Astronomía

¿Cómo calculo la varianza de Allan (tal vez para púlsares)?

¿Cómo calculo la varianza de Allan (tal vez para púlsares)?


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Estoy estudiando la sincronización de púlsares este verano y me he encontrado con muchos diagramas de desviación de Allan que incluyen varios relojes populares junto con mediciones de púlsares, como este de N. Ashby y D.A. Howe:

No tengo claro por dónde empezar. ¿Qué ecuación sería apropiada? Tengo datos de tiempo de pulsar del conjunto de datos públicos de NANOGrav, que puedo ver a través de Tempo2 (también conocido como podré verlos tan pronto como averigüe cómo funciona Tempo2). Si hay otro software que alguien recomendaría para esta tarea, también sería útil.

Tampoco estoy seguro de dónde estarán disponibles públicamente los datos de los otros relojes. Espero que un científico que haya hecho un cálculo similar me pueda orientar en la dirección correcta.


Entonces, después de un poco de discusión y lectura de artículos, me enteré del cálculo sigma_z en este artículo de Matsakis, Taylor y Eubanks. Varios astrónomos me recomendaron esto. También me dijeron que probara Stable32, aunque no estoy seguro de si funcionará con los púlsares. El código para un cálculo sigma_z se puede encontrar aquí: cálculo sigma_z. Creo que este es el mejor método para hacer lo que le pedí.


Si el cuarzo oscila a una frecuencia exacta, ¿cómo puede un reloj atómico ser más preciso?

Todos los relojes tienen fuentes de ruido en algún nivel fundamental y tenemos una variedad de formas de medir la estabilidad. Para los cristales, hay una serie de efectos que alteran la frecuencia tanto en escalas de tiempo cortas como en escalas de tiempo largas. Una buena manera de pensar en escalas de tiempo cortas es con la precisión de un tic-tac de un reloj, es decir, qué tan bien se puede medir cuándo ocurre un tic. Para escalas de tiempo largas, puede pensar en el hecho de que para un reloj debe reiniciarlo todos los meses, digamos & # x27s. En un mes, puede ser 60 segundos lento o 60 segundos rápido si es aleatorio. Pero dentro de un mes más un día, ganó & # x27t pasar de 60 segundos rápido a 60 segundos lento. Si es de 60 segundos rápido, podría ser 59 segundos rápido (a partir de ahora) o 62 segundos rápido, algo cercano a ese valor. Existe cierta correlación entre el desplazamiento entre días. Sin embargo, dentro de un mes, los tics de su reloj serán básicamente los mismos que los de hoy. Así que así es como se obtienen las diferentes escalas de tiempo en las que se produce el ruido y cómo pueden ser diferentes entre sí.

Una forma de medir la estabilidad de un reloj es con una cantidad llamada varianza de Allan. En el segundo gráfico, puede ver la estabilidad de frecuencia, representada en alguna desviación (un error) en función de la frecuencia (o en este caso el tiempo, por lo que se invierte). La mayoría de los relojes tienen esta forma característica. Tiene algunas fuentes de ruido en escalas de tiempo cortas que conducen a un mayor error y algunas fuentes de ruido en escalas de tiempo largas que nuevamente conducen a un mayor error. Este tipo de gráfico le dice cuánto error hay en una frecuencia / escala de tiempo determinada.

Trabajo con púlsares, por lo que aquí hay un diagrama de la varianza de Allan para dos púlsares famosos, que actúan como relojes astrofísicos. Puede ver la curva característica de uno de ellos pero no del otro. Eso no significa que no exista, solo que no tenemos conjuntos de datos lo suficientemente largos. PSR B1937 + 21 es un mejor reloj (menor sigma_z, es decir, menor error) en escalas de tiempo cortas, pero en escalas de tiempo largas, PSR B1855 + 09 es un mejor reloj, aunque quizás en algún momento lo veremos aparecer.

Los relojes atómicos se ven bastante similares, pero si bien las curvas pueden verse cualitativamente iguales, donde ocurre el mínimo puede ser muy diferente ya que hay muchos tipos diferentes de relojes atómicos. Por lo tanto, algunos son más estables en escalas de tiempo cortas, algunos son más estables en escalas de tiempo largas. Pero todos son básicamente mejores que el tipo de estabilidad que se puede obtener con un reloj de cuarzo.


1. Introducción

[2] Dado que las primeras mediciones atmosféricas realizadas por el espectrómetro de absorción de láser de diodo sintonizable (TDLAS) se notificaron utilizando un catadióptrico de trayectoria larga para mediciones de CO urbano [ Hinkley y Kelley, 1971 Ku y col., 1975], el método se ha utilizado ampliamente para medir una amplia variedad de especies gaseosas en el suelo tanto desde plataformas fijas como móviles, así como desde aviones y barcos en el mar. Además de aplicarse a la concentración de gases traza Brassington [1995, y referencias en el mismo], Kormann y col. [2002], y Fried y col. [2003]) y mediciones de flujo sobre el terreno [ Anderson y Zahniser, 1992 Wienhold y col., 1994 Edwards y col., 1994 Zenker y col., 1998 Horii y col., 1999], TDLAS se emplea a menudo como método de referencia con el que se comparan otros métodos, debido a su alta especificidad, ausencia de interferencias y respuesta rápida. Por ejemplo, Heikes y col. [1996] llevó a cabo una comparación de métodos de medición de formaldehído en la remota troposfera inferior con un TDLAS desplegado junto con otras cuatro técnicas durante la campaña de fotoquímica de Mauna Loa. Gilpin y col. [1997] realizó un estudio de comparación de medición de formaldehído con otras cinco técnicas de medición y un sistema TDLAS empleado como referencia de misión para confirmar la precisión absoluta de los gases estándar. Holloway y col. [2000] realizó mediciones de monóxido de carbono en aviones con un sistema TDLAS empleado en el avión NOAA WP-3 para evaluar dos instrumentos de fluorescencia UV al vacío.

[3] Del 10 de julio al 7 de agosto de 2002, se llevó a cabo la campaña intensiva de medición del Estudio de evaluación y caracterización de tecnologías de PM2.5 en Nueva York (PMTACS-NY) 2002 en la estación base de Whiteface Mountain (44 ° 23,6 ′ N, 73 ° 51,5 ′ W) del Centro de Investigación de Ciencias Atmosféricas, Universidad de Albany, Universidad Estatal de Nueva York. Uno de los principales objetivos de PMTACS-NY fue evaluar nuevas tecnologías de medición y establecer su potencial para el monitoreo de rutina. En esta campaña, se empleó un sistema láser de diodo dual desarrollado por Aerodyne Research, Inc. Mediciones precisas de gases de importancia atmosférica, HCHO, NO2 y entonces2 se realizaron mediante el sistema TDLAS dual, así como otras cinco técnicas de detección, incluido un Metanalizador Alfa-Omega, una técnica de cartucho DNPH de gel de sílice, un NO-NO fotolíticoX analizador, un TEI 42C NO-NOX analizador y una fluorescencia pulsada TEI 43C SO2 analizador.

[4] En este artículo, describiremos brevemente el sistema TDLAS dual, incluido el diseño óptico del instrumento, la electrónica y las técnicas de procesamiento de datos y análisis espectral. Se da especial énfasis a la discusión de las características de absorción utilizadas para medir HCHO, NO2 y entonces2 concentraciones en la campaña de campo, la determinación de parámetros experimentales y el desempeño del instrumento tanto en experimentos de laboratorio como en mediciones de campo. La serie temporal de HCHO, NO2 y entonces2 se presentan, seguidos de una breve discusión de los resultados experimentales. Los resultados experimentales más detallados y las comparaciones de instrumentos correspondientes se dan en un documento separado.


ALGUNOS PUNTOS HISTÓRICOS EN TIEMPO Y NAVEGACIÓN

La lente rota pulida a mano de Galileo se puede ver en el famoso Museo de Historia de la Ciencia en Florencia, Italia. Con esta lente descubrió tres de las lunas de Júpiter. Se desarrolló un instrumento único que describía las posiciones de estas lunas. Este instrumento del siglo XVII, llamado Giovilabio, era una especie de computadora analógica que proporcionaba un reloj en el cielo. Al igual que un solo satélite del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) se puede utilizar para determinar la posición del rumbo, también podría el Giovilabio, aunque mucho más rumbo y no globalmente.

El trabajo de Galileo se vio obstaculizado cuando accidentalmente dejó caer y rompió su lente, pero no tanto como cuando fue encarcelado por la iglesia porque sus muy cuidadosas medidas lo habían llevado a creer y enseñar que la tierra no era el centro del universo y que había cuerpos en los cielos orbitando algo diferente a la tierra. Este es un ejemplo histórico clásico en el que las tradiciones falsas llevaron a las mentes gobernantes a equivocarse en el juicio. Hemos aprendido mucho de escenarios como este.

Ya en 1450, los astrónomos habían sugerido que la longitud podía determinarse por el ángulo de las estrellas fijas a la luna, pero las tablas de estrellas eran inadecuadas. En 1675, el rey Carlos II hizo construir el Observatorio de Greenwich y se estableció el meridiano de Greenwich. Se necesitaron 100 años para preparar la primera Almanaque náutico. En este momento de la historia, el comercio con el nuevo mundo era extremadamente importante.

La importancia crítica de determinar la longitud se enfocó trágicamente en 1707 cuando una flota comandada por el almirante Sir Cloudsley Shovel corrió hacia las Islas Scilly, perdiendo cuatro barcos y 2.000 hombres, incluido Sir Cloudsley. La Corona Británica respondió ofreciendo & # 139 20,000 (alrededor de $ 2 millones en dinero de hoy) por un cronómetro lo suficientemente bueno como para determinar la longitud con una precisión de 30 millas.

John Harrison, entonces de 21 años, de Yorkshire, aceptó el desafío y pasó su vida construyendo cronómetros de madera y metal. Hizo uno con engranajes de madera que no variaban más de un segundo al mes durante un período de 14 años. Un viaje con su cronómetro No. 4 navegó desde Plymouth a Madeira, lo que arrojó una precisión de posición de aproximadamente 1 milla. El Astrónomo Real dudó del resultado. Se embarcó en otro viaje cuando John tenía 70 años, esta vez a Barbados. Después de cinco meses en el mar, su No. 4 predijo la posición de Barbados dentro de las 10 millas. Le tomó otros 10 años de búsqueda dolorosa para cobrar el dinero de la recompensa, que nunca recibió en su totalidad. Tres años después, a los 83 años, murió, el mismo año en que los patriotas estadounidenses firmaron la Declaración de Independencia.

Aunque se produjo un progreso significativo con los cronómetros de navegación después del trabajo de Harrison, el siguiente paso importante no se produjo hasta la década de 1920. Esta década trajo el descubrimiento y desarrollo del oscilador de cristal de cuarzo. Con este descubrimiento, se desarrollaron relojes de cuarzo que podrían detectar las inestabilidades en la velocidad de rotación de la tierra, UT1. Estos relojes movieron todas las áreas de la cronometría un gran paso adelante, para la navegación y otros.

Siguiendo las ideas de Rabi, el primer reloj atómico fue construido en 1948 por Lyons en NBS en Washington D.C., y presentado al mundo en el 49. Solo tenía una precisión de aproximadamente ocho dígitos significativos (1x10 -8, aproximadamente lo mismo que el giro de la tierra), y nunca se usó mucho como reloj. A principios de la década de 1950, el grupo de Lyons desarrolló un estándar de frecuencia de haz de cesio basado en la idea de cavidad doble resonante ganadora del Premio Nobel de Ramsey, y obtuvo una mejora de dos órdenes de magnitud en la precisión (aproximadamente 1x10 -10). Desafortunadamente, nunca se usó como reloj.

La hora atómica fue introducida al mundo por Essen y Parry en junio de 1955 en el Laboratorio Nacional de Física en Teddington, Reino Unido. También emplearon un estándar de frecuencia de haz de cesio como el "péndulo" para su reloj, pero esta vez agregaron los "engranajes" para mantener un recuento continuo de los ciclos de esta resonancia atómica de cesio. La hora atómica se ha mantenido desde entonces.

Con todos los avances e invenciones anteriores, los dispositivos de cronometraje precisos eran costosos, altamente especializados y generalmente no estaban disponibles. En las últimas décadas, hemos sido testigos de un cambio nunca antes visto en toda la historia del mundo en el que la sincronización precisa se ha vuelto barata y disponible para todos. La sincronización precisa ahora tiene un gran impacto en el mundo civilizado. Ya sea que tomemos un teléfono, nos subamos a un avión, (en los próximos años) tracemos una ruta óptima en nuestro automóvil, lo hacemos a través de técnicas de cronometraje precisas y la lista continúa. Gran parte de la I + D en el tiempo se dedica ahora a cómo se puede servir mejor a la sociedad, mientras que, en el pasado, se dedicaba a cómo construir un mejor reloj. Hemos sido testigos, en los últimos tiempos, de enormes avances en las aplicaciones de cronometraje; uno de los principales beneficiarios, por supuesto, es la navegación. El Sistema de Posicionamiento Global ha sido el principal proveedor de cronometraje, posicionamiento y navegación durante más de una década. Los precios de los receptores GPS se han vuelto muy económicos, lo que a su vez ha aumentado el uso.


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SUMARIO DE LA INVENCIÓN

La presente invención proporciona un sistema y un método para la navegación que utiliza fuentes de radiación celeste pulsada. El sistema incluye un receptor móvil para detectar señales de radiación celeste pulsada. El receptor móvil está en comunicación con un reloj o temporizador para generar una señal de temporización correspondiente a la recepción de los pulsos. Un medio de procesamiento calcula un desfase de tiempo entre el tiempo predicho y medido de recepción de la señal celeste pulsada con respecto a un marco de referencia inercial elegido. Los medios de procesamiento están además en comunicación con un sistema de memoria digital que almacena datos de posición de fuentes conocidas de radiación celeste pulsada. Utilizando los datos de posición junto con el desplazamiento de tiempo calculado, los medios de procesamiento pueden calcular los datos de navegación para la nave espacial, satélite, rover planetario u otro vehículo en el que está montado el receptor móvil.

Es un objeto principal del sistema y método en cuestión para la navegación que utiliza fuentes de radiación celeste pulsada proporcionar un sistema de navegación que utiliza un medio receptor desplazable para detectar señales generadas por una pluralidad de fuentes de radiación celeste pulsada.

Otro objetivo de la presente invención es proporcionar un medio temporizador en comunicación con el medio receptor desplazable para generar señales de tiempo de llegada correspondientes al tiempo de detección de cada señal.

