es difícil para mí ponerlo en palabras, pero lo intentaré de nuevo lol

una estrella, por ejemplo, 1x10 ^ 30 m = r vs una singularidad con igual masa
para experimentar (g = x) tendrías que estar dentro de la estrella y, por lo tanto, formarías parte de la masa de las estrellas y no experimentarías la gravedad. para la singularidad, (g = x) todavía estás fuera de la singularidad, por lo tanto, eres una masa separada y puedes experimentar esa aceleración de la gravedad.

Creo que lo que estoy tratando de decir es que para masas densas, existe el potencial de alcanzar una fuerza de campo gravitacional más alta debido a la distancia desde la masa donde no lo sería para una que no fuera densa.

Esto no está ni aquí ni allá. ¿Cómo respondería esto a la pregunta original que desenterró en 2004? ¿TODAVÍA está argumentando que la gravedad es una función de la densidad y no de la masa? Muestre un cálculo explícito para mostrar que esto es cierto para todos los parámetros fijos y solo cambia la densidad.

En realidad, veo lo que estás tratando de decir y estoy de acuerdo en que es una exageración decir que las características del campo gravitacional cerca de un objeto real no están relacionadas con el volumen (que no es específicamente lo que dijo la persona a la que respondiste). pero esa declaración en particular estaba mal redactada. La gravedad no es un función de volumen.

Los objetos reales son un conglomerado de muchas masas (cada roca, cada partícula de arena, etc.) y el campo de gravedad de un objeto real es la suma del campo de gravedad de todas sus piezas. En otras palabras, la Tierra no es realmente esférica y el vector de fuerza gravitacional no necesariamente apunta directamente hacia el centro de la Tierra. Si lo hiciera, no podría tener cosas como satélites sincrónicos con el sol, los satélites en una órbita molniya no tendrían que tener una inclinación de 63,4 grados, y así sucesivamente. Y sí, una vez que te mueves por debajo de la superficie de la Tierra, la fuerza de la gravedad en realidad disminuye, ya que gran parte de la masa estará por encima de ti en lugar de debajo de ti, hasta que llegues al centro de la Tierra donde estaría la fuerza de gravedad neta. cero.

Creo que esto es lo que estás diciendo, excepto que decir que la forma del campo de gravedad depende de la distribución de la masa sería más preciso que decir que depende de la densidad. En otras palabras, una persona tendría dificultades para confiar estrictamente en la Ley Universal de Gravitación de Newton cuando se refiere a la fuerza de gravedad cerca de un asteroide con forma de patata.

Sin embargo, eso no cambia la relación básica entre la masa y la fuerza de gravedad. Estás discutiendo una pregunta que no fue formulada por el póster original.


1. Introducción

Uno de los factores clave para la formación y fragmentación de estrellas en las nubes de gas interestelar es la inestabilidad gravitacional o la llamada inestabilidad de Jeans. De hecho, la inestabilidad de Jeans en un entorno sin rotación ocurre cuando la presión del gas interno no puede evitar el colapso gravitacional. En este caso, las perturbaciones con masas mayores que la masa de Jeans colapsarán. En otras palabras, las pequeñas perturbaciones se amplifican cuando sus escalas son más grandes que una longitud específica, es decir, la longitud de Jeans. Esta inestabilidad ha sido ampliamente investigada en diferentes situaciones teniendo en cuenta varios efectos. En medios rotativos, encontrar un criterio para la inestabilidad de Jeans es mucho más complicado. En este caso, deben tenerse en cuenta los efectos estabilizadores del momento angular del sistema. Por ejemplo, un análisis de Jeans en la superficie de galaxias de disco giratorio conduce al llamado criterio de Toomre (Toomre 1964). Este criterio ha sido modificado para incluir el efecto del grosor del disco, ver Toomre (1964) y Vandervoort (1970). El criterio de Toomre para un disco galáctico multicomponente ha sido estudiado en Kato (1972), Bertin & amp Romeo (1988), Romeo (1992), Wang & amp Silk (1994), Romeo & amp Wiegert (2011), Shadmehri & amp Khajenabi (2012), Rafikov (2001), Jog & amp Solomon (1984), Elmegreen (1995) y Jog (1996) Gammie (1996) también ha considerado el efecto de la viscosidad sobre la estabilidad gravitacional local. La inestabilidad gravitacional en presencia de un campo de marea externo se ha estudiado en Jog (2013).

