Astronomía

¿Cuál es la distancia máxima que se puede medir con paralaje?

¿Cuál es la distancia máxima que se puede medir con paralaje?


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¿Cuál es la estrella u objeto celeste más lejano cuya distancia se ha calculado con paralaje y cómo se compara con el límite teórico usando los telescopios actuales? ¿Y cómo se relaciona exactamente la apertura del telescopio con la distancia máxima medible (aparte de cuanto mayor es la apertura, mayor es la distancia)?


Quick Google revela un par de análisis simples. Por ejemplo,

La galaxia de Andrómeda, M31, es la galaxia principal más cercana a la Vía Láctea. La distancia a M31 se ha medido utilizando otras técnicas en 2,5⋅10 ^ 6 años luz, o 7,6⋅10 ^ 5 parsecs. Usando la fórmula de paralaje ligeramente modificada, podemos encontrar el ángulo de paralaje necesario para medir la distancia a Andrómeda. $ p = frac {1} {d} => frac {1} {7.6 * 10 ^ 5} parsec = 1.3 * 10 ^ {- 6} segundos de arco $

Este es un ángulo increíblemente pequeño. A modo de comparación, la resolución del Telescopio Espacial Hubble es de 0,05 segundos de arco, por lo que ni siquiera Hubble podría detectar el desplazamiento angular necesario de la galaxia más cercana para utilizar eficazmente el paralaje como medida de su distancia.


Según Gaia (nave espacial) de Wikipedia; Objetivos a los que me vinculé en la pregunta ¿Qué determina realmente la incertidumbre angular de la fuente de una onda gravitacional detectada?

  • Determine la posición, el paralaje y el movimiento propio anual de mil millones de estrellas con una precisión de aproximadamente 20 microsegundos de arco (µas) a 15 mag y 200 µas a 20 mag.

20 (µas) es aproximadamente $ 1 times 10 ^ {- 10} $ radianes. Si la amplitud de la Tierra es 2 AU, entonces la distancia más lejana que podría ser detectado es $ 2 times 10 ^ {10} $ AU.

Si desea medir con una precisión de aproximadamente el 10%, esa distancia es $ 2 times 10 ^ {9} $ AU o sobre 3,000 30.000 años luz.

¡Eso suena sorprendentemente lejano!


Si una estrella no tiene paralaje mensurable, ¿qué puede inferir?

Supongo que te refieres a paralaje estelar (observable).
En caso afirmativo, se puede inferir que la estrella está a más de 200 parsecs.

Explicación:

El diagrama anterior muestra una versión simplificada de cómo funciona el paralaje. La fórmula para calcular el paralaje es # D = 1 / p #, donde D es la distancia real medida en parsecs yp es el ángulo de paralaje observado.

Por cierto, un parsec se define como la distancia a la que un objeto tiene una paralaje de 1 segundo de arco. Esta distancia es de aproximadamente 3,26 años luz.

Sin embargo, el paralaje estelar también tiene sus limitaciones: hay un límite en la forma en que se puede usar el paralaje estelar. Los ángulos de paralaje de menos de 0,01 segundos de arco son demasiado difíciles de medir desde la Tierra debido a los efectos de la atmósfera terrestre. Y esto limita los telescopios terrestres a medir las distancias a las estrellas a aproximadamente 1 / 0,01 o 100 parsecs de distancia. Los telescopios en órbita tienen una ventaja ligeramente mayor, pero también tienen un límite de 200 parsecs como máximo.

La escala de distancia cósmica a continuación ayudará a aclarar los principales métodos por los cuales los astrónomos determinan la distancia de las estrellas, ya que obviamente el paralaje no puede aplicarse a todos los objetos celestes.


Unidades de distancia

Los paralaje se miden en unidades de segundos de arco, donde un segundo de arco equivale a 1/3600 grados. En el cielo, la imagen de la luna tiene aproximadamente 0,5 grados, o 1800 segundos de arco, de ancho. Si una estrella tiene una paralaje de un segundo de arco, se dice que tiene una distancia de un parsec. Como todas las estrellas más cercanas tienen paralaje por debajo o muy por debajo de un segundo de arco, se ha convertido en una costumbre expresar el paralaje en milisegundos de arco (abreviado como mas), o 0,001 segundos de arco. La luz tarda 3,26 años en viajar un pársec, por lo que las distancias también se expresan a veces en años luz. En unidades más convencionales, un pársec equivale a 30,857 billones de km. Asimismo, la distancia media entre la Tierra y el Sol es de 149 millones de km, equivalente a 8 minutos luz.