Otro objetivo de la presente invención es proporcionar un sistema de navegación que utiliza fuentes de radiación celeste pulsada que incluye un medio procesador para calcular datos de navegación en base a una distancia calculada entre el medio receptor desplazable y un punto de referencia en un marco de referencia inercial elegido.

Es un objetivo importante de la presente invención proporcionar un sistema de navegación que incluye un sistema de memoria digital en comunicación con los medios procesadores, teniendo el sistema de memoria digital datos de posición y características de perfil de pulso de fuentes conocidas de radiación celeste pulsada almacenadas en el mismo.

Otro objetivo importante de la presente invención es proporcionar un sistema y método para la navegación que utiliza fuentes de radiación celeste pulsada donde los medios de procesamiento calculan los datos de navegación de un vehículo sobre el cual se montan los medios receptores desplazables basándose en el desplazamiento de tiempo calculado y el Datos de posición conocidos de las fuentes de señales celestes.


Elegir una plataforma para un servidor NTP

El servidor NTP puede ejecutarse en casi cualquier host Unix (y en la mayoría de los enrutadores Cisco, Windows NT, Windows 2000, OpenVMS y otras plataformas). Pero, si tiene una opción y prefiere un buen servidor de tiempo en lugar de uno mediocre, vale la pena dedicar un poco de esfuerzo a elegir la mejor plataforma para ello.

  • jitter del reloj es causado por variaciones aparentemente aleatorias en el desplazamiento (fase) entre el reloj interno y la referencia externa. Aparece principalmente como ruido de fase blanca. Tiene dos aportes: jitter del reloj interno (fluctuaciones aleatorias a corto plazo en las lecturas del reloj de la computadora) proviene del hecho de que el reloj de la computadora se actualiza en pasos discretos y de latencias variables durante la lectura del reloj, causadas por la carga de la computadora y la actividad de E / S. Jitter de la referencia externa proviene principalmente de retrasos de red variables (si se accede a otro servidor NTP a través de una red como referencia externa), del ruido de la señal del estándar de frecuencia en sí (conectado localmente o a un servidor NTP remoto) y de retrasos aleatorios en la interfaz del reloj.
  • y en segundo lugar, el reloj de la computadora fluctuaciones de frecuencia del oscilador, que son bastante sustanciales en los osciladores de cuarzo no compensados ​​que se usan comúnmente en las computadoras.

Minimizar jitter del reloj, más extenso Se necesita un intervalo de medición (para promediar los errores de medición aleatorios), pero para minimizar inestabilidad de la frecuencia del oscilador local contribuciones, más corta Se necesita un intervalo de muestreo (durante un período de tiempo más corto, la frecuencia del oscilador tiene menos posibilidades de desviarse). El mejor compromiso en el intervalo de muestreo se llama Intercepción de Allan. En ese intervalo de muestreo, la varianza de Allan es mínima.

NTP hace un buen trabajo al filtrar la fluctuación del reloj y elegir un buen intervalo de muestreo. Es nuestro trabajo elegir una computadora, su entorno, su sistema operativo y el estándar de frecuencia externo para mantener bajos ambos tipos de errores de sincronización.

Minimizar la fluctuación del reloj

Resolución de un reloj de computadora (o reloj granularidad, como a veces se le llama) es una contribución importante a la fluctuación del reloj. Si el reloj de una computadora se actualiza solo 100 veces por segundo como solía ser el caso en computadoras más antiguas (y todavía está en Windows NT, a menos que se utilicen algunos trucos de subprocesos en tiempo real), la lectura de su reloj puede estar desfasada hasta en 10 ms del tiempo real, y en promedio la mitad de eso. Hoy en día, la cifra más común para la tasa de interrupción del reloj es de aproximadamente 1000 Hz, lo que da un error de lectura de reloj promedio de 0,5 ms. El hardware y los sistemas operativos recientes pueden utilizar otros trucos (por ejemplo, usar un contador de ciclos del procesador (como la instrucción Pentium RDTSC), un contador de ciclos de bus o contadores de rendimiento) para ofrecer una resolución real o aparente mucho mejor del reloj de la computadora: la resolución de reloj de microsegundos es casi un estándar ahora, una representación de reloj de nanosegundos con una interpolación razonable a un nivel de submicrosegundos ya no es tan rara (por ejemplo, el nanokernel ahora es estándar en FreeBSD). Para admitir resoluciones de reloj más altas, se deben proporcionar las rutinas de interfaz de programación adecuadas para leer / configurar el reloj de la computadora. Busque palabras clave como micro kernel, microtiempo, nanokernel, kernel en tiempo real y similares.

La lectura del reloj de una computadora generalmente se realiza llamando a una rutina del sistema. La tiempo necesario para que un proceso lea el reloj de la computadora está sujeto a programación de procesos, paginación e intercambio, interrupciones de otros procesos e interrupciones de hardware. Incluso si el reloj de la computadora fuera absolutamente exacto y preciso, aún no sabría cuándo exactamente se leyó el reloj durante el microsegundo o dos que se emplearon en la rutina del sistema. Un procesador más rápido minimiza esta ventana de incertidumbre.

Aunque el servidor NTP presenta una carga muy ligera en la CPU, es una buena idea evitar hosts muy cargados con mucha paginación / intercambio y actividad de E / S para minimizar esta fuente de fluctuación del reloj. Incluso puede suceder algo peor en un host realmente ocupado: las interrupciones del reloj pueden perderse o enmascararse debido a interrupciones de mayor prioridad, lo que provoca grandes interrupciones en el tiempo. Aunque el software NTP puede compensar hasta cierto punto las interrupciones, usted paga el precio al obtener una hora menos precisa.

Hay un programa simple util / jitter.c en el kit de distribución de software NTP, que puede ayudar a determinar la resolución de reloj que proporciona su hardware y sistema operativo. Además de ayudar a determinar la resolución del reloj de la computadora, este programa también ayuda a ver irregularidades periódicas y aleatorias en las lecturas del reloj de la computadora. Un programa de gráficos como gnuplot, Grace o Dataplot resulta útil para visualizar los datos recopilados.

En cuanto a los estándares de frecuencia externa, hay dos opciones: otros servidores NTP de estrato inferior accesibles en Internet (a través de LAN o WAN) y referencias de frecuencia conectadas localmente como relojes de radio, estándares de frecuencia de cesio o rubidio, receptores GPS, etc. En ambos casos, uno debe apuntar a la menor fluctuación / ruido posible: redes rápidas y retrasos de red bajos y constantes por un lado, y latencias bajas y retrasos aleatorios bajos en la interfaz del reloj local, junto con una fuente de reloj con una fluctuación intrínseca baja. Diremos más sobre este tema en la siguiente sección.

  • Elija una computadora junto con un sistema operativo capaz de ofrecer un reloj de alta resolución (apunte a la resolución de microsegundos o mejor) Windows NT es no una buena elección a este respecto con una resolución de reloj de 10 ms, opte por un sistema Unix moderno
  • Evite un host muy cargado, algo de carga no es un problema, pero las interrupciones del reloj perdidas son definitivamente un no-no
  • Elija una fuente de frecuencia externa de baja fluctuación y una interfaz.

Minimizar la inestabilidad de la frecuencia del reloj de la computadora

Un reloj de una computadora típica se implementa contando las interrupciones de un oscilador de cuarzo barato no compensado (RTXO); consulte la sección ¿Por qué la hora exacta y precisa de la computadora? para una breve discusión de sus características.

Suponiendo que reemplazar un oscilador de cuarzo de un procesador por uno más estable no es una opción (pero, de nuevo, tal vez lo sea), hay dos cosas que se pueden hacer al respecto: elegir una computadora con un oscilador más estable y controlar o elegir el entorno en el que funcionará la computadora con el servidor NTP, minimizando la causa más pronunciada de la desviación de frecuencia a corto plazo en RTXO: los cambios de temperatura.

Desplazamiento de frecuencia

Para facilitar la comparación del comportamiento del oscilador de diferentes osciladores que se ejecutan a diferentes frecuencias nominales (fnom, unidades: 1 / so Hz), generalmente factorizamos la frecuencia nominal a la que opera el oscilador de cuarzo de una computadora determinada. Dividiendo el desplazamiento de frecuencia = (freal - fnom) por un frecuencia nominal del oscilador, obtenemos un Frecuencia relativa = (freal - fnom) / fnom . Es una cantidad adimensional dependiente del tiempo. Por conveniencia, especialmente cuando se trata de osciladores de cuarzo, a menudo lo mostramos multiplicado por un millón y agregamos pps (partes por millón), pero sigue siendo una cantidad adimensional.

La frecuencia relativa también se conoce como fraccionario o salida de frecuencia normalizada, y (t), o diferencia de frecuencia normalizada. También es un cambio en el error del tiempo de un reloj dividido por el tiempo transcurrido, t, durante el cual ocurrió el cambio. La documentación y las utilidades de NTP suelen llamarlo deriva de frecuencia. Estrictamente hablando, la frecuencia relativa es una medida de frecuencia en un instante particular, mientras que la deriva de frecuencia es su cambio durante un período de tiempo.

Si bien el desplazamiento de frecuencia promedio es una causa importante de tiempo inexacto en computadoras que no están sincronizadas con una fuente externa de tiempo preciso, lo que posiblemente lleve a un desplazamiento de tiempo de un minuto por semana, esto puede compensarse fácilmente con un servidor NTP.

La frecuencia relativa de hasta 500 ppm se puede compensar con NTP V4 y hasta 100 ppm con NTP V3 (por ejemplo: 100 ppm = 100e-6 = 1e-4 = 0.0001 * 3600 * 24 * 7 segundos / semana = 60,48 s /semana). Si tiene la mala suerte de tener una computadora con más de 100 ppm de frecuencia relativa (no tan inusual para una PC de bajo costo), ¡asegúrese de elegir NTP V4!

Aunque la frecuencia relativa grande que se acaba de describir no es un problema por sí misma, puede indicar un diseño o fabricación de oscilador de cuarzo generalmente deficiente, con posiblemente otros problemas como fluctuaciones de frecuencia debido a una mala regulación de la fuente de alimentación. Mi consejo (no comprobado) es mantenerse alejado de las máquinas con una frecuencia relativa alta al elegir la plataforma para un servidor NTP; obviamente, no fueron diseñadas para un cronometraje preciso. Apunte a una plataforma con una frecuencia relativa por debajo de aproximadamente 20 o quizás 50 ppm.

Es bastante fácil medir la frecuencia relativa asumiendo que es casi constante durante el intervalo de medición, lo cual es cercano a la verdad cuando el valor absoluto de la frecuencia relativa es grande en comparación con sus fluctuaciones (por ejemplo, fluctuaciones de temperatura y envejecimiento), donde nuestras preocupaciones están en este momento.

Una forma primitiva sería establecer la hora de una computadora en un buen tiempo conocido (por ejemplo, con ntpdate -b algún-host-de-referencia), observando el reloj de pared cuando se hizo esto, luego verifíquelo después de uno o dos días con ntpdate -bq algún-host-de-referencia. El desplazamiento de tiempo informado, dividido por el intervalo de tiempo entre las dos llamadas, da la frecuencia relativa (promedio), que es la Pendiente de desplazamientos de tiempo (supuestamente lineales) crecientes. Solo asegúrese de que ningún mecanismo de control y ajuste del reloj esté activo, como un reloj de calendario (reloj de hardware, reloj de tiempo real, RTC, reloj CMOS), un servidor NTP o algún otro software de control de tiempo.

Un método más fácil y preciso es instalar NTP y dejar que se sincronice con algún servidor NTP sano pero no necesariamente muy bueno. Después de uno o dos días, verifique el contenido del archivo. /etc/ntp.drifto ejecutar el comando ntpdc -c bucle y busca la linea frecuencia: xx.xxx ppm .

Fluctuaciones de frecuencia (deriva)

Supongamos que ha elegido algunos hosts candidatos para el servidor NTP de alta calidad, que tienen una frecuencia relativa promedio razonable y satisfacen los criterios de la sección anterior. Minimizar la fluctuación del reloj.

Instale demonios NTP en hosts candidatos y sincronícelos con un servidor NTP existente razonablemente bueno, mejor aún, déles la opción de tres servidores NTP externos. En este momento, la calidad de estos servidores NTP externos no es tan crucial, solo asegúrese de que parezcan cuerdos y dentro de, digamos, 100 ms de retardo de ida y vuelta de la red y unos pocos ms entre sí. El retraso es informado por ntpq -p utilidad, pero probablemente la informada por silbido o traceroute también es bueno para este propósito.

Habilite las estadísticas de bucle NTP en el archivo de configuración del demonio NTP (/etc/ntp.conf) al incluir opciones como:

Después de una hora, consulte con ntpq -p que los hosts candidatos estén sincronizados con servidores externos y compruebe que los archivos de registro / var / adm / ntp-loopstats en todos los hosts candidatos están creciendo (mire su contenido solo para asegurarse). Deje que funcione todo durante un par de días.

Recopile los archivos de registro de bucle. Deben contener algo como:

Los dos primeros campos muestran la fecha (día juliano modificado) y la hora (segundos y fracción después de la medianoche UTC). Los siguientes cinco campos muestran la compensación de tiempo (segundos), la compensación de frecuencia (partes por millón - PPM), la fluctuación de RMS (segundos), la desviación de Allan (PPM) y la constante de tiempo de la disciplina del reloj (log2 del intervalo de sondeo para la fuente de sincronización seleccionada).

Tome un programa de gráficos como gnuplot, Grace o Dataplot, o lo que le resulte más cómodo, y grafique la frecuencia relativa (columna 4) contra el tiempo (los dos primeros campos: por ejemplo, una fórmula (columna (1) - 51673 + columna (2) / 86400.0 le daría el tiempo (fraccional) cuando se tomó la muestra, en días desde la medianoche UTC del primer día en el ejemplo anterior). Es una buena idea restar el promedio de la columna 4 de cada muestra de la columna 4 para poder comparar hosts con diferentes compensaciones promedio en la misma escala.

Ahora compare estos gráficos, buscando las siguientes características: la cantidad de fluctuaciones de frecuencia en cada host, la rapidez de los cambios de frecuencia (primera derivada), los saltos abruptos de frecuencia.

El gráfico de frecuencia de bucle NTP da una buena impresión general sobre el comportamiento de un servidor NTP. El valor promedio de la frecuencia relativa no es crítico (es por eso que sugerimos restar el promedio) y tampoco lo son los cambios lentos en la frecuencia (por ejemplo, debido a una deriva térmica lenta o al envejecimiento de un oscilador de cuarzo), ambos son fácilmente compensados ​​por NTP.