Además, Elmegreen (2011) ha estudiado la estabilidad local en un disco galáctico de dos componentes con disipación de gas. En regiones magnetizadas, las tensiones magnéticas contrarrestan el efecto estabilizador de la fuerza de Coriolis y permiten el colapso autogravitante de regiones sobredensas (Elmegreen 1987 Kim & amp Ostriker 2001). Esta inestabilidad se conoce como inestabilidad magneto-Jeans.

El análisis de Jeans también se ha investigado para estructuras filamentosas. Estas estructuras se han revelado en observaciones y simulaciones. En consecuencia, el interés en el crecimiento de pequeñas perturbaciones dentro de los sistemas filamentosos ha aumentado en los últimos años. Un análisis de Jeans de estos sistemas ayuda a estudiar su estabilidad local y global para una breve revisión de la literatura relevante y trabajos recientes sobre el análisis de Jeans de configuraciones cilíndricamente simétricas, remitimos al lector a Freundlich et al. (2014) y Hosseinirad et al. (2017).

La inestabilidad de Jeans también se ha estudiado en el contexto de algunas teorías gravitacionales en las que la ley gravitacional es diferente del caso estándar. En estas teorías, la masa de Jeans, en principio, es diferente de la newtoniana y, en consecuencia, la tasa de crecimiento y la relación de dispersión de las pequeñas perturbaciones son diferentes de la gravedad newtoniana. Estas diferencias en algunos sistemas astrofísicos pueden ser observables y usarse para discriminar entre teorías de la gravedad, por ejemplo, ver Roshan & amp Abbassi (2014, 2015a, 2015b) y Capozziello et al. (2012).

En este artículo, estudiamos los efectos relativistas sobre la inestabilidad de Jeans. Más específicamente, utilizando la teoría post-Newtoniana (PN), encontramos la masa de Jeans y el criterio de estabilidad para sistemas astrofísicos donde la velocidad característica del fluido y las fuerzas gravitacionales en todo el sistema son mayores que las permitidas en el régimen newtoniano. Este es el caso, por ejemplo, cerca del núcleo galáctico o en los discos de acreción alrededor de los agujeros negros (BH). Por ejemplo, aplicamos los resultados a estrellas de neutrones hipermasivas (HMNS) y discos de acreción dominados por neutrinos, y encontramos algunas desviaciones significativas del análisis estándar de Jeans.

Los efectos relativistas sobre los diferentes tipos de inestabilidades son de interés, ya que pueden influir significativamente en la dinámica del sistema de fondo. Por ejemplo, en Siegel et al. (2013), se demostró que la inestabilidad magnetorrotacional tiene un impacto profundo en la evolución de los HMNS. La estabilidad local de toros relativistas fuertemente magnetizados que orbitan Kerr BH se ha investigado en Wielgus et al. (2015) para el caso de una topología de campo magnético puramente toroidal. Demostraron que tales toros están sujetos a un modo magnetorrotacional no simétrico inestable.

Además, Lai & amp Wiseman (1996) y Faber & amp Rasio (2000) han estudiado la inestabilidad dinámica de la inspiración de binarios de estrellas de neutrones (NS) cerca de la coalescencia en el límite de PN. Para algunos trabajos sobre la inestabilidad relativista de Kelvin-Helmholtz, remitimos al lector a Blandford & amp Pringle (1976), Ferrari et al. (1978), Hardee & amp Norman (1988) y Zhang et al. (2009).

Es importante mencionar que en la relatividad general, las ecuaciones de campo se pueden resolver analíticamente solo para algunos casos restringidos donde la distribución de la materia posee simetrías especiales. Sin embargo, los sistemas autogravitantes en realidad no poseen simetrías tan perfectas. Como resultado, además de las simulaciones numéricas, se utilizan métodos aproximados para resolver las ecuaciones de Einstein. Un enfoque poderoso es la teoría de la PN (Chandrasekhar 1965, 1967, 1969 Chandrasekhar & amp Nutku 1969 Chandrasekhar & amp Esposito 1970). Esta teoría funciona en sistemas donde el campo gravitacional es adecuadamente débil y los movimientos dentro de la fuente de materia también son apropiadamente lentos en comparación con la velocidad de la luz. Pero tanto la velocidad como el campo gravitacional son lo suficientemente altos como para quedar fuera del ámbito de validez de la descripción newtoniana. Para algunas aplicaciones de esta teoría, remitimos al lector a la ecuación de movimiento de púlsares binarios (Hulse & amp Taylor 1975 Blandford & amp Teukolsky 1976 Epstein 1977 Damour & amp Taylor 1991), pruebas de relatividad general en el sistema solar (Will 1987, 1994) y reacción de radiación gravitacional (Chandrasekhar & amp Esposito 1970 Burke 1971 Blanchet 2006). También se ha utilizado para estudiar efectos relativistas en discos de acreción alrededor de BH (Demianski & amp Ivanov 1997).