Paralaje

Las distancias en el Universo son inimaginablemente vastas: incluso la estrella más cercana está a 40 billones de kilómetros de distancia. Esto es demasiado para enviar una nave espacial, pero los astrónomos usan un truco matemático, llamado paralaje, para calcular distancias tan lejanas.

Puede descubrir el concepto de paralaje en este momento manteniendo el dedo frente a la cara y cerrando un ojo. Mire dónde está su dedo en relación con los objetos del fondo. Ahora abra el otro ojo y cierre el primero. Su dedo parece moverse contra los objetos más distantes, aunque no lo haya movido. ¡Esto es paralaje!

Puede experimentar más moviendo el dedo a diferentes distancias frente a su cara y parpadeando de un ojo a otro. Verá que su dedo parece moverse una distancia mayor cuando está más cerca de su cara que cuando está más lejos.

Usemos la órbita de la Tierra alrededor del Sol como ejemplo en astronomía. Cada 6 meses, la Tierra se mueve a la mitad de su órbita y presenta un punto de vista diferente para observar una estrella, el equivalente a parpadear entre dos ojos. En este caso, la estrella parece moverse de un lado a otro con el telón de fondo de estrellas más distantes.

Midiendo la cantidad de desplazamiento (el ángulo de paralaje) y conociendo la distancia entre el Sol y la Tierra, los astrónomos pueden determinar la distancia de la estrella usando trigonometría simple.

Incluso para las estrellas más cercanas, la cantidad de movimiento aparente es mínima: menos de un segundo de arco. Sin embargo, Gaia medirá las posiciones de mil millones de estrellas con precisiones de microsegundos de arco.


¿Cuál es la distancia máxima que se puede medir con paralaje? - Astronomía

El fenómeno del paralaje se utiliza en astronomía como mecanismo de medición de distancias. El paralaje (paralaje estelar o paralaje trigonométrico) es bastante preciso, pero limitado a estrellas "cercanas". Actualmente, podemos utilizar el paralaje para medir estrellas "sólo" a una distancia de unos 1600 años luz. En el futuro, esperamos extender las mediciones de paralaje estelar a decenas de miles de años luz.

El paralaje estelar se realiza de la siguiente manera. La ubicación de una estrella cercana se compara con estrellas de fondo significativamente más distantes en dos épocas diferentes del año, con seis meses de diferencia. Esto asegura que la "separación de la línea de base" de las dos observaciones con destino a la Tierra sea la distancia máxima, es decir, dos unidades astronómicas. Vea la imagen de la izquierda. El ángulo subtendido en virtud de estas dos observaciones es el doble de la paralaje anual. Dividiendo por dos, obtenemos el paralaje anual, p, que se expresa en unidades de segundos de arco. Un segundo de arco es un sexagésimo de un sexagésimo de un grado, por lo que es bastante pequeño.

Posteriormente definimos la unidad de distancia (a cualquier estrella cercana, usando este método), el parsec, o pc, como 1 dividido por el ángulo p (expresado no en radianes, sino en segundos de arco).

La imagen de la izquierda resume perfectamente este argumento angular. Si una estrella subtiende 1 segundo de paralaje anual, está a una distancia de un pársec. Se deja como ejercicio para que el estudiante demuestre que 1 pársec es igual a 3,26 años luz.

Es interesante notar que la unidad de parsec a veces se piensa erróneamente como una unidad de tiempo. Vea esta página web.

Tenga en cuenta que el paralaje no se usa exclusivamente con estrellas. El gran astrónomo italo-francés Cassini y su asistente Richer utilizaron el paralaje de Marte en oposición para determinar primero la unidad astronómica y, por lo tanto, el tamaño del Sistema Solar.


¿Cómo se miden las distancias astronómicas?

Los astrónomos usan un efecto llamado paralaje para medir distancias a estrellas cercanas. El principio de Parallax se puede demostrar fácilmente levantando el dedo con el brazo extendido. Cierre un ojo, luego el otro y observe cómo su dedo parece moverse en relación con el fondo. Esto ocurre porque cada ojo ve una vista ligeramente diferente porque están separados por unas pocas pulgadas.