  • cambios rápidos en la temperatura de la habitación (por ejemplo, luz solar intensa directa sobre el chasis de la computadora, sin aire acondicionado, regulación de aire acondicionado de funcionamiento demasiado tosco, flujo de aire directo desde el equipo de aire acondicionado al chasis de la computadora)
  • saltos de reloj entre varios servidores de estrato inferior que no acuerdan mutuamente el tiempo
  • una gran carga de CPU que causa interrupciones del temporizador perdidas o incapacidad de ntpd para ajustar regularmente el reloj.

Ejemplos: Los siguientes diagramas muestran cómo cambia la frecuencia relativa a lo largo de un período de varios días. En todos los casos, la frecuencia relativa promedio para el período del experimento se restó de las muestras para que flotara alrededor de cero.

El primer diagrama muestra algunos servidores NTP con buen comportamiento. La traza azul es nuestro servidor stratum-1 con un reloj GPS y una pequeña constante de tiempo PLL (que provoca una respuesta rápida a los cambios de frecuencia mientras se persiguen los ciclos de aire acondicionado), las trazas restantes muestran algunos otros stratum-2 y stratum- con buen comportamiento. 3 servidores en Eslovenia. Tenga en cuenta que la frecuencia relativa no cambia en más de 1 ppm durante varios días y que los cambios son suaves:

El siguiente diagrama muestra el comportamiento de otros tres servidores stratum-2, sincronizados a través de WAN con sus referencias. Tenga en cuenta que la escala Y cambió en un orden de magnitud en comparación con el diagrama anterior. Los cambios de frecuencia son mayores, pero ntpd todavía parece tener el control de la situación:

El último de esta sección es un ejemplo de un servidor público stratum-2 con serios problemas, probablemente debido a una gran carga de CPU. Con cambios tan repentinos en la compensación de frecuencia (trazo superior en rojo), los errores de compensación de tiempo resultantes (trazo azul inferior) exceden rutinariamente +/- 40 ms, y +/- 80 ms en ocasiones:

El lado derecho del diagrama que comienza en el día 3.5 ofrece una buena ilustración de la relación entre el error de frecuencia y el desplazamiento de tiempo resultante. Como el tiempo es una integral de frecuencia, el Pendiente (primera derivada) del error de compensación de tiempo es proporcional a la compensación de frecuencia.

NOTA: las muestras de frecuencia relativa (la llamada "frecuencia de bucle") se obtuvieron llamando ntpdc -c bucle cada 10 minutos para cada anfitrión involucrado. La diferencia de tiempo en el último ejemplo se midió con un servidor NTP sincronizado con GPS cercano.

Dependencia de la temperatura de un oscilador de cuarzo

La elección de una computadora con mejor estabilidad térmica de su oscilador de cuarzo ayudaría a minimizar las fluctuaciones de frecuencia y los errores de compensación de tiempo resultantes. Puede medir de manera aproximada el cambio de frecuencia por grado centígrado de cada computadora candidata directamente, o si varias computadoras comparten el mismo entorno (sala), puede simplemente compararlas entre sí y no preocuparse por las cifras absolutas.

Al medir la dependencia de la temperatura de la frecuencia del oscilador hay que tener en cuenta que la dependencia no es lineal, depende de otros factores como la humedad del aire, la presión del aire, la vibración, la orientación, los campos magnéticos, los cambios en la fuente de alimentación y que cambios durante un período más largo debido al envejecimiento. Así que tendremos que lidiar con una estimación aproximada sobre un pequeño rango de temperaturas ambiente esperadas.

También debe tenerse en cuenta que se necesita algo de tiempo para que un cambio en la temperatura ambiente dé como resultado una nueva temperatura estable del oscilador dentro del chasis de la computadora, y que el demonio NTP necesita más tiempo para compensar este cambio (configuración servidor maxpoll a 6 puede acortar un poco este tiempo, pero no olvide eliminar esta configuración una vez finalizado el experimento).

  1. Medir la temperatura del aire cerca de la entrada de aire del gabinete de la computadora (o solo la temperatura de la habitación, o quizás la temperatura cerca de la placa de la CPU), anotando al mismo tiempo la Frecuencia relativa (en ppm) obtenido como se describe arriba (ejecutando un comando ntpdc -c bucle, o buscando en el archivo loopstats o buscando en el archivo /etc/ntp.drift si el archivo es bastante reciente).
  2. Cambie la temperatura de la habitación unos grados centígrados (ajustando el aire acondicionado, abriendo ventanas o similar), deje que se estabilice durante unas horas y vuelva a medir la temperatura del aire y la frecuencia relativa. Trazar un gráfico de frecuencia relativa cambiante (como se explicó anteriormente) haría más obvio ver cuándo se estabilizó la frecuencia a un nuevo valor.
  3. Calcular: (new_f - old_f) / (new_temperature - old_temperature), obteniendo lo que buscamos: un cambio en la frecuencia relativa (en ppm) por grado centígrado (unidades: [ppm / K]).

El signo de la figura resultante es interesante pero no importante para nuestro propósito, pero su valor absoluto puede ayudarlo a elegir una mejor plataforma entre los candidatos. Una cifra de 1 ppm / K es típica para un oscilador de cuarzo RTXO, una cifra inferior a 0,2 ppm / K indica una muy buena elección, una cifra superior a 2 ppm / K no es inusual para una plataforma de PC barata y cuanto más alta es, más inestable será su servidor NTP.

Ejemplo: El siguiente diagrama muestra el comportamiento de dos servidores NTP V4 stratum-2 similares ubicados muy juntos en la misma habitación con aire acondicionado. Se accede a sus servidores de estrato 1 de referencia a través de WAN (aproximadamente 50 ms de retardo de ida y vuelta), lo que da como resultado un intervalo de sondeo típico de 1024 segundos y, en consecuencia, una gran constante de tiempo PLL. El oscilador de cuarzo de anfitrión P tiene una dependencia de la temperatura relativamente grande: a juzgar por el diagrama, el coeficiente de temperatura es de aproximadamente +1,2 ppm / K.El otro anfitrión K tiene un coeficiente de temperatura casi 20 veces menor (quizás solo aparentemente debido a un mejor diseño del chasis) y se muestra como referencia.

A pesar del aire acondicionado, los cambios de temperatura cerca de los gabinetes de las computadoras muestran un rango de pico a pico diario de casi tres grados centígrados, la excursión de temperatura el día 3 al mediodía (hora = 3,5) se debió a otras razones. Afortunadamente, los cambios de temperatura son graduales y bastante suaves: ningún flujo de aire directo del equipo de aire acondicionado llega a los gabinetes de la computadora.

Se pueden observar claramente los cambios de frecuencia (trazos verdes en el conjunto superior de tres trazos) como resultado de las fluctuaciones de temperatura (el trazo rojo difuso). Como consecuencia de la disminución de la temperatura (considere el diagrama que comienza en aproximadamente t = 1,7 y céntrese en anfitrión P se muestra en trazos verde oscuro y azul oscuro) la frecuencia del oscilador de cuarzo disminuye (no se muestra) - el reloj de la computadora se ralentiza, lo que hace que el tiempo se retrase del tiempo de referencia (el trazo azul oscuro se vuelve positivo: ref_time - our_time & gt 0), hasta ntpd comienza a compensar la nueva frecuencia relativa cambiando la compensación de la deriva de frecuencia (la traza verde oscuro comienza a caer). El retraso entre el cambio de temperatura y el cambio de compensación de la deriva de frecuencia subsiguiente es causado por una gran constante de tiempo PLL; el retraso se puede estimar a partir del diagrama en aproximadamente tres horas en este intervalo de sondeo.

El ejemplo demuestra claramente que desde +/- 5 ms hasta 30 ms de error de compensación de tiempo en este ejemplo es una consecuencia directa del coeficiente de temperatura relativamente grande de un cristal de cuarzo junto con fluctuaciones de temperatura en la sala de computadoras, aumentado por un PLL relativamente grande. constante de tiempo, típica de un servidor stratum-2 sincronizado con WAN.

El otro tema importante es que el error de compensación de tiempo es proporcional a la tasa de cambio (primera derivada) de la temperatura: el tiempo de reacción de compensación de frecuencia (constante de tiempo PLL) permanece igual, en consecuencia, la diferencia entre la frecuencia real y la predicha aumenta a medida que aumenta la tasa de cambio de frecuencia. Para una frecuencia pronunciada cambia el ntpd reacciona reduciendo la constante de tiempo PLL, pero esto no sucedió en nuestro caso.

NOTA: la compensación de tiempo se midió contra el servidor GPS stratum-1 cercano (algo de ruido aleatorio y una muestra que falta ocasionalmente en las compensaciones de tiempo se deben a este método de medición). Los valores de compensación de la deriva de frecuencia se obtuvieron mediante ntpdc -c bucle, la temperatura fue muestreada por un sensor de temperatura DS1820 cerca del gabinete de la computadora, conectado a la interfaz RS-232 a través de un adaptador de bajo costo (DS9097U-S09).


Investigación sobre el método de autocontrol de anomalías del reloj atómico satelital.

La función más importante de la navegación por satélite es ayudar a sus usuarios a adquirir su posición a través de la señal del satélite, durante la cual el tiempo del satélite es uno de los factores más importantes. Debido a los cambios en la temperatura, la humedad, la radiación y el envejecimiento del reloj del satélite, la parte física y eléctrica del reloj pueden tener problemas, lo que traerá una anomalía en la señal del reloj, lo que resultará en un gran error en la predicción de la hora del satélite o incluso imprevisibilidad, que puede tener consecuencias desastrosas. Por tanto, el seguimiento de anomalías del reloj satelital es muy importante.

Hasta ahora, los investigadores han propuesto esquemas para monitorear anomalías del reloj, como el método de detección interferométrica [1], el método de detección de mínimos cuadrados (LS) [2, 3], la prueba de razón de verosimilitud generalizada (GLRT) [4-6], el filtrado de Kalman Método [7-10] y Método de la varianza dinámica de Allan (DAVAR) [5, 11-13]. Aunque se ha demostrado que sus esquemas son efectivos para algunas (no todas) las anomalías, todavía se necesita un trabajo adicional para realizar el Autosupervisión.

En circunstancias normales, la estación terrestre puede evaluar el estado de salud y el rendimiento del reloj mediante el seguimiento continuo de las señales de los satélites. Pero cuando el satélite vuela más allá de la vista de la estación terrestre, o debido a alguna razón, el satélite no puede contactar con la estación terrestre en unas pocas horas o incluso días, el satélite necesita juzgar el estado del reloj por sí mismo. El autocontrol de la anomalía del reloj, que se produce en ausencia de una estación terrestre, es que el satélite controla su reloj por sí mismo para emitir un juicio sobre el estado de funcionamiento del reloj del satélite.

Las anomalías comunes del reloj satelital son pérdida de señal, salto de fase, salto de frecuencia, deterioro instantáneo, estabilidad y deterioro de la tasa de deriva de frecuencia.

Las contribuciones de este artículo se pueden resumir de la siguiente manera.

En este artículo, se propone un conjunto de algoritmos de autosupervisión para mejorar la confiabilidad del satélite. Se proponen dos métodos para controlar las anomalías del reloj de los satélites. El primer método se basa en PLL y puede detectar pérdida de señal y saltos de fase y frecuencia. Con base en los datos de medición de la intercomparación entre tres relojes, el DAVAR modificado se utiliza para detectar el salto de fase y frecuencia y el deterioro instantáneo, utilizamos la varianza de Hadamard superpuesta en ventanas para evaluar la estabilidad del reloj en tiempo real y el filtro Kalman de tres estados para detectar una gran tasa de deriva.

El método basado en PLL ha demostrado su eficacia y se ha utilizado en el satélite BeiDou más nuevo. Y la otra investigación sobre el método de autocontrol en este documento se puede utilizar en satélites de navegación de próxima generación.

2. Método de autosupervisión para anomalías del satélite

En términos generales, existen dos métodos para evaluar relojes atómicos: (1) comparando la señal del reloj con referencia estándar cuya estabilidad es mucho mejor que el reloj evaluado y (2) haciendo intercomparación entre tres o más relojes cuya estabilidad es casi la misma.

Debido a que no existe una referencia estándar en el satélite y el rendimiento de los relojes de los satélites es similar, utilizamos el segundo método para realizar el Autocontrol de anomalías. El diagrama esquemático se muestra en la Figura 1.

En primer lugar, definimos que [DELTA] [t.sub.1] es el error de tiempo del reloj 1, que es la diferencia entre la hora del reloj y la hora estándar. [DELTA] [t.sub.12] es la diferencia horaria entre el reloj 1 y el reloj 2. Como se muestra en la Figura 1, tres relojes están encendidos. Sus señales de 10 MHz actúan como la entrada del módulo de medición de diferencia de fase, a través del cual podemos obtener los datos de diferencia de tiempo [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13] y [DELTA] [ t.sub.23] entre ellos. El módulo de procesamiento de señales utiliza los datos de diferencia de tiempo [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13] y [DELTA] [t.sub.23] para evaluar el estado de salud de tres relojes. con cierto algoritmo y luego ordena al selector de reloj maestro que elija el reloj adecuado como fuente de frecuencia y hora de todo el satélite.

En este artículo, [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13], y [DELTA] [t.sub.23] se utilizan en DAVAR modificado para monitorear el salto de fase y frecuencia, usado para evaluar la estabilidad de tres relojes, y se utiliza para monitorear anomalías en la tasa de deriva.

La estructura detallada del módulo de autocontrol basado en PLL en la Figura 1 se puede describir en la Figura 2.

2.1. Método de autocontrol basado en PLL. La figura 2 muestra el diagrama esquemático básico de este método. Como sistema de seguimiento de fase, PLL se utiliza para ajustar la fase de la señal local para rastrear la señal de referencia. El oscilador controlado por voltaje (VCO) proporciona reloj de muestreo y reloj de trabajo para AD y FPGA, respectivamente. Como entrada del módulo de decisión, la cantidad observada de este método proviene de la salida del detector de fase. La salida del módulo de decisión se enviará al módulo de procesamiento de señales en la Figura 1 para ayudar a elegir el reloj maestro. Al mismo tiempo, la señal de 10 MHz de la Figura 1 es muestreada por AD en la Figura 2. La frecuencia de trabajo del Detector de Fase es 1000 Hz.

Una vez que se produce el salto de fase o frecuencia, seguirá la salida del detector de fase en PLL. En esta sección, se derivará la respuesta del detector de fase a estas dos anomalías.