Hay dos enfoques diferentes de la teoría de la NP. Una de estas derivaciones, que se conoce como el enfoque clásico de la teoría PN, se basa en la formulación estándar de las ecuaciones de campo de Einstein. Una derivación alternativa de la teoría PN, el enfoque moderno, se basa en la formulación de Landau-Lifshitz de las ecuaciones de campo de Einstein. En este método, la métrica PN está restringida a una zona cercana 1 dentro de una longitud de onda característica de la radiación, mientras que no hay una restricción clara en el enfoque clásico. Para una excelente introducción a la teoría de la PN, remitimos al lector a Poisson & amp Will (2014), donde se presentan las formulaciones modernas y clásicas de la teoría, y a Will (2014) para una revisión integral de las aplicaciones de este enfoque. Es importante mencionar que el enfoque moderno posee algunas ventajas importantes y elimina varias ambigüedades presentes en el enfoque clásico. Aquí, utilizamos el enfoque moderno así como el enfoque clásico para investigar la estabilidad gravitacional local.

Los métodos naturalmente aproximados para resolver las ecuaciones de Einstein tienen algunas restricciones. Más específicamente, como mencionamos antes, la aproximación de PN se limita a campos débiles así como a movimientos lentos. Sin embargo, recientemente se ha afirmado que la aproximación de NP es irrazonablemente exitosa para describir sistemas que no están en la aproximación de NP (Will 2011).

El diseño de este documento es el siguiente. En la Sección 2, revisamos brevemente las ecuaciones de la hidrodinámica PN. También derivamos la relación de dispersión para la propagación de pequeñas perturbaciones en la aproximación PN utilizando dos enfoques diferentes. En la Sección 3, encontramos una nueva masa Jeans, es decir, la masa PN Jeans, y en la Sección 4 la aplicamos a algunos sistemas de alta temperatura. También lo comparamos con la masa estándar de Jeans. Finalmente, en la Sección 5, se analizan nuestros resultados.


Respuestas y respuestas

Si el marco de "órbita" es artificial, entonces no es un IRF, por lo que para hacer que el número 8 gire alrededor de un eje, de alguna manera se puso energía en el sistema para hacerlo girar.

En otras palabras, comience con un IRF en el que el centro de masa está en reposo y todas las partes están en reposo, por lo tanto, el número 8 no está girando en este marco. Dado que todas las partes están en reposo y permanecen en reposo en este marco, este marco es sin duda un marco inercial. Ahora, queremos que el número 8 comience a orbitar un eje de rotación en este marco, que sabemos que es inercial. La única forma de hacerlo es que una fuente externa haga girar la bola ocho. Por estipulación, no hay nada externo a la bola ocho, por lo que no puede haber una fuente externa de energía para hacerla girar, así que modifiquemos un poco el problema.

Suponga que hay una y solo una fuerza externa neta que actúa brevemente sobre esta bola ocho, para hacer que gire, y que después de que esta fuerza externa actúa sobre la bola ocho, el número 8 ahora tiene una velocidad tangencial de V, en este IRF.

¿Cuál es la masa inercial de la bola ocho ahora, después de que esta energía externa entró en el sistema de ocho bolas?

Supongamos que no existiera nada en el universo, excepto una sola bola de billar. En aras de la precisión, que sea una bola ocho.

Entonces, el centro de masa del universo es el centro de masa de la bola ocho. Ahora, la bola ocho tiene una masa inerital m, que es función de su velocidad v en un marco o no.

Para empezar, sugeriría reescribir esta pregunta para usar terminología estándar. ver el siguiente enlace

para el uso correcto de "masa relativista" y "masa invariable". Parecería que probablemente quisiste decir "masa relativista", pero si eso es realmente lo que querías decir, ¿por qué no decirlo? La "masa inercial" es, en el mejor de los casos, ambigua en este contexto; la noción de masa generalmente preferida hoy en día es la masa invariante, que no depende de la velocidad de la pelota.

La palabra profana cuestiona esto de manera pobre y ambigua todo el tiempo, lo que generalmente da como resultado una explicación muy larga de algo de física muy básica. Alguien que aspire a ser un "gurú de la física" debe hacer un esfuerzo para seguir las convenciones estándar, especialmente en conceptos tan básicos como la masa.