Si mide la distancia entre sus ojos y la distancia que parece moverse su dedo, entonces puede calcular la longitud de su brazo.

Este mismo principio se puede usar a mayor escala para calcular la distancia a un objeto en el cielo, solo que usamos diferentes puntos en la órbita de la Tierra en lugar de mirar a través de ojos alternativos. Esta es una forma fantástica de medir la distancia, ya que se basa únicamente en la geometría. Los cálculos de paralaje se basan en medir dos ángulos y el lado incluido de un triángulo formado por la estrella, la Tierra en un lado de su órbita y la Tierra seis meses después en el otro lado de su órbita.

El cálculo del paralaje requiere que los objetos en Ascensión Recta y Declinación se registren con precisión para que sepamos la ubicación precisa del objeto en la esfera celeste.

Usar paralaje para calcular la distancia a una estrella

Tomamos una medida de la posición de un objeto en relación con las otras estrellas de fondo durante los meses de invierno, y luego nuevamente 6 meses después, en el verano, cuando la Tierra se ha movido 180 ° alrededor de su órbita alrededor del Sol para dar la máxima distancia de separación.

En este diagrama (no a escala) durante el verano, la posición del objeto parece estar en el punto A en el cielo. Seis meses después, durante el invierno, parece estar en el punto B. La línea imaginaria entre las dos posiciones opuestas en la órbita de la Tierra se llama línea de base. La mitad de la línea de base es el radio de la órbita de la Tierra.

Conocemos el radio del radio de la órbita de la Tierra (r), y podemos calcular el ángulo, & theta a partir del movimiento aparente observado, medido en radianes. Finalmente, solo necesitamos un poco de trigonometría para calcular la distancia, D.


Ecuación 8 - Triángulo triangular de Pitágoras

Dado que el valor de theta medido será muy pequeño, podemos aproximarnos tan & theta = & theta. Reorganizar para resolver para d nos da:


Ecuación 9 - Triángulo triangular de Pitágoras

Esta ecuación forma la base para una nueva unidad de longitud llamada parsec (PC). Un parsec se define como la distancia a la que 1 AU subtiende 1 segundo de arco. Entonces, un objeto ubicado en 1pc tendría, por definición, un paralaje de 1 segundo de arco.

Ejemplo resuelto

El paralaje medido para & alpha Centauri es de 0,74 segundos de arco. Calcule la distancia en años luz a & alpha Centauri.


Ecuación 10 - Cálculo de distancia usando Parallax

Ecuación 11 - Cálculo de paralaje de distancia

1 AU es igual a 1,4960x10 11 metros y 1 parsec es igual a 3,26 años luz, lo que hace que & alpha Centauri esté a 4,405 años luz de distancia.

Esta publicación es parte de la serie Introducción a la astronomía. Utilice los enlaces a continuación para avanzar al siguiente tutorial del curso, o retroceda y vea el anterior en la serie de tutoriales.


¿Las distancias más lejanas que se pueden medir de forma fiable mediante paralaje?

Por supuesto, en escalas cósmicas usamos la escalera de distancia cósmica, pero ¿cuál es el orden de magnitud de la distancia en el que todavía podemos usar medidas de paralaje de manera algo confiable hoy en día para determinar la distancia?

También puede ser para un dubtype específico de objetos.

(Mi conjetura completamente no educada sería una distancia intragaláctica o como mucho (improbable) dist. De grupo local).

Gracias a un puntero lo descubrí yo mismo. Con un error de un sigma del 1%, tenemos medidas de paralaje en ca. 1 mas. Si permitimos un error del 10%, 0,1 mas es el orden de magnitud. Entonces estamos hablando (órdenes de magnitud) 3.3 kly @ 1% y 33 kly @ 10%.

Nuevamente, para hacerse una idea, algunas de las estrellas cuyas distancias se conocen con un error del 10% (un sigma) están más lejos del sol que del centro galáctico. (Esas estrellas, sin embargo, normalmente no se encontrarán en el plano galáctico, donde la densidad de estrellas más alta y la coincidencia automática generalmente conducen a barras de error más altas).