De acuerdo con [14], asumiendo que la fase de la señal de referencia de PLL es 2 [pi] [f.sub.r] t + [[phi] .sub.sub.sub.t) y la del Sintetizador Digital Directo (DDS) la salida es 2 [pi] [f.sub.r] t + [[phi] .sub.sub.sub.ru] (t), entonces obtenemos

K ([[phi] .sub.1] (s) - [[phi] .sub.2] (s)) F (s) 1 / s = [[phi] .sub.2] (s), ( 1)

donde F (s) = (1 + s [[tau] .sub.2]) / s [[tau] .sub.1] es la función de transferencia del filtro de bucle ideal de dos órdenes, 1 / s es la función de transferencia normalizada del DDS, y K es la ganancia del bucle. De la expresión (1), obtenemos

[[phi] .sub.e] (s) = [s / s + KF (s)] [[phi] .sub.e] (s), (2)

donde [[phi] .sub.e] (s) = [[phi] .sub.1] (s) - [[phi] .sub.e] (s) es la diferencia de fase entre la señal de referencia y la señal, y la función de transferencia de error del bucle se puede expresar como

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (3)

donde [[omega] .sub.n] = [raíz cuadrada de (K / [[tau] .sub.sub.sub.sub.] es la frecuencia de oscilación no amortiguada y [xi] = ([[tau] .sub.sub.2] / 2) [raíz cuadrada de (K / [[tau] .sub.1])] es el coeficiente amortiguado.

A continuación, se deducirá la propiedad de seguimiento del detector de fase para los saltos de fase y frecuencia.

2.1.1. Salto de fase. Suponiendo que el salto de fase se puede escribir como [[phi] .sub.1] (t) = [DELTA] [phi] x [epsilon] (t), cuya transformada de Laplace se puede expresar como [[phi] .sub. 1] (s) = [DELTA] [phi] / s, entonces la respuesta de error es

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (4)

A través de la factorización, (4) es equivalente a

[[phi] .sub.e] (s) = A / s - [s.sub.1] + B / s - [s.sub2], (5)

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (6)

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (7)

Considerando (6) y (7), la transformada de Laplace inversa de (5) se puede expresar como

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (8)

De (8) notamos que la diferencia de fase en t = 0 alcanza su valor pico que no tiene nada que ver con los parámetros del lazo. La Figura 3 es el resultado de la simulación, el PLL está bloqueado al principio y la fase de la señal de referencia salta en t = 500 s, lo que conduce a un salto obvio en la salida del Detector de fase. En la Figura 3, los parámetros de bucle de tres PLL son [[omega] .sub.n] = 1,4, 10 y [xi] = [raíz cuadrada de 2] / 2 y la amplitud del salto de fase es igual a 1 / [10.sup.8] período de la señal de referencia. Con diferentes parámetros de bucle, el proceso de bloqueo es diferente. Cuanto más estrecho sea el ancho de banda del bucle, más lento será el seguimiento.

2.1.2. Salto de frecuencia. Suponiendo que el salto de frecuencia es [[phi] .sub.2] (t) = [DELTA] [phi] tx [epsilon] (t), cuya transformada de Laplace es [[phi] .sub.2] (s) = [ DELTA] [phi] / [s.sup.2], entonces la respuesta de error se puede expresar como

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (9)

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (10)

[s1] y [s2] también se pueden describir mediante la expresión (6). De acuerdo con (6) y (10), la transformada de Laplace inversa de (5) se puede expresar como

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (11)

Como puede verse en (11), la amplitud máxima de la diferencia de fase en el seguimiento es inversamente proporcional a [[omega] .sub.n]. La Figura 4 es el resultado de la simulación, PLL está bloqueado al principio y la frecuencia de la señal de referencia salta en t = 500 s, lo que conduce a saltos obvios en la salida del Detector de fase. En la Figura 4, los parámetros de bucle son los mismos que en la Figura 3 y el salto de frecuencia es igual a 4 / [10.11] frecuencia de la señal de referencia. Con diferentes parámetros de bucle, el proceso de bloqueo es diferente. Cuanto más estrecho sea el ancho de banda del bucle, más lento será el seguimiento, sin embargo, el salto es mucho más obvio.

2.1.3. Pérdida de señal. Como se muestra en la Figura 5, asumiendo que el PLL se ha bloqueado y la señal de referencia se ha perdido en t = 150 s, la amplitud de salto de salida del Detector de fase es mucho mayor que el umbral en la siguiente sección y luego cambia a 0 inmediatamente, lo cual es fácil para ser detectado.

2.1.4. Resumen. Se puede ver que, en las Figuras 3, 4 y 5, el salto de fase, el salto de frecuencia y la pérdida de señal conducirán a un salto obvio en la salida del detector de fase, lo que nos brinda la oportunidad de monitorear anomalías de la señal del reloj satelital.

2.1.5. Simulaciones y rendimiento de detección. En la práctica, la probabilidad de falsa alarma (PFA) y la probabilidad de detección (PD) se utilizan generalmente para evaluar el método de detección. El principio básico para configurar los parámetros (parámetros de lazo y umbral de detección) es mejorar la DP y minimizar la PFA al mismo tiempo.

Los parámetros de bucle y el umbral de detección están determinados principalmente por el nivel de ruido del reloj y la resolución requerida. Usualmente usamos la varianza de Allan (12) para calcular la estabilidad y evaluar el tamaño del ruido. Y la resolución es el rango mínimo de salto de fase y frecuencia que el algoritmo puede distinguir.

Durante las siguientes simulaciones, simulamos 10000 realizaciones.

Simulación 1. Durante la primera simulación con MATLAB, [xi] = [raíz cuadrada de 2] / 2, [[omega] .sub.n] = 4, y usamos un filtro de bucle ideal de dos órdenes. Suponiendo que la desviación de frecuencia relativa [y.sub.i] (12) de la señal de reloj sigue la distribución de Gauss, cuya desviación de Allan se puede expresar como 3E - 12 / [raíz cuadrada de [tau]], el rendimiento de detección del método para los saltos de fase y frecuencia se muestran en las Tablas 1 y 2. Proporcionan por separado el retardo de PD, PFA y de detección en el salto de fase del período de 1 / [10.8] y el salto de frecuencia 4 / [10.sup.11]. El retardo de detección se define como [DELTA] t = m x T, donde T es el intervalo de muestreo y m es el número de puntos de muestreo que duraron desde el momento en que ocurrió la anomalía hasta el momento en que el algoritmo los detectó. Entonces, de hecho, está determinado por la frecuencia de salida de VCO en la Figura 2.

Simulación 2. Durante la segunda simulación, el umbral de detección y la resolución cambian con la estabilidad del reloj atómico. Las tablas 3 y 4 lo muestran.

Análisis. Cuando 0 & lt [xi] & lt 1, PLL se denomina sistema subamortiguado, en el que los saltos de fase y frecuencia darán lugar a una oscilación drástica. Si [xi] & gt 1, PLL está sobreamortiguado y generalmente es más estable y lento para la anomalía. En la práctica, a menudo establecemos [xi] = 0,707, que es un compromiso aceptable entre estabilidad y velocidad de respuesta. A partir de la expresión (11) y la Figura 4, notamos que la detección de saltos de frecuencia se volverá difícil cuando [[omega] .sub.n] sea demasiado grande, y la supresión de ruido también se debilitará. Por el contrario, si [[omega] .sub.n] es demasiado pequeño, por un lado, el proceso de bloqueo se volverá difícil y el retardo de detección se alargará, por otro lado, el bucle será demasiado sensible, lo que lleva al módulo de decisión a Considere el ruido de fondo como un salto por error con frecuencia, lo que resulta en un aumento de PFA. Durante la simulación, [[omega] .sub.n] = 4, que también es un compromiso entre la DP y el retardo de detección y se puede ajustar según sea necesario.

El nivel de ruido del reloj atómico determina directamente la resolución de detección, que podemos ver en las Tablas 3 y 4. La relación entre resolución y estabilidad se puede describir como Re s (p) [aproximadamente igual a] (1E4 / 3) x [sigma ] (1) y Re s (f) [aproximadamente igual a] (4E1 / 3) x [sigma] (1), mientras que el umbral se puede establecer como Thr [aproximadamente igual a] (11E3 / 3) x [sigma] ( 1). En las Tablas 1 y 2, podemos ver que la PD será superior al 99% y la PFA inferior al 0,001% con el umbral apropiado para los saltos de fase y frecuencia. Además, debe tenerse en cuenta que PD y PFA enumerados en las tablas son para el menor salto de fase y frecuencia que el método puede distinguir, el rendimiento de detección mejora con el aumento del tamaño del salto. De hecho, antes de que se utilizara el método en el satélite, lo probamos en una placa de circuito real durante mucho tiempo y funciona bien. El retardo de detección depende de la frecuencia de detección de fase, que es 1000 Hz. El retardo para el salto de fase es de 1 ms y es inferior a 0,5 s para el salto de frecuencia.

El método basado en PLL puede realizar un autocontrol para el salto de fase, el salto de frecuencia y la pérdida de señal. La complejidad del cálculo es baja y cuesta poco tiempo detectar anomalías. Pero si queremos mejorar su rendimiento de detección de anomalías débil, necesitamos reducir la frecuencia de trabajo del Detector de fase, lo que conducirá a un retraso de detección más largo. En la práctica, prestamos más atención a los grandes saltos de frecuencia en el reloj atómico satelital, lo que obviamente afectará la precisión de posicionamiento y nuestro método PLL está diseñado para ello.

2.2. Método de autocontrol basado en estadísticas

2.2.1. Allan Variance. Usualmente usamos la varianza de Allan [15, 16] para evaluar la estabilidad del reloj atómico, se puede expresar de la siguiente manera:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (12)

donde [tau] = m [[tau] .sub.0] es el tiempo promedio y M es la cantidad de [[bar.y] .sub.i] (m). Lo que hay que señalar es que [y.sub.i] es la desviación de frecuencia relativa. [f.sub.o] es la frecuencia instantánea, [f.sub.r] es la frecuencia nominal, y [x.sub.i] es el error de tiempo de reloj en el i-ésimo instante de medición.

El espectro de ley de potencia se utiliza para analizar la propiedad del ruido en el dominio de la frecuencia:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (13)

donde [Sy] (f) es la densidad del espectro para la desviación de frecuencia relativa y [h alpha] es la amplitud correspondiente a diferentes tipos de ruido. El modelo de espectro de ley de potencia contiene cinco tipos de ruido (α = -2, -1,0, 1, 2): RW FM, Flicker FM, White FM, Flicker PM y White PM. [[sigma] .sup.2.sub.y] ([tau]) está determinado por estos cinco tipos de ruido:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (14)

La pendiente de la varianza de Allan nos da un conocimiento de la distribución del ruido en diferentes tiempos promediados.

Después de obtener un número suficiente de datos de medición, la varianza de Allan se puede utilizar para calcular la estabilidad de diferentes tiempos promediados. Pero cuando ocurre una anomalía, los resultados dados por la varianza de Allan pueden perder importancia práctica. Como se muestra en la Figura 6 (a), la frecuencia de la señal del reloj saltó y luego regresó algún tiempo después. No podemos obtener un juicio correcto para la distribución del ruido de acuerdo con el resultado calculado por (12) que se muestra en la Figura 6 (b). Además, no conocemos el tipo de anomalía y el retardo de detección también es demasiado largo.

2.2.2. Variación dinámica de Allan (DAVAR).Como puede verse en la Figura 6 (a), el tipo de ruido principal no cambia, pero la Figura 6 (b) da un juicio erróneo. Por tanto, la conclusión no es coherente con la situación real y tampoco podemos encontrar el signo de salto de frecuencia. Por lo tanto, la variación tradicional de Allan no puede proporcionar información creíble sobre tal anomalía. En vista de esto, Galleani y Tavella presentaron DAVAR, que se puede expresar como (15) y se puede utilizar para evaluar el rendimiento del reloj en tiempo real:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (15)

Cuando calculamos DAVAR, se usa una ventana deslizante para cortar los datos. La longitud de la ventana es N, y [[sigma] .sup.2.sub.y] (n, k) se actualizará cuando lleguen nuevos datos de medición [y.sub.n], por lo que puede decirnos el estado de salud del reloj en tiempo real. [[tau] .sub.0] es el período mínimo de medición, y k [[tau] .sub.0] es el tiempo promedio.

2.2.3. DAVAR modificado. De la expresión (15), sabemos que DAVAR se puede actualizar en tiempo real, pero para garantizar la confiabilidad de la estabilidad a largo plazo, N debe ser lo suficientemente grande, lo que reducirá en gran medida la probabilidad de detección de anomalías instantáneas. Porque cuando se produce un salto de frecuencia,. [y.sub.i-1] - [y.sub.i-2] [aproximadamente igual a] 0, [y.sub.i] - [y.sub.i-1] = [delta], [y .i + 1] - [y.sub.i] [aproximadamente igual a] 0,. solo un factor no es 0, DAVAR no es lo suficientemente sensible a los saltos de frecuencia débiles. En este artículo, modificamos Dynamic Allan Variance para mejorar la sensibilidad de detección para pequeños saltos de frecuencia:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (16)

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (17)

La expresión (16) es el DAVAR modificado y (17) es su método de cálculo iterativo.

2.2.4. Rendimiento de detección de DAVAR modificado. En esta sección, primero analizaremos y compararemos los rendimientos de detección de DAVAR y DAVAR modificado al enfrentar saltos de fase y frecuencia y luego mostraremos que el DAVAR modificado también es efectivo para detectar el deterioro instantáneo de la estabilidad.

El método de seguimiento de los saltos de fase y frecuencia se basa en estadísticas. [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13], y [DELTA] [t.sub.23] de la Figura 1 se utilizarán aquí. Suponga que solo uno de los tres relojes se avería. Si se produce un salto de fase o frecuencia en el reloj 1, [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13] será anormal, mientras que [DELTA] [t.sub.23] todavía es normal. Debido a que la anomalía en [DELTA] [t.sub.12] es la misma que en [DELTA] [t.sub.13], solo necesitamos analizar [DELTA] [t.sub.12].

En la Figura 7 (a), la amplitud del salto de fase es 12 veces la desviación estándar de los datos de desviación de frecuencia relativa [y.sub.i]. En la Figura 7 (b), el salto de frecuencia es 4 veces la desviación estándar de [y.sub.i].

Simulamos 1000 puntos de muestreo y se produjeron saltos de fase y frecuencia en el punto 500. Simulamos una realización y guardamos los datos de respuesta de DAVAR y DAVAR modificado para saltar en cada instante y luego repetimos 10000 realizaciones de la misma manera. Por supuesto, los datos de los 1000 puntos de muestreo son diferentes en cada realización. Luego obtuvimos la respuesta promedio en cada instante de tiempo que se muestra en las Figuras 8 y 9.