A continuación, necesita (como ya ha mencionado otro cartel) qué sistema de coordenadas no es giratorio si desea una respuesta sobre lo que predice la relatividad general. La relatividad general distingue los sistemas de coordenadas rotativos de los que no rotan, al igual que la física newtoniana. Solo un sistema de coordenadas no giratorio puede calificar como un "marco inercial" en la física newtoniana, o tener una métrica localmente Lorentziana en la relatividad general.

Para su propio beneficio, sería útil imaginar qué tipo de experimentos haría para medir la masa de la bola de billar. ¿Vas a medir su resistencia a la aceleración? ¿Va a poner una partícula de prueba en órbita a su alrededor y medir el período orbital en función de la distancia?

Especificas la bola de billar como & quotalone en el universo & quot. Si desea una respuesta de acuerdo con la relatividad general, también sería muy útil una formulación un poco más precisa de la pregunta. La suposición habitual sería que la bola de billar se encuentra en un espacio-tiempo asintóticamente plano. Esto también es un requisito para que se apliquen muchas de las definiciones de & quotsystem mass & quot en la relatividad general.

Como bien dijo, las leyes de SR no se aplican en un marco de referencia no inercial, por lo que partimos de un IRF y permanecemos allí. Tuve que modificar la pregunta, por supuesto.

Como bien dijo, las leyes de SR no se aplican en un marco de referencia no inercial, por lo que partimos de un IRF y permanecemos allí. Tuve que modificar la pregunta, por supuesto.

Bueno, una complicación aquí es que no existe tal cosa como un cuerpo rígido en la relatividad, así que si tienes una esfera no rígida, se aplastará a lo largo de sus polos y se volverá achatada cuando gire. Y con la relatividad, el cambio de forma se complicaría aún más por el hecho de que los elementos de volumen más alejados del eje de rotación se moverían más rápido y, por lo tanto, experimentarían una mayor contracción de Lorentz. Pero imagino que cualquiera que sea la velocidad que elijamos para girarlo, podría tener alguna forma no esférica cuando no gira, lo que lo llevaría a volverse perfectamente esférico cuando esté girando, así que supongamos que elegimos esa forma.

En ese caso, para encontrar la masa relativista total de una esfera giratoria, debería poder integrar la masa relativista de cada elemento de volumen; esto probablemente sea más fácil en coordenadas esféricas, donde un elemento de volumen se define por [tex] dV = R ^ 2 , sin ( phi) , dR , d phi , d theta [/ tex]. Si la esfera hace una revolución en el tiempo [tex] t_0 [/ tex], entonces un elemento de volumen en las coordenadas [tex] (R, phi, theta) [/ tex] debería moverse a la velocidad [tex] pi R ^ 2 cos ^ 2 ( phi) / t_0 [/ tex], por lo que su masa relativista debería ser [tex] 1 / sqrt <1 - pi ^ 2 R ^ 4 cos ^ 4 ( phi) / ^ 2 c ^ 2> [/ tex] multiplicado por su masa en reposo. Entonces, si la esfera tiene masa en reposo M y radio [tex] R_0 [/ tex], entonces creo que la masa relativista sería [tex] M int_ <0> ^ <2 pi> d theta , int_ < 0> ^ < pi> sin ( phi) , d phi , int_ <0> ^ R ^ 2 / sqrt <1 - pi ^ 2 R ^ 4 cos ^ 4 ( phi) / ^ 2 c ^ 2> , dR [/ tex].

Cuidado: incluso en el límite de campo débil, cuando el cuerpo tiene una energía potencial gravitacional insignificante, el intergal para la masa será

y T 00, (el componente de densidad del tensor de tensión-energía) probablemente no se transformará de la forma que usted describe. Para un fluido ideal, T 00 se transformaría en un factor de [tex] gamma ^ 2 [/ tex] en lugar de [tex] gamma [/ tex]. Por supuesto, un fluido ideal no tiene resistencia a la tracción, por lo que no es realmente un gran modelo para usar en un cuerpo giratorio que tiene que ser un sólido para mantenerse unido, a menos que esté unido por la gravedad, lo que abre otra lata (diferente) de gusanos, lo que implica el manejo adecuado de la autoenergía gravitacional.