Supernovas de tipo Ia

Otra forma de medir la distancia en el espacio es usar supernovas de tipo Ia. La idea es muy similar al uso de las cefeidas: conocemos la luminosidad real de una supernova en su punto más brillante cuando explota, y la comparamos con el brillo aparente para averiguar qué tan lejos está de nosotros. Observamos específicamente las supernovas de tipo Ia porque son las mejor estudiadas y su comportamiento es predecible, lo que nos da el conocimiento de la luminosidad de la supernova durante su explosión. Estas explosiones involucran dos objetos astronómicos, una estrella enana blanca y otra estrella enana blanca o una estrella gigante. Una estrella enana blanca es una estrella de muy alta densidad al final de su vida, que “succiona” materia de estrellas cercanas (la segunda estrella que mencionamos, en nuestro caso) hasta que alcanza un punto crítico y explota. Estas explosiones de supernovas nos permiten medir la distancia a la galaxia en la que se encuentra la supernova.


Fondo

Ecuación de paralaje

La ecuación 1 muestra una expresión de uso común para el error de paralaje presente en la medición de un cuerpo celeste.

  • PAG es la corrección del ángulo de paralaje.
  • HPAG es el paralaje máximo, que se produce cuando el objeto celeste está en el horizonte.
  • Ha es la altitud aparente del objeto celeste.

El valor de HPAG viene dada por la Ecuación 2.

  • rmi es el radio de la Tierra.
  • R es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el centro del cuerpo celeste.

El objeto celeste de navegación más cercano es la Luna y tiene la mayor variación de paralaje. Las estrellas están tan lejos que no podemos medir su paralaje con instrumentos de navegación; sin embargo, existe paralaje estelar. Para obtener más información sobre el paralaje estelar y su uso para determinar las distancias a las estrellas cercanas, consulte este artículo de Wikipedia.

El rango dinámico de la Luna. HPAG es bastante limitado, como mostraré aquí. El radio de la Tierra es constante, pero la distancia entre la Tierra y la Luna varía porque la órbita de la Luna es una elipse. La siguiente cita de Wikipedia da el rango de variación.

La distancia real varía a lo largo del curso de la órbita de la luna, desde 363,104 km (225,622 mi) en el perigeo y 405,696 km (252,088 mi) en el apogeo, lo que resulta en un rango diferencial de 42,592 km (26,465 mi).

La Figura 2 muestra ese rango de valores que la Luna HPAG puede tomar a medida que varía su distancia a la Tierra.

Figura 2: Rango de Lunar HPAG Valores.

Derivación

La Figura 3 muestra cómo puede derivar la Ecuación 1 usando la Ley de los senos. La derivación asume que su diferencia es insignificante en la distancia al objeto celeste desde el observador (R ′) y el centro de la Tierra (R).

Figura 3: Imagen tutorial sobre Parallax (fuente).

Como se muestra en la Ecuación 3, la Ecuación 1 a menudo se simplifica asumiendo que para HPAG pequeña.


Especiales de Astronomía 101: Medición de la distancia a través del efecto Parallax

El efecto de paralaje es una de esas cosas que ves todos los días y no piensas en nada hasta que se le da un nombre misterioso que suena científico. Realmente no hay magia aquí. Considere la siguiente situación simple.

Vas en un coche por una autopista hacia el oeste. Es un hermoso día soleado y puedes ver kilómetros en todas direcciones. A su izquierda, en la distancia, verá una montaña cubierta de nieve. Frente a esa montaña, y mucho más cerca del auto, ves un solitario pino ponderosa parado en un campo al lado de la carretera. He diagramado esta idílica escena en la siguiente figura:

Mientras conduces por el campo, notas una vista interesante. Cuando estás en la posición del lado izquierdo de la figura, el árbol parece estar a la derecha de la montaña. Puede ver esto en la figura por el hecho de que la línea de visión hacia el árbol (indicada por la línea verde) está a la derecha de la línea de visión hacia la montaña (indicada por la línea azul). Una imagen de lo que ve por la ventana de su automóvil se muestra debajo del automóvil.

La parte interesante es que a medida que avanza, nota que el árbol y la montaña han cambiado de posición, es decir, cuando llega a la posición de la mano derecha en la figura anterior, el árbol parece estar a la izquierda de la montaña. Puede ver esto en la figura observando que la línea de visión hacia el árbol (línea verde) está hacia la izquierda de la línea de visión hacia la montaña (línea azul). Una imagen de lo que ve por la ventana de su automóvil ahora se muestra debajo del automóvil.