Debido a que el valor pico de respuesta de DAVAR y DAVAR modificado al salto determina si el salto podría detectarse, nos enfocamos en el valor pico en cada realización. Suponiendo que, en una realización, el valor máximo de respuesta de DAVAR al salto de frecuencia es [[sigma] .sup.2.sub.i, m], el valor máximo de respuesta de DAVAR modificado al salto de frecuencia es [v.sup .2.sub.sub.m], y luego guardamos [[sigma] .sup.2.sub.sub.i, m] y [v.sup.2.sub.i, m] (i = 1, 2, 3, .10000). Estudiamos los datos guardados para dar el valor mínimo, el valor máximo, el valor medio y la desviación estándar de [[sigma] .sup.2.sub.i, m] y [v.sup.2.sub.sub.m] (i = 1, 2,3,. 10000) en las Figuras 8 y 9.

Para que el resultado estadístico sea más claro, enumeramos la característica estadística de [[sigma] .sup.2.sub.i, m] y [v.sup.2.sub.sub.m] (i = 1, 2, 3, .10000) en el salto de frecuencia en la Tabla 5. De la Tabla 5 y la Figura 9 sabemos que [[sigma] .sup.2.sub.sub.m] no es lo suficientemente grande para distinguirse del ruido base, y Modificado DAVAR es más sensible a los saltos de frecuencia débiles.

En las Tablas 6 y 7, se da el rendimiento de detección de dos tipos de varianza para los saltos de fase y frecuencia. Las tablas 8 y 9 nos indican el rendimiento de detección para diferentes estabilidad de reloj.

Lo que debe señalarse es que la unidad de resolución en fase y salto de frecuencia en las Tablas 6-9 es la desviación estándar de los datos de desviación de frecuencia relativa [y.sub.i], es decir, [[sigma] .sub.y] . El retardo de detección es el número de puntos de muestreo de anomalías que se van a detectar.

Durante la simulación, simulamos 10000 realizaciones y usamos el mismo umbral tanto para DAVAR como para DAVAR modificado. La longitud de la ventana N = 10 y k [[tau] .sub.0] = [[tau] .sub.0] = 1 s. Debe notarse que debido a que k [[tau] .sub.0] = [[tau] .sub.0] = 1 s, es lo suficientemente preciso como para que hagamos la aproximación para considerar únicamente WFM en la simulación. De hecho, el DAVAR modificado sigue siendo eficaz para detectar saltos de fase y frecuencia en presencia de otros tipos de ruido.

La Tabla 6 nos dice que la PD de DAVAR modificado es casi tan buena como DAVAR y la PFA es menor. De la Tabla 7, sabemos que el DAVAR modificado es más sensible a los saltos de frecuencia débiles, pero el retardo de detección es más largo.

De las Tablas 8 y 9, notamos que la resolución de DAVAR modificado para el salto de fase y frecuencia es la misma para diferentes relojes. Lo que debemos hacer es solo restablecer el umbral de acuerdo con la expresión (18):

Además, la longitud de la ventana N es un parámetro importante para DAVAR modificado. Cuanto más larga sea la ventana, más débil será el rendimiento de detección. Sin embargo, si la longitud de la ventana es demasiado corta, el PFA aumentará y la resolución de detección también se deteriorará.

La Figura 10 muestra que el DAVAR modificado también puede monitorear el deterioro instantáneo de manera efectiva.

El DAVAR modificado se puede considerar como una herramienta estadística que es eficaz para detectar saltos de fase y frecuencia. En comparación con el método PLL, primero debemos medir los datos de error de tiempo y luego calcular las características estadísticas del reloj. El DAVAR modificado puede monitorear saltos de frecuencia más débiles en comparación con el método PLL, pero el método PLL es independiente de un segundo dispositivo estándar de referencia y comparación de tiempo, lo que nos dará más flexibilidad. Teniendo en cuenta sus respectivas características, la cooperación entre ellos puede ser una buena opción para mejorar la confiabilidad del Autocontrol.

2.2.5. Método LS y método Kalman de detección de saltos de frecuencia. En esta sección, presentaremos dos métodos existentes, que se denominan método LS y método de filtro de Kalman.

Método LS. Podemos hacer uso del algoritmo LS para calcular la desviación de frecuencia promedio [bar.y] con M puntos de muestreo guardados más nuevos y luego predecir el error de tiempo [EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII]. Después de compararlo con la medida real [EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII], si la diferencia [EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] está más allá del umbral y, pensamos que ocurre un salto de frecuencia.

Método de filtro de Kalman. Podemos hacer uso del filtro de Kalman para predecir el siguiente estado [[??]. Sub.n] del reloj y luego compararlo con la medición real [y.sub.n]. Si la diferencia [épsilon] = [[??]. Sub.n] - [y.sub.n] es mayor que el umbral configurable, pensamos que ocurre una anomalía.

Simulaciones Debido a que el intervalo de muestreo [tau] = 1 s, solo consideramos el ruido WFM, cuya desviación estándar es [[sigma] .sub.0] = 3E - 12. Durante las simulaciones para el método LS, elegimos M = 20, mientras que, para el método de filtro de Kalman, la matriz de transición de estado [PHI] = 1, la matriz de observación H = 1, la matriz de covarianza del error del sistema Q = [(1.0 x [10-13]). sup.2], y la covarianza del error de observación matriz R = [(3,0 x [10 -12]). sup.2].

Las figuras 11 y 12 muestran la detección de salto de frecuencia de los dos métodos.

Después de haber realizado las simulaciones numéricas, proporcionamos la Tabla 10 para mostrar el rendimiento de detección de los métodos, en los que se incluyen el método PLL, el método DAVAR y el método DAVAR modificado.

Discusión. En primer lugar, debe tenerse en cuenta que el rendimiento de detección será diferente con diferentes parámetros. Usamos el mismo nivel de ruido para probar diferentes métodos para dar la Tabla 10, que puede ser una referencia para mostrar diferentes características de diferentes métodos.

Se necesitan diferentes cantidades de observación para diferentes métodos. En nuestra opinión, los filtros DAVAR, DAVAR modificado, LS y Kalman son eficaces para detectar saltos de frecuencia débiles. Necesitan una segunda referencia estándar y un dispositivo de comparación de tiempo para obtener la medición del error de tiempo [DELTA] [t.sub.k] que se utilizará como cantidad de observación para ejecutar el algoritmo. El método PLL puede realizar autosupervisión para saltos de frecuencia sin una fuente estándar, lo que puede brindarnos más flexibilidad y se ha utilizado en el satélite BeiDou. La complejidad del cálculo también es diferente entre ellos. El método LS, el método de filtro de Kalman y el método PLL deben ser de menor cantidad de cálculo. La resolución de DAVAR modificado es la mejor pero a costa de un retraso más largo, mientras que el método PLL tiene el retraso más corto pero a costa de la peor resolución. A veces, es posible que tengamos que comprometernos entre resolución y demora.

2.2.6. Evaluación de la estabilidad del reloj satelital. En esta sección, utilizamos el conocido enfoque del "sombrero de tres picos" [17-19] para evaluar la estabilidad de los relojes atómicos.

De acuerdo con las referencias, podemos obtener [[sigma] .sup.2.sub.1] ([tau]), [[sigma] .sup.2.sub.2] ([tau]), y [[sigma ] .sup.2.sub.3] ([tau]) de [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13], y [DELTA] [t.sub.23] en Figura 1. Por ejemplo, [[sigma] .sup.2.sub.1] ([tau]) se puede expresar como

[[sigma] .sup.2.sub.1] ([tau]) = 1/2 [[[sigma] .sup.2.sub.12] ([tau]) + [[sigma] .sup.2 .sub.13] ([tau]) - [[sigma] .sup.2.sub.23] ([tau])]. (19)

Debido a que la varianza de Allan es convergente para los cinco tipos de ruidos en diferentes tiempos promediados, a menudo se usa para evaluar la estabilidad del reloj. Sin embargo, la variación de Allan no puede descartar la deriva de frecuencia. Especialmente cuando la deriva es casi igual a la varianza de Allan durante cierto tiempo promedio, si usamos la varianza de Allan para calcular [[sigma] .sup.2.sub.12] ([tau]), [[sigma] .sup.2. sub.13] ([tau]) y [[sigma] .sup.2.sub.23] ([tau]) y luego calcule [[sigma] .sup.2.sub.1] ([tau]) , [[sigma] .sup.2.sub.2] ([tau]), y [[sigma] .sup.2.sub.3] ([tau]), el resultado no puede reflejar la situación real del reloj atómico . Para evitar la influencia de la deriva de frecuencia, se necesita una diferencia de dos órdenes para los datos de frecuencia o una diferencia de tres órdenes para los datos de fase, que es solo la definición de la varianza de Hadamard.

Para hacer un uso completo de los datos de medición y también rastrear el cambio lento del reloj del satélite a tiempo, usamos la varianza de Hadamard superpuesta en ventanas, como se muestra en (20) aunque las diferencias superpuestas adicionales no son todas estadísticamente independientes, sin embargo, aumentan el número de grados de libertad y así mejorar la confianza en la estimación. Además, al utilizar los datos más recientes, la varianza puede evaluar el estado de salud del reloj atómico en tiempo real:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (20)

donde N es la longitud de la ventana, es decir, la cantidad de datos utilizados para cada actualización, y b [[tau] .sub.0] es el intervalo de tiempo entre [x.sub.i] y [x.sub.i +1], que se define como período de muestreo. [[tau] .sub.0] es el período de medición, tiempo promedio [tau] = m [[tau] .sub.0], y k = m / fc. Sabemos que, por las características de la varianza de Hadamard, cuanto mayor es el tiempo de promediado, mayor es la cantidad de datos necesarios.

La expresión (21) se puede utilizar como algoritmo recursivo para reducir la complejidad del cálculo en la actualización de H [[sigma] .sup.2.sub.y] (m). Además, 6 (N - 3m) [[tau] .sup.2] es una constante para cada operación de división de tiempo promedio que se puede realizar solo cuando sea necesario:

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (21)

donde [[DELTA] .sub.sub.n) = [([x.sub.n] - 3 [x.sub.nm] + 3 [x.sub.n-2m] - [x.sub.n -3m]). Sup.2] y [[DELTA] .sub.sub.sub.sub.n) = [([x.sub.n-N + 3m] - 3 [x.sub.n-N + 2m] + 3 [x.sub.n-N + m] - [x.sub.nN]). Sup.2].

A diferencia de la varianza de Allan, que utiliza una segunda diferencia, la varianza de Hadamard emplea una tercera diferencia que conduce a una reducción de los grados de libertad en uno. La varianza de Hadamard requiere más datos para producir un solo cálculo de estabilidad, en comparación con la varianza de Allan, dado el mismo tiempo promedio [tau]. Por lo tanto, será una mejor opción utilizar diferentes herramientas estadísticas para diferentes promedios de tiempo. Cuando el tiempo promedio es corto, es mucho más conveniente utilizar un método de sombrero de tres picos ADEV, mientras que HDEV será una mejor opción cuando la deriva de frecuencia lineal sea dominante.

2.2.7. Detección de anomalías del reloj en la tasa de deriva de frecuencia. De acuerdo con [20-24], se analizan y comparan varios estimadores de la tasa de deriva. En primer lugar, compararemos seis estimadores diferentes mediante simulaciones de la siguiente manera:

(a) Dos puntos: [[??]. sub.1] = (y (n) - y (l)) / (n - 1) [[tau] .sub.0].

(b) Dos grupos de puntos: [[??]. sub.2] = (2 / n [tau]) [(2 / n) [[suma] .sup.n.sub.i = n / 2 + 1] y (i) z - (2 / n) [[suma] .n / 2.i = 1] y (i)].

(c) LS: [[??]. sub.3] = (6 / n ([n.2] - 1) [[tau] .sub.0]) [[suma] .sup.n. sub.i = 1] (2i - n - 1) y (i).

(d) Tres puntos: [z.sub.4] = (x (2n + 1) -2x (1 + n) + x (1)) / [(n [[tau] .sub.0]). sup .2].

(e) [EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII].

(f) Filtro de Kalman: [X.sub.k] = [PHI] [X.sub.k-1] + [[epsilon] .sub.k], [Z.sub.k] = H [X.sub .k] + [v.sub.k],

donde [X.sub.k] = [[x.sub.k], [y.sub.k], [z.sub.k]] son ​​los datos de fase, la desviación de frecuencia y la tasa de deriva, y la matriz de observación H = [l, 0, 0]. La matriz de transición de estado es

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (22)

y la matriz de covarianza de error de estado Q se puede expresar como [25].

Para comparar estos seis estimadores, generamos datos de simulación mediante el conocido software Stable 32. Los parámetros de los datos de fase se muestran en la Tabla 11, y consideramos tres tipos de tipo de ruido que son WFM, FFM y RWFM.

De la Tabla 12 y las Figuras 13 y 14, sabemos que el método [[omega] 4] y el filtro de Kalman deberían ser una buena elección para la estimación de la tasa de deriva. Para asegurarnos de que el resultado de la simulación sea confiable, utilizamos diferentes datos de simulación para probar el desempeño de los seis estimadores, y el resultado es similar.

De hecho, no importa qué método elijamos para evaluar la tasa de deriva, debemos conocer los datos de error de tiempo [x.sub.k], que es equivalente a [DELTA] t en esta sección.

Cuando el satélite está a la vista de la estación terrestre, podemos calcular la tasa de deriva con cierto estimador comparando el tiempo del satélite con la escala de tiempo en tierra. Pero cuando el satélite no puede contactar con la estación, los únicos datos disponibles son los datos de intercomparación [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13] y [DELTA] [t.sub.23 ].

Para evaluar la tasa de deriva, puede haber dos métodos. (1) El filtro de Kalman de tres estados se puede utilizar para evaluar la tasa de deriva directamente con la cantidad de observación [DELTA] [t.sub.12], [DELTA] [t.sub.13], y [DELTA] [t.sub .23], que es similar al algoritmo de escala de tiempo de Kalman en el terreno. (2) Se necesitan dos pasos. El primer paso es predecir [DELTA] [t.sub.1], [DELTA] [t.sub.2] y [DELTA] [t.sub.3] de [DELTA] [t.sub.12] , [DELTA] [t.sub.13] y [DELTA] [t.sub.23]. Y el segundo paso es evaluar la tasa de deriva con [EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] son ​​los valores de predicción de [DELTA] [t.sub.1], [DELTA] [t.sub.2] y [DELTA] [ t3]).

A continuación, compararemos estos dos métodos. El método de filtrado de Kalman de tres estados se denomina método 1, y la combinación de un filtro de Kalman de dos estados con [[omega] .sub.4] se denomina método 2.

Las ecuaciones básicas de Kalman fiter son las siguientes.