En este punto, no conozco ningún modelo realista simple para T 00 para una sustancia real (como usted señala, no existe tal cosa como un cuerpo rígido en la relatividad). Esto deja el complicado problema de averiguar qué haría T 00 para alguna sustancia real específica. Probablemente haya alguna forma de resolver el problema con un sólido idealizado con un módulo de Young idealizado, pero parece ser un problema complicado. Y probablemente ninguno que tenga aplicaciones en el mundo real.

El cálculo de la masa de un cuerpo cuando tiene una energía propia gravitacional significativa es considerablemente más complicado, aunque es de esperar que no tengamos que entrar en él porque implica muchos Killing [vectores :-)].

Véase, por ejemplo, Gravitación (MTW), pág. 448 para una discusión del caso descrito anteriormente en el que no existe una energía de enlace gravitacional significativa.

Para una explicación semi-intuitiva de la propiedad de transformación gamma ^ 2 de T 00, piense en un montón de cubos unidos por alambre. Los cubos en movimiento tendrán un aumento relativista de masa por un factor de gamma debido a su velocidad, pero también tendrán un volumen menor debido al hecho de que se contraen Lorentz, por lo que su densidad aumentará por un factor de gamma ^ 2, no solo gamma.

Por supuesto, cualquier sustancia física se deformará, la geometría no euclidiana de un cuerpo que gira simplemente hace que la vida sea más interesante (y confusa). Una sustancia física no tendrá huecos, pero exactamente cómo se deformará bajo la combinación de presión y tensión (debido a la geometría no euclidiana) dependerá de las propiedades del sólido. El número total de átomos en el objeto giratorio, por supuesto, permanecerá constante si está hecho de átomos, pero la forma en que se distribuyen será diferente en detalle a los cálculos simples que usted [Jesse] proporcionó anteriormente. También debo señalar que las contribuciones a la masa del cuerpo se hacen no solo sumando la masa de los átomos, uno tiene que incluir el enregy en las interacciones entre los átomos (al menos en principio). En la práctica, por supuesto, la energía en los enlaces químicos no es lo suficientemente grande como para cambiar apreciablemente la masa. Pero esto también significa que el cuerpo debe volar en pedazos antes de que uno pueda cambiar su masa de manera mensurable si está hecho de materia normal, solo porque la energía en los enlaces químicos no es una fracción significativa de la masa restante de la materia normal.

Sin embargo, algo como una estrella de neutrones podría ser una historia diferente. Pero tenga en cuenta que una estrella de neutrones actuará mucho más como un fluido que como un cuerpo rígido. También tenga en cuenta que la autoenergía gravitacional no podrá descuidarse.

Creo que es cierto que la energía total de un cuerpo en reposo que está & quotspun up & quot debe ser igual a la masa en reposo del cuerpo original más la energía utilizada para hacerlo girar (al menos en un espacio-tiempo asintóticamente plano donde la noción de la masa de un cuerpo tiene sentido en GR). Pero no he intentado elaborar las fórmulas en detalle. Pensé que sería mejor publicar esta nota de advertencia de que el problema es considerablemente más complicado de lo que parece en la superficie.


D.3 - Cosmología (CORE)

Idea esencial: The Hot Big Bang model is a theory that describes the origin and expansion of the universe and is supported by extensive experimental evidence.
Nature of science: Occam’s Razor: The Big Bang model was purely speculative until it was confirmed by the discovery of the cosmic microwave background radiation. The model, while correctly describing many aspects of the universe as we observe it today, still cannot explain what happened at time zero.
Understandings:
• The Big Bang model
• Cosmic microwave background (CMB) radiation
• Hubble’s law
• The accelerating universe and redshift (z)
• The cosmic scale factor (R)
Applications and skills:
• Describing both space and time as originating with the Big Bang
• Describing the characteristics of the CMB radiation
• Explaining how the CMB radiation is evidence for a Hot Big Bang
• Solving problems involving z, R and Hubble’s law
• Estimating the age of the universe by assuming a constant expansion rate
Guidance:
• CMB radiation will be considered to be isotropic with
• For CMB radiation a simple explanation in terms of the universe cooling down or distances (and hence wavelengths) being stretched out is all that is required
• A qualitative description of the role of type Ia supernovae as providing evidence for an accelerating universe is required
International-mindedness:
• Contributions from scientists from many nations made the analysis of the cosmic microwave background radiation possible
Utilization:
• Doppler effect (see Physics sub-topic 9.5)
Aims:
Aim 1: scientific explanation of black holes require a heightened level of creativity
Aim 9: our limit of understanding is guided by our ability to observe within our universe


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