¿Que está pasando aqui? Está bastante claro que el árbol y la montaña no se han movido en absoluto, sin embargo, el árbol parece haber saltado de un lado de la montaña al otro. A estas alturas, probablemente estés diciendo "Bueno, DUH, el árbol está más cerca de mí que la montaña. ¿Qué tiene eso de extraordinario?" Yo respondía: "No hay nada extraordinario en ello. Es solo el efecto del paralaje". De hecho, si comprende la discusión anterior, ya comprende el efecto de paralaje.

Ahora hablemos de medir la distancia al árbol usando esta información. De la información anterior, puede ver que sería bastante fácil medir el ángulo entre la dirección al árbol y la dirección a la montaña en ambos casos. Llamemos a esos ángulos A y B, respectivamente. Ahora, si la montaña está lo suficientemente distante como para que la dirección a la montaña desde ambos puntos de vista sea la misma, entonces las dos líneas azules en la figura siguiente son paralelas.

Esto ayuda mucho, porque luego podemos mostrar que el ángulo formado por las dos líneas verdes (es decir, la diferencia en la dirección del pino desde los dos puntos de vista) es igual a la suma de A y B. Para ver esto, construya una línea a través del pino paralela a las dos líneas azules en la figura (esta línea se muestra como una línea de puntos arriba). Entonces todas las líneas azules son paralelas y cada una de las líneas verdes cruza un par de líneas paralelas. Vuelva a profundizar en la geometría de su escuela secundaria (o lo que es lo mismo, simplemente mire la figura anterior por un minuto), y recordará o se dará cuenta de que los ángulos en el pino etiquetados como A y B tienen los mismos valores que los ángulos A y B medido en las dos posiciones del coche. Por tanto, el ángulo entre las dos líneas verdes es la suma de A y B, que son ángulos que podemos medir desde la comodidad de nuestro coche.

Ahora, si conocemos la distancia D que hemos viajado, entonces tenemos un Triángulo del Observador y podemos resolver la distancia al árbol usando la relación del Triángulo del Observador

donde alfa es el ángulo en el árbol (A + B), D es la distancia que hemos viajado entre las vistas y R es la distancia desde la carretera hasta el árbol.

Este problema y solución pueden extenderse directamente al ámbito astrofísico. En el siguiente diagrama, reemplacé el camión que viajaba por una carretera con la Tierra orbitando alrededor del Sol, y reemplacé el árbol y la montaña con estrellas cercanas y distantes, respectivamente. B

Lo que ves en enero son ambas estrellas, con la verde a la derecha de la azul, como se indica en la vista "lo que ves" abajo a la izquierda. Sin embargo, seis meses después, la Tierra se ha movido 2 Unidades Astronómicas al otro lado del Sol, y ahora el patrón de estrellas cercanas (verdes) y distantes (azules) se invierte. Al igual que con el pino y la montaña, las estrellas no se han movido. Solo aparecen en diferentes posiciones relativas en el cielo porque nos hemos movido y porque uno está más cerca de nosotros que el otro.

Aunque hemos cambiado la escala en muchos órdenes de magnitud de la imagen del automóvil a la imagen de la Tierra en órbita, la geometría sigue siendo la misma y, por lo tanto, el método para calcular la distancia a la estrella cercana es el mismo. Podemos medir directamente los ángulos A y B a partir de una fotografía o imagen del cielo, y así obtener el ángulo entre las dos líneas verdes que se encuentran en la estrella cercana. Luego, dado que conocemos la distancia que la Tierra ha viajado en los seis meses intermedios, podemos calcular la distancia a la estrella usando la relación del triángulo del observador.

Ahora, el único truco en todo esto es que, como saben, la relación del triángulo del observador realmente funciona solo para ángulos pequeños, y de la forma en que dibujé las figuras de arriba, los ángulos no se ven demasiado pequeños. Sin embargo, cuando aplicamos este problema a las estrellas, siempre tendremos ángulos pequeños y siempre podemos usar la relación del triángulo del observador. Por ejemplo, los ángulos A y B de la estrella más cercana a nuestro sistema solar, Proxima Centauri, son menos de 1 segundo de arco, o 1/3600 de grado. Acabo de dibujar estas figuras con ángulos más grandes, porque es demasiado difícil dibujar ángulos pequeños y aún así hacer que los diagramas se vean claros.