[X.sub.k] = [PHI] [X.sub.k-1] + [[epsilon] .sub.k]. (23)

Para el filtro de Kalman de dos estados,

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (25)

La matriz de covarianza de errores del sistema Q se puede expresar como [26-28].

Para el filtro de Kalman de tres estados,

[EXPRESIÓN MATEMÁTICA NO REPRODUCIBLE EN ASCII] (26)

y podemos obtener la matriz de covarianza de errores del sistema Q de acuerdo con [29].

Para comparar estos dos métodos, utilizamos Stable 32 para generar datos de simulación. Los parámetros de los datos de fase se muestran en la Tabla 13.

En primer lugar, mostraremos el rendimiento de predicción del filtro de Kalman de dos y tres estados para [DELTA] [t.sub.1], [DELTA] [t.sub.2] y [DELTA] [t.sub .3] son ​​similares, que se pueden mostrar en la Figura 15.

Para el método 2, después de obtener la predicción de [DELTA] [t.sub.1], [DELTA] [t.sub.2] y [DELTA] [t.sub.3], usaremos [[ omega] 4] para evaluar la tasa de deriva.

La Figura 15 (a) es la comparación de la diferencia de reloj [DELTA] [t.sub.12] ([DELTA] [t.sub.12] = [DELTA] [t.sub.1] - [DELTA] [t .sub.2]) y su predicción [??] [t.sub.12]. La Figura 15 (b) compara los errores en tiempo real [DELTA] [t.sub.1] y [DELTA] [[??]. Sub.1]. De la Figura 15, sabemos que el error de predicción [épsilon] ([épsilon] = [DELTA] [t.sub.1] - [DELTA] [[??]. Sub.1]) aumentará gradualmente, mientras que [DELTA ] [[??]. sub.12] es imparcial. De hecho, este fenómeno es inevitable debido a la falta de una referencia estándar absoluta. Independientemente del método que elijamos, el error de predicción aumentará con el paso del tiempo. Eso también indica que no podemos obtener una tasa de deriva precisa, pero no significa que no podamos hacer nada. A continuación, demostraremos que el método 1 puede dar una alarma cuando la tasa de deriva de un reloj es mucho mayor que la del mejor. Cabe señalar que cuando utilizamos el método [[omega] .sub.4] para evaluar la tasa de deriva para el método 2, se utiliza una ventana deslizante para evaluar la tasa de deriva en tiempo real en lugar del procesamiento por lotes.

Las figuras 16 y 17 muestran la estimación de la tasa de deriva de estos dos métodos para tres relojes.A partir del resultado de la simulación, sabemos que si la tasa de deriva de un reloj es mucho mayor que la del mejor reloj, su estimación de la tasa de deriva es muy cercana a su valor real, y su estimación calculada es mucho mayor que la del mejor reloj, lo que permite método 1 para dar una alarma. Además, el método 1 proporciona un resultado de cálculo más preciso y estable en comparación con el método 2.

Este documento presenta un conjunto de métodos de autocontrol para anomalías comunes. Utilizamos PLL para realizar el autocontrol de la pérdida de señal y los saltos de fase y frecuencia. Con base en los datos de medición de la intercomparación entre tres relojes, el DAVAR modificado se utiliza para detectar el salto de fase y frecuencia y el deterioro instantáneo, utilizamos la varianza de Hadamard superpuesta en ventanas para evaluar la estabilidad del reloj en tiempo real y el filtro de Kalman de tres estados para anomalías de gran velocidad de deriva. .

El método basado en PLL ha demostrado su eficacia y se ha utilizado en el satélite BeiDou más nuevo. Y la otra investigación sobre el método de autocontrol en este documento se puede utilizar en satélites de navegación de próxima generación después del año 2019.

Los autores declaran que no tienen intereses en competencia.

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Lei Feng (1,2) y Guotong Li (2,3)

(1) Instituto de Microsistemas y Tecnología de la Información de Shanghai, Academia de Ciencias de China, Shanghai 200050, China

(2) Centro de ingeniería de Shanghai para microsatélites, Shanghai 201203, China

(3) Universidad Tecnológica de Shanghai, Shanghai 201203, China

La correspondencia debe dirigirse a Lei Feng [email protected]

Recibido el 25 de febrero de 2016 Revisado el 14 de junio de 2016 Aceptado el 29 de junio de 2016

Editor académico: Paolo Tortora

Leyenda: Figura 1: Diagrama esquemático global del método de autosupervisión.

Leyenda: Figura 2: Diagrama esquemático del método de autocontrol basado en PLL.

Leyenda: Figura 3: Respuesta del detector de fase al salto de fase durante la simulación.

Leyenda: Figura 4: Respuesta del detector de fase al salto de frecuencia durante la simulación.

Leyenda: Figura 5: Respuesta del detector de fase a la pérdida de señal durante la simulación.

Leyenda: Figura 6: Desviación de frecuencia relativa y su desviación de Allan cuando ocurre una anomalía.


Referencias

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DESCRIPCIÓN DE LAS REALIZACIONES PREFERIDAS

Refiriéndonos ahora a la FIG. 1, se muestra un sistema de navegación 10 para calcular los datos de posición de un satélite 12 u otra plataforma receptora desplazable basada en una señal 14 generado por un cuerpo celeste 16. Aunque se muestra en la FIG. 1 como púlsar, el cuerpo celeste 16 puede ser cualquier cuerpo celeste o fuente de una señal electromagnética pulsada.

II. Fuentes celestiales pulsadas

Aunque los sistemas de navegación basados ​​en la Tierra, como el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) proporcionan datos de navegación que incluyen tiempo, latitud, longitud, altitud y actitud de un cuerpo en la Tierra, dichos sistemas tienen un alcance limitado de operaciones para vehículos que se mueven y operan relativamente. lejos del planeta Tierra. El sistema 10, sin embargo, utiliza fuentes celestes, como púlsares, para proporcionar una señal de firma estable, predecible y única para operar y navegar más allá de la influencia del planeta Tierra.

Los púlsares fueron descubiertos inicialmente por Hewish, et al. en 1968 durante un estudio del cielo de los fenómenos de centelleo debido al plasma interplanetario en el rango de radiofrecuencia de aproximadamente 100 MHz. Entre los ruidos aleatorios esperados surgieron señales cronometradas a intervalos regularmente espaciados con períodos de aproximadamente un segundo. Estos períodos pronto se establecieron con una precisión de seis o siete dígitos, lo que los convierte en una de las constantes astronómicas mejor determinadas fuera del sistema solar. Aunque todavía no se conoce la naturaleza exacta de los púlsares, se teoriza que los púlsares son estrellas de neutrones en rotación.

Una estrella de neutrones es el remanente de una estrella masiva que ha agotado su combustible nuclear y ha sufrido una explosión de supernova. Cuando la masa restante del núcleo tiene entre 1,4 y tres veces la masa del sol, se colapsa sobre sí mismo bajo su propia gravedad y se forma un pequeño objeto extremadamente denso. Este objeto carece de la masa necesaria para convertirse en un agujero negro y sigue siendo un objeto estelar formado en gran parte por neutrones. Se cree que las estrellas de neutrones tienen entre 18 y 30 km de diámetro. Formadas con una corteza exterior, se teoriza que las estrellas de neutrones contienen un superfluido de neutrones. Debido a la conservación del momento angular, a medida que estos objetos colapsan, comienzan a girar a un ritmo más rápido. Las estrellas de neutrones jóvenes generalmente giran con períodos del orden de decenas de milisegundos, mientras que las estrellas de neutrones más viejas eventualmente se ralentizan y tienen períodos del orden de varios segundos. Un aspecto único de esta rotación es que puede ser extremadamente estable y predecible. La variación de la velocidad de giro predicha puede ser tan baja como una parte en 10 14, que es comparable a la precisión encontrada en los relojes atómicos.

Las estrellas de neutrones producen además inmensos campos magnéticos. Bajo la influencia de estos campos fuertes, las partículas cargadas se aceleran a lo largo de las líneas de campo a energías extremadamente altas. A medida que estas partículas cargadas se mueven en el fuerte campo magnético del púlsar, los poderosos rayos de ondas electromagnéticas se irradian desde los polos magnéticos de la estrella. Si el eje de rotación de la estrella de neutrones no está alineado con el eje de su campo magnético, entonces un observador sentirá un "pulso" de fotones de alta energía cuando el polo magnético recorra la línea de visión del observador hacia el púlsar. Se teoriza que estas estrellas de neutrones y sus respectivos pulsos forman lo que conocemos como púlsares. Dado que no se forman dos estrellas de neutrones exactamente de la misma manera, la frecuencia y la forma del pulso producen una firma de identificación única para cada púlsar. Debido a sus pulsos únicos, los púlsares pueden actuar como balizas naturales, o "faros celestes", a escala intergaláctica, lo que permite su uso como ayudas a la navegación, como en sistemas 10 de la FIG. 1.

Muchos de los púlsares de rayos X son púlsares "impulsados ​​por rotación", que son estrellas de neutrones aisladas cuya fuente de energía es la energía cinética rotacional almacenada de la propia estrella. Además de estos púlsares accionados por rotación, existen otros dos tipos de púlsares: púlsares "accionados por acreción" y "púlsares anómalos". Los púlsares accionados por acreción son estrellas de neutrones en sistemas binarios donde el material se transfiere de la estrella compañera a la estrella de neutrones. Este flujo de material es canalizado por el campo magnético de la estrella de neutrones hacia los polos de la estrella, lo que crea puntos calientes en la superficie de la estrella. Los pulsos son el resultado del ángulo de visión cambiante de estos puntos calientes a medida que gira la estrella de neutrones. Estos púlsares de acumulación a menudo se subdividen en aquellos con una gran masa (típicamente 10-30 masas solares) o compañeros de baja masa (típicamente menos de una masa solar). Los púlsares de rayos X anómalos son alimentados por la desintegración de sus inmensos campos magnéticos (aproximadamente 10 14 -10 15 Gauss).

Además de los púlsares, como pulsar 16 mostrado en la FIG. 1, existen otros objetos celestes de impulsos variables que pueden utilizarse para la navegación de naves espaciales. Muchos de estos objetos tienen una intensidad muy variable y, a menudo, emplean diferentes fuentes de energía para sus emisiones de rayos X. Dichas fuentes incluyen núcleos galácticos activos, estrellas de tipo algol, fuentes de atolones, estrellas variables binarias, candidatos a agujero negro, explosiones, fuentes coronales, variables cataclísmicas, cúmulos de galaxias, emisiones de crestas galácticas, cúmulos globulares, repetidores gamma suaves, restos de supernovas, estrellas enanas blancas , y fuentes Z. Aunque estas fuentes de rayos X alternativas tienen algunas características deseables para su uso en la navegación, algunas no tienen pulsaciones periódicas o variables detectables y otras introducen complejidades adicionales para el procesamiento de señales y la determinación del tiempo de llegada. Mientras que los púlsares tienen una complejidad reducida y, por lo tanto, se prefieren como fuentes de balizas de navegación, todas las fuentes que producen patrones variables predecibles se pueden implementar en el esquema de navegación de la nave espacial.

Aunque casi todos los púlsares accionados por rotación son de intensidad constante, los púlsares de acumulación y la mayoría de las otras clases de fuentes de rayos X a menudo exhiben una variabilidad aperiódica en intensidad que limita su utilidad para la determinación precisa del tiempo y la posición. Además, muchas son fuentes inestables o "transitorias" con una amplia gama de ciclos de trabajo. Ocasionalmente también se detectan fuentes con destellos de rayos X de magnitud significativa, que son señales de alta intensidad que duran breves períodos. Dado que las estrellas de neutrones contienen una corteza sólida y un interior superfluido, los intercambios de momento angular entre los dos materiales pueden causar "temblores estelares" o "fallos" impredecibles, que pueden variar significativamente las velocidades de giro de las estrellas. Un sistema de navegación que utiliza púlsares tendría que abordar los aspectos transitorios, llamativos y de fallas de estas fuentes. Además, como el fondo difuso de rayos X estaría presente en todas las observaciones, un sistema de navegación que utiliza fuentes celestes de rayos X pulsados ​​debe abordar la presencia de este ruido de fondo en su procesamiento de datos.

Aunque muchos púlsares irradian en longitudes de onda de radio, ópticas, rayos X y rayos gamma, no todos tienen esta característica. Como los rayos X y los rayos gamma son difíciles de detectar en el suelo debido a la absorción de estas longitudes de onda por la atmósfera terrestre, la detección dentro de estas bandas requiere que la observación se realice por encima de la atmósfera. Esto complica la detección y verificación de parámetros de fuentes de rayos X. Además, muchas fuentes de rayos X son débiles y requieren instrumentos sensibles para detectarlas.

A diferencia de los sistemas creados por humanos, como el GPS, las distancias a las fuentes de rayos X no se conocen con una precisión que les permita ser utilizadas como un mecanismo de determinación de distancia. Sin embargo, la latitud galáctica y la longitud de las fuentes de rayos X se pueden determinar con gran precisión. La mayoría de las fuentes se encuentran dentro de nuestra galaxia, pero aún están muy lejos de nuestro sistema solar. Además, con muchas fuentes ubicadas dentro del plano galáctico de la Vía Láctea, hay un número limitado de fuentes brillantes que podrían proporcionar triangulación fuera del eje para determinar la posición.

III. Observaciones de fuentes de rayos X

A fines de la década de 1970, la misión HEAO detectó 842 fuentes de rayos X dentro del rango de 0.2-10 keV. El observatorio alemán de rayos X ROSAT completó el último estudio completo de todo el cielo del cielo de rayos X en el año 2000. Esta misión ha detectado 18.806 fuentes brillantes (por encima de 0.05 recuentos de fotones de rayos X por segundo en el rango de 0.1-2.4 keV ), y detectó un número significativo de fuentes (105,924 objetos) en su tenue estudio de rayos X de todo el cielo.

La Instalación Nacional del Telescopio de Australia ha completado recientemente el estudio de púlsares de radio más completo hasta la fecha en su Encuesta Pulsar Multihaz de Parkes. Esta encuesta ha aumentado el número de púlsares de radio conocidos de 558 a más de 1.400.Muchos de estos púlsares de radio recién detectados probablemente irradian en la banda de rayos X, lo que aumenta el número de posibles fuentes de navegación de púlsares. Comparando varios catálogos y trabajos publicados, las fuentes celestes pueden ser investigadas para su uso potencial en sistemas de navegación.

Existen fuentes de rayos X en todo el cielo. Las distancias a los objetos de rayos X en nuestra galaxia van desde varios parsecs hasta miles de parsecs (1 parsec = 3.262 años luz = 3.086 × 10 16 m.). La mayoría de los púlsares impulsados ​​por rotación se detectan dentro de la Galaxia, y el resto se encuentra en las Nubes Magellenic. Los campos magnéticos de estos objetos oscilan entre varios miles y 10 14 Gauss (en comparación, el campo magnético del Sol tiene una magnitud de unas pocas decenas de Gauss). Los períodos de pulso oscilan entre 0,0016 y 0,53 segundos para los púlsares de rotación y entre 0,034 y 10.000 segundos para los púlsares de acreción.

Como se han observado algunos púlsares durante varias décadas, se ha demostrado que la estabilidad de sus velocidades de giro se compara bien con la calidad de los relojes atómicos actuales. FIGS. 2 y 3 proporcionan gráficos de comparación de la estabilidad de los relojes atómicos y varios púlsares medidos en una varianza de Allan de tercer orden. Los datos del gráfico de la FIG. 2 proviene de D. N. Matsakis, J. H. Taylor y T. Marshall Eubanks, "A Statistic for Describing Pulsar and Clock Stabilities", Astronomía y Astrofísica, Vol. 326, 1997, pág. 924-928. Los datos del gráfico de la FIG. 3 proviene de V. M. Kaspi, J. H. Taylor y M. F. Ryba, “High-Precision Timing of Millisecond Pulsars. III. Monitoreo a largo plazo de los PSR B 1855 + 09 y B1937 + 21”, Revista Astrofísica, Vol. 428, junio de 1994, pág. 713-728.

Un reloj preciso es un componente fundamental en el sistema de navegación de una nave espacial. Los relojes integrados proporcionan una referencia para el temporizador de proceso de un vehículo y para compararlos con otros sistemas de tiempo, y son fundamentales para los sistemas integrados, como las comunicaciones. Los relojes atómicos proporcionan referencias de alta precisión y normalmente son buenos dentro de una parte en 10 9 -10 15 durante un día. Para seguir el movimiento de las señales de radio con una precisión de unas pocas décimas de metro, se necesita un reloj con una precisión de nanosegundos durante varias horas. Esto requiere que el reloj sea estable dentro de una parte en 10 13. HIGO. 3 ilustra que varios púlsares cumplen el requisito de estabilidad. Los púlsares más antiguos, particularmente aquellos que han sufrido un largo período de acreción en un sistema binario que los hace girar hasta un período de milisegundos (los llamados "púlsares reciclados") tienen velocidades de rotación extremadamente estables y predecibles.

IV. Perfiles de pulso y tiempos de llegada

Los perfiles de pulso de la fuente varían en amplitud, duración, número de picos y estabilidad dependiendo de la naturaleza del púlsar. Esta singularidad puede ayudar a identificar una fuente individual. Por lo general, las plantillas de perfil estándar se crean observando una fuente durante períodos prolongados y "plegando", o promediando sincrónicamente, en el período de pulso. Este proceso de plegado produce un perfil de pulso con una relación señal / ruido muy alta y, utilizando este perfil estándar, se pueden determinar las características del pulso, como la duración del período, la amplitud y la variabilidad.

HIGO. 4 ilustra una imagen de una plantilla estándar para el Crab Pulsar (PSR B0531 + 21) en la banda de rayos X (2-10 keV). La intensidad del perfil es una relación de la tasa de recuento en relación con la tasa de recuento promedio. Esta imagen muestra dos ciclos del pulso, con un pulso principal y un pulso secundario en una amplitud menor. El período de este pulso es de aproximadamente 33,4 milisegundos (Época 48743.0 MJD) y se han detectado varias derivadas de período. HIGO. 5 muestra una imagen del perfil de pulso de PSRB1509-58. También se muestran dos ciclos para este púlsar, con un período de pulso de aproximadamente 150,23 milisegundos (Época 48355,0 MJD).

Los púlsares se cronometran comparando el tiempo de llegada del pulso medido (TOA) con los predichos por un modelo. Una medición de TOA se realiza observando un púlsar durante un corto período de tiempo y produciendo un perfil plegado. El perfil observado diferirá de la plantilla de perfil estándar, s (t), en varios factores. Normalmente, el pulso observado variará por un sesgo, b, un factor de escala, k, y algo de ruido aleatorio η (t), que en el caso de las observaciones de rayos X suele estar dominado por las estadísticas de conteo de Poisson. La relación entre el pulso observado p (t) y la plantilla estándar viene dada por:
pag(t)=b + k · s(t − τ) + η (t) (1)
donde τ es el desfase de tiempo entre los dos perfiles que se van a medir. El proceso de determinación de TOA consiste en que Fourier transforma los perfiles observados y estándar y minimiza los valores de ajuste para calcular el sesgo, el factor de escala y el TOA. El proceso de determinación de TOA se describe con más detalle a continuación. Además, dependiendo del tiempo de referencia elegido para una aplicación específica del sistema de navegación, el tiempo medido por el reloj 24 Puede ser necesario hacer referencia a un estándar de tiempo terrestre, como el Tiempo Universal Coordinado (UTC) o Temps Atomique International (TAI International Atomic Time) y las correcciones de tiempo necesarias se agregan en consecuencia.
V. Medición de TOA

La cantidad fundamental medible de un sistema de navegación basado en púlsar es el tiempo de llegada (TOA) de un pulso en el detector. 22 como referencia al reloj 24. El detector 22 registra el tiempo de cada fotón de rayos X individual con respecto al reloj 24 con una alta precisión, del orden de un microsegundo o mejor. Sea el tiempo registrado del enésimo fotón tnorte. Durante un tiempo de integración total, T, un gran número de fotones N tendrán su tiempo de llegada medido por el reloj 24 y grabado. Tiempos de llegada de fotones individuales de t0 a tnorte luego se convierten a su tiempo equivalente como SSBC, como se describe en la Sección VII a continuación, y se "pliegan" en el período de pulso predicho del púlsar basado en el modelo de tiempo para el púlsar. A continuación, se construye un perfil de pulso agrupado dividiendo la fase del pulso en M intervalos iguales y dejando caer cada uno de los N fotones en el intervalo de fase apropiado. Tal perfil medido se ilustra en la FIG. 10.

A continuación, el TOA se determina midiendo el desplazamiento entre la fase del perfil medido con respecto a la plantilla de perfil estándar de señal a ruido alta para esa fuente. Esto se basa en la suposición de que, después de promediar un número suficientemente grande de pulsos, un perfil de pulso registrado en el mismo rango de energía es invariable con el tiempo. Por lo tanto, el punto cero de la fase en el perfil de la plantilla establece la definición de la fase cero para esa fuente. La plantilla se puede alinear con un punto arbitrario en el perfil como fase cero, pero comúnmente se utilizan dos convenciones. O el pico del pulso principal se puede alinear como fase cero, o el perfil se puede alinear de manera que la fase del componente fundamental de su transformada de Fourier sea cero. Se prefiere el último método (que se reduce al primero en el caso de un perfil de pulso simétrico simple) porque es más preciso y de aplicación general, y permite una fácil construcción de plantillas estándar midiendo la fase del componente fundamental de Fourier y luego aplicando un cambio de fase fraccional al perfil.

Es importante determinar el TOA con una precisión determinada por la relación señal / ruido del perfil, y no por la elección del tamaño del contenedor. Un análisis de correlación cruzada estándar no permite que esto se logre fácilmente. Sin embargo, el método dado por J. H. Taylor, "Pulsar Timing and Relativistic Gravity", Transacción filosófica de la Royal Society (Londres A), Vol. 341, 1992, págs. 117-134, es independiente del tamaño del contenedor y se puede implementar en el sistema de navegación. La técnica emplea la propiedad de desplazamiento temporal de los pares de transformadas de Fourier.

La transformada de Fourier de una función desplazada por una cantidad τ es la transformada de Fourier de la función original multiplicada por un factor de fase de e 2π∫τ. Dado que el perfil medido difiere de la plantilla por un cambio de tiempo y un factor de escala más ruido aleatorio, como en la Ec. (1), es sencillo transformar tanto el perfil como la plantilla en el dominio de Fourier. Los parámetros de la ecuación. (1) luego se determinan fácilmente mediante un método estándar de ajuste por mínimos cuadrados. El TOA final medido del pulso se determina sumando el desplazamiento ajustado τ al tiempo de inicio registrado de la integración, t0.

VI. Modelos de temporización de fase de pulso

Para predecir cuándo se espera que lleguen los pulsos a una estación de observación, se debe desarrollar un modelo de sincronización de fase de púlsar. Para calcular los tiempos de llegada precisos de los pulsos, las mediciones deben realizarse en relación con un marco inercial, es decir, un marco no acelerado con respecto a los púlsares. Como la mayoría de las observaciones se realizan típicamente en la Tierra, o en una nave espacial que se mueve alrededor de la Tierra, como un satélite 12 mostrado en la FIG. 1, estos datos recopilados mientras se encuentra en un marco en movimiento deben transferirse a un marco inercial. La teoría de la relatividad general proporciona un medio para transferir estos datos a un marco inercial, y estas ecuaciones relacionan el tiempo de emisión de los fotones que emanan de una fuente a medida que los fotones viajan a través del espacio-tiempo curvo hasta la llegada a una estación.

El marco post-Newtoniano (PPN) parametrizado proporciona una opción de marco inercial y un tiempo de referencia para una sincronización de pulso precisa. Varios observatorios astronómicos utilizan el marco PPN. Además, existe un marco que simplifica algunas de las ecuaciones relativistas generales. Este marco, el Temps Dynamique Baricentrique (TDB-Barycentric Dynamical Time), tiene su origen en el baricentro del sistema solar (SSBC). Este origen está justo fuera de la superficie del Sol, como se muestra en la FIG. 1, y es el centro de masa del sistema solar. HIGO. 1 muestra las relaciones de las legumbres 14 de púlsares al marco TDB inercial y a una nave espacial 12 orbitando la tierra 20. Las posiciones de la nave espacial 12 y el centro de la tierra 20 en relación con el SSBC se muestran. Los telescopios terrestres o las naves espaciales en órbita terrestre pueden utilizar inicialmente estándares de tiempo terrestre para hacer referencia a su observación. Luego, se puede utilizar una transformación, derivada a continuación, para convertir de tiempo terrestre a tiempo TDB.

La fase, φ, de los pulsos que llegan se puede detectar en el SSBC utilizando un modelo de fase de pulsar dado por ϕ ⁡ (t) = ϕ ⁡ (T 0) + ω ⁡ (t - T 0) + 1 2 ⁢ ω. ⁡ (t - T 0) 2 + 1 6 ⁢ ω ¨ ⁡ (t - T 0) 3 (2)
conocida como la "ecuación de giro del púlsar", o "ley de giro hacia abajo del púlsar", donde t es el tiempo de observación, T0 es la época de referencia, y ω, , son la frecuencia del pulso y sus derivadas. Esta ecuación también se puede representar usando el período, P, (también velocidad angular Ω = 2πω) usando las siguientes relaciones, ω = 1 P P = 1 ω ω. = - P. P 2 P = - ω. ω 2 ω ¨ = 2 ⁢ P 2 P 3 - P ¨ P 2 P = 2 ⁢ ω. 2 ω 3 - ω ¨ ω 2 (3)
para producir ϕ ⁡ (t) = ϕ ⁡ (T 0) + 1 P ⁢ (t - T 0) - P. 2 ⁢ P 2 ⁢ (t - T 0) 2 + (P. 2 3 ⁢ P 3 - P ¨ 6 ⁢ P 2) ⁢ (t - T 0) 3 (4)
Eq. (4) permite la determinación de la fase de una señal de pulso en un tiempo futuro t, en relación con una época de referencia T0. Por lo tanto, en el tiempo t, es posible predecir cuándo se espera que la amplitud máxima de la señal del púlsar llegue al SSBC. Sin embargo, como no existen detectores en el SSBC, se deben realizar correcciones de observación para permitir la ecuación. (4) para ser utilizado para predecir las llegadas de pulsos de púlsar en la ubicación real del detector. El modelo que se muestra en la ecuación. (4) utiliza periodos y sus dos primeras derivadas, sin embargo, se puede usar cualquier número de derivadas dependiendo de lo que se requiera para modelar el comportamiento temporal de un púlsar en particular. Es posible que se requieran muchos más parámetros para algunos púlsares, como los de los sistemas binarios. La precisión de la predicción del modelo depende de la calidad de los parámetros del modelo de temporización conocidos y del ruido intrínseco de la rotación del púlsar.
VII. Corrección de desplazamiento de origen de referencia

Para modelar adecuadamente las señales de púlsar, se debe elegir una trama inercial para la sincronización de la señal y se puede utilizar el SSBC. Un sistema de navegación en una nave espacial, como una nave espacial. 12, estaría compuesto por un sensor que detectaría señales de púlsar en la ubicación de la nave espacial y un reloj que cronometraría estas señales en relación con un estándar de tiempo terrestre. HIGO. 6 ilustra una nave espacial 12 de la FIG. 1 recibiendo los pulsos 14 generado por pulsar 16. Un sensor de pulso 22 está montado en una nave espacial 12, como es un reloj 24. Si se conocen la posición y la velocidad de la nave espacial, entonces el tiempo de llegada del pulso a la nave espacial puede transferirse al SSBC y compararse con la Ec. (4).

De la FIG. 1, se puede ver que desde la posición de una nave espacial en relación con el SSBC en el tiempo t, el desfase de tiempo que una señal de pulsar llega a una nave espacial en comparación con su llegada al SSBC al primer orden es, t b - t obs = Δ ⁢ ⁢ t = n ^ · r ⇀ c (5)
donde TB es el tiempo de llegada del pulso al SSBC, el tobs es el tiempo de observación en la nave espacial, es la unidad de dirección desde el origen hasta el púlsar, y c es la velocidad de la luz. Dado que muchos púlsares están tan lejos de la Tierra, la dirección unitaria hacia los púlsares puede considerarse constante en todo el sistema solar. Los púlsares más cercanos deben incluir los efectos de movimiento del púlsar y la posición del usuario al determinar la dirección de su unidad. El tiempo utilizado en la ecuación. (5) se conoce como tiempo coordinado, o el tiempo medido por un reloj estándar en reposo en el marco inercial. El reloj de una nave espacial, a menos que esté realmente en reposo (velocidad cero) con respecto al SSBC y al mismo potencial gravitacional, no mide el tiempo de coordenadas. El reloj de una nave espacial mide el tiempo adecuado, o el tiempo que mide un reloj mientras viaja a lo largo de una trayectoria espacio-temporal de cuatro dimensiones. El objetivo de un sistema de navegación basado en púlsares sería, en parte, proporcionar información precisa sobre la posición de la nave espacial. Esto solo podría lograrse sincronizando con precisión las señales de púlsar y luego transfiriendo correctamente este tiempo al SSBC. Si un objetivo de rendimiento de un sistema de navegación de este tipo es proporcionar información de posición precisa en el orden de menos de 300 metros, entonces el sistema debe cronometrar con precisión los pulsos al menos a menos de 1 μs (≈300 / c). Para lograr este tipo de precisiones, se deben considerar los efectos relativistas generales y especiales sobre un reloj en movimiento en relación con un marco inercial y dentro de un campo de potencial gravitacional. A continuación se proporciona una derivación de estos efectos en el tiempo.

Las cuatro dimensiones del marco de coordenadas del espacio-tiempo se pueden generalizar para
= (6)
con ct representando la dimensión relacionada con el tiempo, y que representa las coordenadas espaciales. Se puede crear una métrica escalar, ds 2, que sea invariante con respecto a las transformaciones arbitrarias de coordenadas. Esto se puede definir como
ds 2 = gαβdx α dx β (7)
donde gαβ= brecha (ct, x, y, z) es una función del tiempo y las coordenadas espaciales y los elementos de gαβ forman un tensor covariante simétrico, y los términos dx i definen la trayectoria espacio-temporal de un objeto. El camino seguido por un rayo de luz o una partícula en el espacio-tiempo se llama línea del mundo. El tiempo adecuado medido por un reloj, τ, cuando el reloj se mueve a lo largo de una línea del mundo en el marco del espacio-tiempo, está relacionado con el invariante escalar a través de d ⁢ ⁢ τ =  ds  c ⁢ ⁢ o (8 ⁢ a) d ⁢ ⁢ τ 2 = - ds 2 c 2 (8 ⁢ b)

De la relatividad especial, el tensor métrico se puede escribir en espacio plano cartesiano (ausencia de gravedad) como
ds 2 = −c 2 dt 2 +(dx 2 + dy 2 + dz 2 ) (9)
De la relatividad general en un campo gravitacional débil y un espacio casi plano, se ha demostrado que esta métrica del orden O (1 / c) es, ds 2 = - (1-2 1 U c 2) ⁢ c 2 ⁢ dt 2 + (dx 2 + dy 2 + dz 2) (10)
donde U es el potencial gravitacional total que actúa sobre el reloj de la nave espacial. Usando el término de velocidad espacial de v 2 = (ⅆ x ⅆ t) 2 + (ⅆ y ⅆ t) 2 + (ⅆ z ⅆ t) 2 (11)
que representa la velocidad del marco local de la nave espacial a través del sistema solar, Eq. (10) se puede dividir por dt 2 para obtener, (ⅆ s ⅆ t) 2 = - (1-2 ⁢ U c 2) ⁢ c 2 + v 2 (12)
Usando la ecuación. (8b) y tomando la raíz cuadrada, Eq. (12) se convierte en, (ⅆ τ ⅆ t) = [1-2 ⁢ U c 2 - (v 2 c 2)] 1 2 (13)
Usando la expansión de la serie de Taylor en la ecuación. (13) y manteniendo solo los términos de orden O (1 / c 2) se obtiene, d ⁢ ⁢ τ = [1 - U c 2 - 1 2 ⁢ (v c) 2] ⁢ dt (14)
con un error máximo de 10-12 s.

Al integrar la ecuación. (14) se puede determinar una solución del tiempo adecuado en relación con el tiempo de coordenadas para el reloj de una nave espacial.

Integrando la Ec. (14) a lo largo del tiempo los rendimientos, ∫ τ 0 τ ⁢ ⁢ ⅆ τ = (τ - τ 0) = ∫ t 0 t ⁢ [1 - U c 2-1 2 ⁢ (vc) 2] ⁢ ⁢ ⅆ t = (t - t 0) - ∫ t 0 t ⁢ [U c 2 + 1 2 ⁢ (vc) 2] ⁢ ⁢ ⅆ t (15)
Para una nave espacial en órbita terrestre, la velocidad del reloj de la nave espacial se puede relacionar con el marco de coordenadas terrestres para expresar v como,
v 2 =( mi+ SCIE)·( mi+ SCIE) (16)
dónde mi es la velocidad de la Tierra en el marco SSBC, un SCIE es la velocidad de la nave espacial con respecto a la Tierra en el marco SSBC. Expandiendo Eq. (16) e ignorando términos pequeños, Eq. (15) se puede reescribir como, (t - t 0) = (τ - τ 0) + ∫ t 0 t ⁢ [U c 2 + 1 2 ⁢ (v E c) 2] ⁢ ⁢ ⅆ t + 1 c 2 ⁢ (v _ E · ρ _ SC / E) (17)
donde vmi=∥mi∥. El tercer término del lado derecho a menudo se denomina efecto Sagnac. Usando la siguiente representación de la posición del púlsar:
=0+ V)>0(T − T0) (18)
dónde 0 se supone que es la posición en un momento judicial, T0, podemos llegar a una solución para el segundo término en el lado derecho de la Ec. (17).Este modelo de movimiento de púlsar asume una velocidad constante, 0, denominado "movimiento propio" del púlsar, que incluye términos de velocidad radial y transversal. Usando las suposiciones adicionales de que los púlsares están muy lejos de la nave espacial, de modo que 0& gt & gt0(T − T0), y que la dirección al púlsar es 0/∥0∥, la solución se convierte en, (t - t 0) = (τ - τ 0) + (T - T 0) - 1 c ⁡ [(n ^ · V ⇀ 0) ⁢ Δ ⁢ ⁢ t - (n ^ · r ⇀)] - 1 2 ⁢ do ⁢  D ⇀ 0  ⁡ [ r ⇀  2 - (n ^ · r ⇀) 2] + 1 do ⁢  D ⇀ 0  ⁡ [(V ⇀ 0 · r ⇀) - (norte ^ · V ⇀ 0) ⁢ (norte ^ · r ⇀)] ⁢ Δ ⁢ ⁢ t - 1 2 ⁢ do ⁢  D ⇀ 0  ⁡ [ V ⇀ o  2 - (norte ^ · V ⇀ 0 ) 2] ⁢ Δ ⁢ ⁢ t 2 + (1 + γ) ⁢ ∑ j ⁢ GM jc 3 ⁡ [ln ❘ (n ^ · r ⇀ j) +  r ⇀ j ] + 1 c 2 ⁢ (v ⇀ E · Ρ ⇀ SC / E) (19)
donde rj es la posición de la nave espacial con respecto al j-ésimo cuerpo planetario del sistema solar, y γ es el factor de dilatación del tiempo. Dado que los valores de 0 son pequeños, el Sol impone el campo gravitatorio primario dentro del sistema solar, y γ se puede igualar a uno, la expresión Eq. (19) se puede simplificar aún más como, (t - t 0) - (T - T 0) = (τ - τ 0) + n ^ · r ⇀ c - 1 2 ⁢ c ⁢  D ⇀ 0  ⁡ [ r ⇀  2 - (norte ^ · r ⇀) 2] + 2 ⁢ μ sc 3 ⁡ [ln ❘ (norte ^ · r ⇀) +  r ⇀ ] + 1 do 2 ⁢ (v ⇀ E · ρ ⇀ SC / E) (20)
donde μs= GMs es el parámetro gravitacional del Sol. Configurando el lado izquierdo para que sea el cambio en el tiempo medido en el SSBC, Eq. (20) se puede escribir como, Δ ⁢ ⁢ tb = Δτ + n ^ · r ⇀ c - 1 2 ⁢ c ⁢  D ⇀ 0  ⁡ [ r ⇀  2 - (n ^ · r ⇀ 2)] + 2 ⁢ μ sc 3 ⁡ [ln ❘ (norte ^ · r ⇀) +  r ⇀ ] + 1 do 2 ⁢ (v ⇀ E · ρ ⇀ SC / E) (21)
El segundo término en el lado derecho de la ecuación. (21) es el retardo Doppler de primer orden y el tercer término se debe a los efectos del paralaje anual. Juntos, estos dos términos se conocen como retraso de Roemer. El cuarto término es el retardo de Shapiro del Sol, y el quinto término son los efectos relativistas de un reloj portátil en movimiento en relación con el SSBC. Con la adición del quinto término, esta ecuación encaja bien con las utilizadas por las observaciones de tiempo de púlsar basadas en la Tierra. El término de medida de dispersión media interestelar, que aparece como una corrección para las observaciones de radio, se considera cero en la ecuación. (21) para radiación de rayos X de alta frecuencia.

Dada una medición de la llegada de un pulso por el reloj de la nave espacial, el tiempo medido, τ, debe tener su propio tiempo de referencia (por ejemplo, UTC o TAI) convertido a TDB, luego Eq. (21) se puede utilizar para determinar el tiempo de llegada de ese mismo pulso al SSBC. Eq. (4) se puede utilizar además para una comparación de los tiempos de llegada previstos y detectados. Eq. (21) requiere información precisa de efemérides para proporcionar la ubicación SSBC, los parámetros gravitacionales del Sol y la velocidad de la Tierra. Está destinado a naves espaciales en órbita alrededor de la Tierra, y se pueden hacer extensiones a naves espaciales interplanetarias mediante una derivación similar.

VIII. Método de determinación y corrección del tiempo

Si se conoce la posición exacta de la nave espacial, Eq. (21) se puede utilizar para determinar el tiempo de llegada esperado del pulso en el SSBC. Si el reloj de una nave espacial tiene un error, entonces el desfase entre el tiempo de llegada medido y el tiempo de llegada esperado proporciona una medida de este error de reloj.

Suponga que el reloj de una nave espacial se puede representar de la siguiente manera, τ T = τ C + b + k ⁡ (τ C - τ 0) + 1 2 ⁢ j ⁡ (τ C - τ 0) 2 + η ⁡ (τ C) ( 22)
donde τT es el verdadero tiempo, τC es el tiempo medido en el reloj, τ0 es un tiempo de referencia, b la desviación del reloj, k es la frecuencia del reloj, j es la fluctuación del reloj y η es el ruido dentro del reloj. Dadas las estimaciones de b, k y j, se puede crear un filtro de Kalman utilizando este modelo de reloj. La medición de este filtro sería el desplazamiento entre el error de reloj estimado y el error de reloj calculado, d ⁢ ⁢ τ

= τ T - τ C ≈ segundo + k ⁡ (τ C - τ 0) + 1 2 ⁢ j ⁡ (τ C - τ 0) 2 (23) d ⁢ ⁢ τ = τ P - τ C (24)
donde τPAG es el tiempo de llegada del pulso de las Ecs. (4) y (21). La frecuencia de la señal del púlsar se usa para estabilizar un reloj local usando este filtro.
IX. Método de determinación de la posición de occulación de objetos celestes

En el método de ocultación Earth-Limb, un detector apunta hacia el limbo terrestre. A medida que el vehículo gira alrededor de la Tierra en su órbita, las fuentes de rayos X se mueven detrás de la extremidad y luego reaparecen en el otro lado. El tiempo pasado detrás de la Tierra representa una longitud de cuerda del disco de la Tierra. Conociendo la posición de la fuente y las dimensiones de la Tierra, es posible determinar la posición del vehículo en relación con la Tierra. Se requiere conocimiento de la atmósfera de la Tierra, ya que las señales de rayos X comenzarían a ser absorbidas por la atmósfera a medida que la fuente pasa cerca de la extremidad.

Aunque este método de ocultación se describe utilizando la extremidad terrestre, en este concepto se puede utilizar cualquier cuerpo celeste. Los cuerpos con características dimensionales conocidas y efemérides posicionales son buenos candidatos para este método, siempre que oculten la trayectoria de una fuente de rayos X vista. Aunque nos referimos a fuentes de rayos X, se entiende bien que se pueden utilizar fuentes de cualquier radiación celeste.

X. Método del estimador de posición

Debido a las firmas únicas de los púlsares, es posible determinar la posición de una nave espacial, como una nave espacial. 12 en la Fig. 1. La posición se determina en relación con un marco de referencia inercial deseado. Aunque el SSBC, mostrado en la FIG. 1, proporciona uno de esos marcos, a menudo es más útil para las operaciones de la misión relacionar también la posición del vehículo con la posición de la Tierra. El método de ocultación descrito anteriormente y el estimador de posición y los procesos de arranque en frío descritos a continuación son métodos de determinación de la posición relativa a la Tierra. Los métodos para determinar la posición de una nave espacial en misiones interplanetarias se pueden ampliar a partir de estos ejemplos basados ​​en la Tierra.

En un método de "estimador de posición", las señales de púlsar recibidas en una nave espacial se compensan de las que llegan al SSBC principalmente por la distancia entre el SSBC y la nave espacial, como en la Ec. (5). Por el contrario, si el desfase de tiempo se puede medir directamente, entonces se puede calcular el desfase de posición. Los pulsos individuales de un púlsar llegan al SSBC según el modelo definido en la Ec. (4). Esta ecuación permite determinar cuándo llegará el k-ésimo pulso al SSBC en relación con una referencia elegida T0. A medida que se aleja del SSBC, un sensor de nave espacial detectará un pulso a la vez en relación con T0 basado en Eq. (21). Sin embargo, si no se conoce la posición de la nave espacial, entonces la Ec. (21) no se puede utilizar para transformar el tiempo de la nave espacial en el SSBC. Los pulsos aún se pueden detectar y cronometrar, pero solo en relación con la propia nave espacial.

En el esquema del estimador de posición, se utiliza un valor estimado previamente de la posición de la nave espacial. Desde esta posición estimada, , los tiempos de llegada previstos a la nave espacial se comparan con los tiempos de llegada detectados. Como se muestra en la FIG. 7, la discrepancia en estos valores proporciona una estimación de la posición de compensación, . Como se muestra en la FIG. 7, el error en la posición se relacionará con un desplazamiento de tiempo medido de un pulso, en la línea de visión del púlsar. El uso de púlsares en diferentes ubicaciones proporciona mediciones de línea de visión en la dirección de cada púlsar. La combinación de estas diferentes medidas de púlsar resuelve el desplazamiento de posición en tres dimensiones.

Eq. (21) se puede utilizar para determinar un desplazamiento de posición. Definiendo el desplazamiento tal que,
= (25)
un error de tiempo puede calcularse mediante,
δt = tB(τ, , , 0, mi)−B(, , , 0, mi) (26)
Aproximaciones a los términos no lineales en la ecuación. (21) se puede generar usando Eq. (25) como,  r ⇀  2 ≈  r ⇀  2 + 2 ⁢ r

· Δ ⁢ ​​⁢ r ⇀ (27) (norte ^ · r ⇀) 2 ≈ (norte ^ · r

) ⁢ (norte ^ · δ ⁢ ⁢ r ⇀) (28) ln ⁢  r ⇀ · r ⇀ - (norte ^ · r ⇀) 2 ≈  norte  ⁢ r